从梯子的倾斜程度谈起

1、从梯子的倾斜程度谈起,源于生活的数学,从梯子的倾斜程度谈起,梯子是我们日常生活中常见的物体,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,生活问题数学化,小明的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,有比较才有鉴别,小颖的问题,如图:,?,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,永恒的真理,小亮的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,在实践中探索,小丽的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,小明和小亮这样想,如图:,如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;,而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它

2、们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.,你同意小亮的看法吗?,直角三角形的边与角的关系,(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?,如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?,由此你得出什么结论?,三角函数：正切,在RtABC中,如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切,记作tanA,即,如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与A有关吗?,与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与A有关:A越大,梯子AB1越陡.,学以致用,例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,提示: 生活中

3、,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.,用数学去解释生活,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,提示: 坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？,2.如图,某人从山脚下的点A走了250m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是150m,求山坡的坡度.,tanC=1,tanA=0.75,学以致用,3.鉴宝专家-是真是假：,4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边

4、同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,5.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则A B.,C,=,=,6.如图, C=90CDAB.,7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.,AC,BC,CD,BD,AD,CD,8.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB (2)BC=10,tanA= ,求AC和AB.,提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,A,B,C,10,(2),(1),(2) AC=24, AB=26,正弦与余弦,在

5、RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,锐角A的正弦,余弦和正切都是A的三角函数.,结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:,如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?,cosA越小,梯子越陡.,sinA越大,梯子越陡;,例1、 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长.,请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?,解:在RtABC中,120,160,求:AB,sinB.,如图:在RtABC中,C=900,AC=1

6、0,你发现了什么？,A,B,C,在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,求:ABC的周长.,提示:过点A作AD垂直于BC于D.,2.在RtABC中,C=900,BC=20,试一试,D,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,4.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B.,练一练,c,=,=,5.如图, C=90CDAB.,6.在上图中,若BD=5,CD=12.求cosA的值.,( ) ( ) ( ),( ) ( ) ( ),AC,CD,AB,BD,BC,BC,7.在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5. 求sinACD,cosACD和tanACD.,解：,今天你学到了什么？,在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记