平面向量单元测试题(一)

1、1 一 -D. (5e? - 3eJ2( )D.|AB 卜 |BC| AB -CD |=| AD BC|其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个 |AC|2 |BD |4| AB|2C. 3个D. 4个平面向量单元测试题（一）第1卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1在矩形ABCDKO是对角线的交点，若BC=3石则OC=（）1 一 一1 一一1 -A. (5e3佥)B.(5- 3e?)C. (3e?- 5eJ2 222.化简 11(2a 8b) -(4a -2b)的结果是3 2A. 2a -bB. 2b - aC.

2、b - a3.对于菱形ABCD给出下列各式：AB = BC4 .在二ABCD中，设AB二a, AD二b,AC二c,BD二d，则下列等式中不正确的 * *C. b - a 二 dD. c - a 二 b ww是( )* -*A.ab = c5.已知向量a与b反向，下列等式中成立的是A. |a|-|b|=|a-b|B. |a b|=|a-b|C. |a| |b|=|a-b|D . |a|b|=|a b|6.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（一 1, 0），（3, 0），（1，- 5），则第四个点的坐标为A. （1，5）或（5，- 5）C. （5， 5）或（3，- 5）7 .下列各组向量中：e|

3、= （-1,2）()B. (1, 5)或(3，- 5)D. (1, 5)或(3，-5)或(5，-5)e2 =(5,7) q =(3,5) e? =(6,10)13C弋-3） e2飞.）其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A .B.C.D.8.与向量d =（12,5）平行的单位向量为12 5125)C . (,-)或(-上,-2) D13 1313 139 .若 |a -b|= .41 匚 20一3，|a|=4,|b|=5，则 a与 b 的数量积为A (存)B -(晋冷.(上,)1313A. 10 、2B. 10 .3C. 10 3D. 1010.若将向量围绕原点按逆时针旋转-得到

4、向量b,则b的坐标为（）A.（_子，_晳）B .（!2二）C .（-晋，#）2 2 2 2 2 211. 已知向量a=（cosv,s in,向量b=（.3,-1）则|2a-b|的最大值，最小值分别是()A .4,4.2 B .4,0 C . 16,0 D .4、2,012. 已知向量a工e，| e| = 1，对任意t R，恒有| a t e| | a e|，则（）A e 丄(a e)B a 丄(a e) C a 丄 e D (a + e)丄(a e)第II卷（非选择题，共52分）二、填空题：（本题共4小题，每题3分，共12分，把答案写在答卷相应的横线上）13 .非零向量a,b满足| a |=|

5、b |=|a b |，则a,b的夹角为.14、已知向量a =（6,2）与b=（-3,k）的夹角是钝角，则k的取值范围是_f*Of f15.已知e为单位向量，|a|=4, a与 e的夹角为-二，则a在 e方向上的投影为3M16如图2,OM/ AB，点P在由射线OM线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且O?=xOA yOB ,则x的取值范围是1 当x -时，y的取值范围是2图A三、解答题：（本大题共4题，每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤）17. 如图丄ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a , AD=b ,试以a , b为基底表示DE

6、18、在平面直角坐标系 xOy中，点 A( 1, 2)、B(2,3) C( 2、 1)。(1) 求以线段AB AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足(AB tOC ) OC =0,求t的值。19、已知OP =(2,1),OA =(1,7),OB =(5,1)，设C是直线OP上的一点(其中O为坐标原点)( 1)求使CA CB取得最小值时的OC ； (2)对(1)中求出的点C, 求 cos ACB120-平面向量a(2,若存在不同时为0的实数k和t，使:二a - (t2 -3)b,-ka tb,且 x _ y，试求函数关系式 k = f (t)三台县芦溪中学高一(下)平面向量单

7、元测试题 参考答案、选择题：ABCBC DACCD BA、填空题：1 313.120 14、k0 且 k工-115、- 2 16 . ( s, 0);(,).2 2提示：16.解析:如图，OM/AB，点P在由射线0M ,线段0B及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且OP =xOA yOB，由向量加法的平行四边形 M法则，0P为平行四边形的对角线，该四边形应是以 0B和0A的反向延长线为两邻边，x的取值范围是(一汽0); 1亠当x 时，2PB要使P点落在指定区域内，即P点应落在DE上,A1图23CD一 OB, CE= OB,2 2y的取值范围是(2，三、解答题:17.解：DE =AE -

8、AD =AB BE -AD =a b -b =a b2 2TTtit 呻1呻T呻1呻BF =AF -AB 二 AD DF - AB =b a -a =b a2 2111G是厶CBD的重心，CG CA AC (a b)3 33T T18 (1)(方法一)由题设知 AB = (3,5), AC = (-1,1)，则AC 4. 2.AB AC =(2,6), AB - AC =(4,4).所以 |AB AC |=2 _i0,| AB -故所求的两条对角线的长分别为2、2,10。(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为 E,则：E为B、C的中点，E (0 , 1)又E (0, 1)

9、为A、D的中点，所以 D ( 1, 4) 故所求的两条对角线的长分别为BC=4、2、AD=2- 10 ;T T(2)由题设知： OC =( 2,-1), AB-tOC =(3 2t,5 t)。由(AB tOC ) OC =0,得：(3 2t,5 t) (2, 1) = 0,11从而5t = -11,所以t =-。或者:5Ti21T TABOC= tOC ,AB 二(3,5),ABOC _11LI|OC |25则19、解：(1)v C是直线OP上的一点设 OCCA =OA OC=(1_2，,7CB =OB OC=(5 _2, ,1 _ )CACB =(1 一2 ,7 一 J (5 一2 ,1 一 J =5 2 一20，12 =5( 一2)2一8当一2时，CACB的最小值是-8此时OC=(4,2)(2)由(1)得：CA =(一3,5),晶=(1,一1) CA CB一 8;二.34, CB 二 2cosNACB=CA 】cB-8-