平面向量基本定理及其坐标表示习题(含答案)

1、平面向量基本定理和坐标表示叫做a在y轴上的坐标.OA = xi yj，则向量 OA 的坐标【知识清单】1两个向量的夹角x,y 就是坐标，即若(1)已知两个 向量a,b，在平面内任取一点 O,作 OA = a , OB = b ,则二 x,y ，反之亦成立(A点坐标为O是坐标原点).AOB - v 0-：叫做向量a与b的夹角(2)向量夹角v的范围是时，两向量共线,当v -a丄b2.平面向量基本定理及坐标表示时，两向量垂直，(i)平面向量基本定理如果ei(2是同一平面内的两个，当向量加法和减法若 a= (Xi,X2), b=( X2,y2),则a+b=,a -b =记作头数与向量的乘积若 a= (

2、x, y). k e R,贝U ha =向量的坐标右起点 A Xi, yi ),终点 B(X2,y2), 则 AB =, |AB =3 .平面向量的坐标运算4 .平面向量共线的坐标表示a ,向量，那么对于这一平面内的任意向量对实数1 ,2使设 a=Xi,yi , b=X2,y2，其中 b = 0 ,a II b ?其中，不共线的向量ei, e2叫做表示这一平面内所有向量的一组i.已知平面向量口一Q)(2同，且(2)平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解.(3)平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中， 分别取与x轴、y2.下列向量组中,能作为平面内所有向量基轴方

3、向相同的两个单位向量 i, j作为基底,底的是(对于平面内的一个向量 a,由平面向量基本A.q 二(0卫)鸟二(L 2)定理可知，有且只有一对实数x , y，使a = xi + yj ,这样，平面内的任一向量 a都B.可由x , y唯一确定，把有序数对C.叫做向量a的坐标，记作a =其中叫做a在x轴上的坐标,D.4.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为).，向量 -0. 2）,则（1丄A的概率是（丄 1A. 12 B . 65.平面向量丄=(2, -1 )(1 , 1 ),(-5,i），若(a kb)/ ，则实数k的值为（1111A2B.C.D.6.已知 A (- 3,0)、B ( 0, 2)O为

4、坐标原点，点C 在/ AOB 内，且/ AOC= 45。，设-訂上- : S，则:的值为（A、1 B、1 C 17.在下列向量组中，可以把向量“=（圖 表示出来的是（B .訂-_L-.-.-厂匚C. -1 一“D.汀:8.已知直角坐标平面内的两个向量fl -卩丄），“ -W,使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成卩 ,则原的取值范围9.皿二,若 OAOR,则 JB 二10.向量宀-；、，若向量 工 $与向量-：=.- 共线，则-|!P,11.P是厶ABC内一点，且满足条件亠匸二F - ?-设Q为二匸延长线与AB的交点,令C?-：，用r表示；：.AG BO13已知找74）（3厂1）口-?厂4）

5、,且可二烦丽=2页，求M、N及亦的坐标平面向量基本定理及坐标表示答案又14.i、j是两个不共线的向量，已知.kf=3i+2j ,=i+入j, CD=-2i+j,若A B D三点共线,试求实数入的值15. 已知向量； ，向量y J I -: G （1） 若向量3方与向量巾垂直，求实数；的值；（2）当，为何值时，向量汕b与向量门 巾平行？并说明它们是同向还是反向16. 在 二丄工中，二：分别是内角，的对边，且- ：，： ，； ：L 门 -：l ，1-，若.f（1 ）求.的大小；（2）设二、:：为二乩的面积，求丫 -： 的最大值及此时 J的值.BBBABCB8. 用|h!eRjrh5：.ag-ab(

6、ae-ag)本定理得:3(1+ w) %兄 + 1)10.211T APAQ+QP, EF=BQ+ QP：.(AQ+Q?) + 2(BQQP)- 3CP= 6:.AQ+3QP+2BQ-3CP = 3又因为A , B, Q三点共线，C, P,Q三点共线:.AQ = ABQtCP=QP2BQ + 3QP + 2BQ + 3pQP = 0 U + 2)ig + (3 + 3e?=0为不共线向量_. 2 . ,:.AG-AB-fnAC-mAG，而二丄不+丄二疋一 + -.? 1- .： 比较，由平面向量基1+= 2( + 1)2wA3m-解得：或二Ip + 2 = 0 3 + 3=02 = 2,- -1CP = -QP=PQ故:3m (舍)，把 代入”-1 -得：=-1g(l-Q = 2 上 3故当A B D三点共线时，入一&由正弦定理厘盘三店潯金=Acsiii A三一-a sn C = sii B sin22 sm X又巴弋RGu艺,B = C=-时.3365+V3K5KC4fe(E 75.13 15.解侖 4二狀1,2)+(- J, 2)二(- 2