夏季初二奥数班讲义

1、学习必备欢迎下载2015年夏季初二奥数班讲义1一、基本知识点1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于 9,这个数是几？ 土 3是9的平方根；9的平方根是土 3。 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的 a平方根，也称为二次方根。数学语言：如果x2二a，那么x就叫做a的平方根。14的平方根是：的平方根是。的平方根是0.81。492 如果x =25，那么x二。2的平方根是 ?2、平方根的表示方法：一个正数a的正的平方根，记作“ 4a ”，正数a的负的平方根记作“-寸石”。这两个平方根合起来记作“ 士 ja”，读作“正，负根号a” .-,9表示, - .9=。2的平方根是 :如果x2=2，

2、那么x 。3、平方根的概念：一个正数的平方根有 2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根：正数有两个平方根，其中正数的正的平方根，叫的算术平方根例如，4的平方根是_2 , 2叫做4的算术平方根，记作. 4 =2 :2的平方根是2 , -2叫做2的算术平方根，记作 壬2。5、算术平方根的性质： 盲-0 :. a中被开方数a - 0。.a2 = a(a _ 0),. a2 二a(a _ 0) ,( a )2 二 a(a _ 0)6、立方根的概念：如果一个数 x的立方等于a,即x3=a,则这个数x叫做a的立方根.7、 立方

3、根的的表达形式：一个数a的立方根记作“ Va ”，读作“三次根号 a”， a是被开 方数，3是根指数。8、 立方根的性质：任何数都有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是 负数，0的立方根是0.二、经典例题例1. 求下列各数的算术平方根和平方根.例2.下列式子中，正确的是（).A.一 .36 - -0.6B.(-13)2 - -13C.蒂二6D.57 = -5(1) 2792(-7)例 3已知、,x2 - 9 y 3 = 0，求 x+ y 的值.例4:求下列各数的立方根10(1)2 27(2) -0.008(3)-343(4) 0.512例5求下列各式中的x :（1）8x3+12

4、5=0（2）（4x1丫=343 ；（3）1+27x = 0三、过关检测题一填空题1. 一个正数有 个平方根，0有个平方根，负数 平方根2. J16算术平方根是平方根是； V81的平方根是，扁的算术平方根是 13-的立方根是，125的立方根是84 若某数的立方等于0.027，则这个数的倒数是 .6. 已知 3X =3 -y ，贝U x + y的值为.7. 3 是的平方根， 3 是的立方根.&若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是 .9设x = 27，则JX2 , vx , Vx2分别等于810. 算术平方根等于它本身的数有 ，平方根等于本身的数有 11. 一个正数的两个平方根的和是

5、. 一个正数的两个平方根的商是 _12若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=，这个正数是 ；13. 3 _1的相反数是；14. 化简：.,（3 - 二）2 二。15. 满足-、.2 x3， xB . JXV 3； XC . x3 x或I. xv 3 x D .以上都不对16 . 一个自然数a的算术平方根为X,那么a + 1的立方根是 A . %a +1 B . W(x+1)2C . 3x2 +1D . 3；X3 +1三解答题(1)解方程：1 . 7x2 - 343= 02.25(x-3)2 = (-16)2(2)计算：1 .鳥 144+(6)2.、4 +. 172 823、36427;4、3 1 - 0.973 ；5、卜夢6、五厉叼-3 0.0648、/2 - 疋J(_2)2 +丄江術25 ；I 2丿2(3).已知：实数a、b满足条件Ja _1 + (ab _ 2)2 = 0试求丄.1 1ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2)1(a 2004)(b 2004)14. 一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍探究创新15.若3；3x-7和3；3y+4互为相反数；试求 x+y的值.16设 1996x3