初中二年级下册第18章平行四边形小结课课时2

1、2,0,2,1,授课教师：红阳老师,时间：2021.4.17,儿童/卡通/幼儿园/小学/课件/ PPT模板,平行四边形,人教版-数学-八年级-下册,知识梳理,一、矩形,1.定义和性质,定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,特殊性质： 四个角都是直角；对角线相等；轴对称图形.,直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,2.判定,判定1（定义法）： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.,判定2： 有三个角是直角的四边形是矩形.,判定3： 对角线相等的平行四边形是矩形.,二、菱形,1.定义、性质、面积,定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,特殊性质： 四条边都相

2、等；对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；轴对称图形.,面积： 菱形的面积=底高； 菱形的面积=对角线长的乘积的一半.,2.判定,判定1（定义法）： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,判定2 ： 四条边相等的四边形是菱形.,判定3 ： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,三、正方形,1.定义和性质,定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,特殊性质： 对边平行，四边相等；四个角都是直角；两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；轴对称图形.,判定1 对角线互相垂直的矩形是正方形.,判定2 有一组邻边相等的矩形是正方形.,判定3 对角线相等的菱形是正方

3、形.,判定4 有一个角是直角的菱形是正方形.,2.判定,四边形,平行四边形,正方形,菱形,矩形,四条边都相等,两组对边分别平行 (或两组对边分别相等或一组对边平行且相等),两条对角线互相平分,有一组邻边相等 (或对角线互相垂直),有一个角是直角 (或对角线相等),两组对角分别相等,有一个角是直角 (或对角线相等),有一组邻边相等 (或对角线互相垂直),有三个角是直角,1.如果矩形ABCD的对角线AC=10，一边AB=6，则它的另一边BC及周长是多少？,解：四边形ABCD是矩形,B=90,在RtABC中，= 2 2 =8,四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=28,重难点1：矩形的性质及

4、判定,2.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形.,证明：四边形ABCD是矩形, AO=BO=CO=DO, AE=BF=CG=DH，OE=OA-AE， OF=OB-BF， OG=OC-CG， OH=OD-DH, OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是矩形,重难点2：菱形的性质及判定,1.已知菱形周长为4 5 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ）.,A. 2 B. 5 C. 3 D. 4,D,解： 四边形ABCD是菱形 AB= 5 ，ACBD，AO= 1 2 AC， BO= 1

5、2 BD,AC+BD=6 AO+BO=3,(+) 2 = 2 + 2 +2=9,在RtAOB中， 2 + 2 = 2 =5，则2=4,菱形ABCD的面积= 1 2 AC BD=2AO BO=4,2.如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是三角形ABC三边的中点. 求证：四边形ADEF是菱形.,证明：点D、E、F分别是三角形ABC三边的中点,DE/AC且DE= 1 2 AC， EF/AB且EF= 1 2 AB,四边形ADEF是平行四边形,AB=AC DE=EF,四边形ADEF是菱形,1.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=CF，则图中与AEB相等的角的个数是

6、（ ）.,A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,重难点3：正方形的性质及判定,ABEBCF， AD/BC，AB/CD,AEB=BFC=DAE= ABF,2.如图，四边形ABCD为平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD， ACBD四个条件中，选择两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）.,两个条件都只能判断四边形为矩形,B,A. B.,C. D.,1.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF. （1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由； （2）

7、当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由.,解：（1）BD=CD,AF/CB AFE=DCE, E是AD的中点 AE=DE,在AEF和DEC中 ，AFE=DCE， AEF=DEC ， AE=DE,AEFDEC,AF=CD,AF=BD BD=CD,（2）当ABC满足AB=AC时，四边形AFBD是矩形,AF/BD，AF=BD,四边形AFBD是平行四边形,AB=AC，BD=CD,ADB=90,四边形AFBD是矩形,2.如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是边BC、AD的中点，连接AE、CF.求证：四边形AECF是矩形.,解析：根据题意可知四边形AECF是平行四边形，再根据矩

8、形的判定“有一个角是直角的平行四边形是矩形” 进行证明.,证明： 四边形ABCD是菱形,AD/BC，AD=BC，AB=BC,AB=AC ABC是等边三角形,E、F分别是边BC、AD的中点,AEBC，AEC=90,AF= 1 2 AD， EC= 1 2 BC,AF/EC， AF=EC,四边形AECF是平行四边形,AEC=90 四边形AECF是矩形,3.如图，在菱形纸片 ABCD 中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB 的中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE，则 DEC 的大小为（ ）. 78 B. 75 C. 60 D. 45,解：如图，连接BD.,四

9、边形ABCD是菱形 AD=AB,A=60 DAB为等边三角形,点P为AB的中点 DPAB,DC/AB PDC=DPA=90,DEC 是DEC沿DE折叠得到的,CDE=C DE= 1 2 PDC=45,在DEC中，DEC=180-45-60=75,从主要条件入手找解法,在解决与菱形有关的问题时，主要考虑其“边”的性质和“对角线”的性质，因为本题中没有对角线，所以应考虑其“边”的性质，即菱形的四边相等，又因为图中有60度的角，所以可考虑构造等边三角形，利用等边三角形的性质进行求解.,4.如图，在平行四边形ABCD中，BE 平分ABC 交 AD 于点 E，DF 平分ADC 交 BC 于点 F. （1

10、）求证：ABECDF； （2）若BDEF ，求证：四边形EBFD是菱形.,解：（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形,A=C，AB=CD，ABC=ADC, BE平分ABC，DF平分ADC,ABE=CDF,在ABE和CDF中 ，A=C， AB=CD ，ABE=CDF,ABECDF,（2）证明： ABECDF,AE=CF,四边形ABCD是平行四边形,AD/BC， AD=BC, DE/BF，DE=BF,四边形EBFD是平行四边形, BDEF,四边形EBFD是菱形,5.在矩形ABCD中， AD=2CD，E是AD的中点，BF/CE，CF/BE. 求证：四边形BECF是正方形.,证明： BF/CE，CF

11、/BE, 四边形BECF是平行四边形,在矩形ABCD中， AD=2CD，E是AD的中点, AE=AB=DE=DC,在ABE和DCE中 ，AB=DC， A=D， AE=DE,ABEDCE,BE=CE，AEB=DEC=45,BEC=90,四边形BECF是正方形,6.如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AD、CD上，若EBF=45， 则EDF 的周长等于 .,转化思想求周长：将EDF 的周长转化为AD与CD的和.,解：如图，延长FC至点G，使CG=AE，连接BG.,四边形ABCD是正方形,AB=CB，A=ABC=BCD=90,A=BCG=90,ABECBG,ABE=CBG，BE=BG,EBF=45 ABE+FBC =ABC-EBF=45,G,GBF=CBG +FBC =ABE+FBC=45,GBF=EBF,在BEF和BGF中 ，BE=BG， EBF=GBF， BF=BF,BEFBGF