全等三角形证明经典50题(含答案)

1、全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：ab=4，ac=2，d是bc中点，ad是整数，求adadbc延长ad到e,使de=ad,则三角形adc全等于三角形ebd 即be=ac=2 在三角形abe中,ab-beaeab+be 即:10-22ad10+2 4ad6 又ad是整数,则ad=5 2. 已知：d是ab中点，acb=90，求证：dabc3. 已知：bc=de，b=e，c=d，f是cd中点，求证：1=2abcdef21证明：连接bf和ef。因为 bc=ed,cf=df,bcf=edf。所以 三角形bcf全等于三角形edf(边角边)。所以 bf=ef,cbf=def。连接be。在三角形b

2、ef中,bf=ef。所以 ebf=bef。又因为 abc=aed。所以 abe=aeb。所以 ab=ae。在三角形abf和三角形aef中，ab=ae,bf=ef,abf=abe+ebf=aeb+bef=aef。所以 三角形abf和三角形aef全等。所以 baf=eaf (1=2)。 bacdf21e4. 已知：1=2，cd=de，ef/ab，求证：ef=ac证明：过e点，作eg/ac，交ad延长线于g则deg=dca，dge=2又cd=deadcgde（aas）eg=acef/abdfe=11=2dfe=dgeef=egef=ac5. 已知：ad平分bac，ac=ab+bd，求证：b=2cac

3、db证明：在ac上截取ae=ab，连接edad平分bacead=bad又ae=ab，ad=adaedabd（sas）aed=b，de=dbac=ab+bd ac=ae+cece=dec=edcaed=c+edc=2cb=2c6. 已知：ac平分bad，ceab，b+d=180，求证：ae=ad+be证明： 在ae上取f，使efeb，连接cf 因为ceab 所以cebcef90 因为ebef，cece， 所以cebcef 所以bcfe 因为bd180，cfecfa180 所以dcfa 因为ac平分bad 所以dacfac 又因为acac 所以adcafc（sas） 所以adaf 所以aeaffe

4、adbe 12. 如图，四边形abcd中，abdc，be、ce分别平分abc、bcd，且点e在ad上。求证：bc=ab+dc。证明:在bc上截取bf=ba,连接ef.abe=fbe,be=be,则abefbe(sas),efb=a;ab平行于cd,则:a+d=180;又efb+efc=180,则efc=d;又fce=dce,ce=ce,故fcedce(aas),fc=cd.所以,bc=bf+fc=ab+cd.dcbafe13.已知：ab/ed，eab=bde，af=cd，ef=bc，求证：f=cab/ed,ae/bd推出ae=bd,又有af=cd,ef=bc所以三角形aef 全等于三角形dcb

5、，所以:c=f14. 已知：ab=cd，a=d，求证：b=cabcd证明：设线段ab,cd所在的直线交于e，（当adbc时，e点是射线ab,dc的交点）。则：aed是等腰三角形。所以：ae=de而ab=cd所以：be=ce (等量加等量，或等量减等量）所以：bec是等腰三角形所以：角b=角c.15. p是bac平分线ad上一点，acab，求证：pc-pbac-ab作b关于ad的对称点b，因为ad是角bac的平分线，b在线段ac上（在ac中间，因为ab较短）因为pcpb+bc,pc-pbbc,而bc=ac-ab=ac-ab,所以pc-pb三角形adc全等于三角形abc.所以bc等于dc，角3等于

6、角4,ec=ec三角形dec全等于三角形bec所以5=634已知abde，bcef，d，c在af上，且adcf，求证：abcdef因为d,c在af上且ad=cf所以ac=df又因为ab平行de，bc平行ef所以角a+角edf，角bca=角f（两直线平行，内错角相等）然后ssa（角角边）三角形全等acbdef35已知：如图，ab=ac，bdac，ceab，垂足分别为d、e，bd、ce相交于点f，求证：be=cd证明：因为 ab=ac， 所以 ebc=dcb 因为 bdac，ceab 所以 bec=cdb bc=cb (公共边) 则有 三角形ebc全等于三角形dcb 所以 becd36、 如图，在

7、abc中，ad为bac的平分线，deab于e，dfac于f。aebdcf求证：de=dfaas证adfdcbae37.已知：如图, acbc于c , deac于e , adab于a , bc =ae若ab = 5 ,求ad 的长？角c=角e=90度角b=角ead=90度-角bacbc=aeabcdaead=ab=538如图：ab=ac，meab，mfac，垂足分别为e、f，me=mf。求证：mb=mc证明ab=acabc是等腰三角形b=c又me=mf，bem和cem是直角三角形bem全等于cemmb=mc39.如图，给出五个等量关系： 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的

8、结论（只需写出一种情况），并加以证明abc已知：求证：证明：已知1,2求证4因为ad=bc ac=bd，在四边形adbc中，连ab所以adb全等于bca 所以角d=角c以4,5为条件，1为结论。即：在四边形abcd中，d=c，a=b，求证：ad=bc因为 a+b+c+d=360d=c，a=b，所以 2(a+d)=360， a+d=180，所以 ab/dc 40在abc中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.（1） 证明：acb=90，acd+bce=90，而adm

9、n于d，bemn于e，adc=ceb=90，bce+cbe=90，acd=cbe在rtadc和rtceb中，adc=cebacd=cbe ac=cb，rtadcrtceb（aas），ad=ce，dc=be，de=dc+ce=be+ad；（2）不成立，证明：在adc和ceb中，adc=ceb=90acd=cbe ac=cb，adcceb（aas），ad=ce，dc=be，de=ce-cd=ad-be；41如图所示，已知aeab，afac，ae=ab，af=ac。求证：（1）ec=bf；（2）ecbfaebmcf（1） 证明;因为ae垂直ab所以角eab=角eac+角cab=90度因为af垂直ac

10、所以角caf=角cab+角baf=90度所以角eac=角baf因为ae=ab af=ac所以三角形eac和三角形fab全等所以ec=bf角eca=角f（2） (2)延长fb与ec的延长线交于点g因为角eca=角f(已证）所以角g=角caf因为角caf=90度所以ec垂直bf42如图：beac，cfab，bm=ac，cn=ab。求证：（1）am=an；（2）aman。证明：（1）beac，cfababm+bac=90，acn+bac=90abm=acnbm=ac，cn=ababmnacam=an（2）abmnacbam=nn+ban=90bam+ban=90即man=90aman43如图,已知a

11、=d,ab=de,af=cd,bc=ef.求证:bcef连接bf、ce，证明abf全等于dec（sas），然后通过四边形bcef对边相等的证得平行四边形bcef从而求得bc平行于ef44如图,已知acbd，ea、eb分别平分cab和dba，cd过点e，则ab与ac+bd相等吗？请说明理由在ab上取点n ,使得an=ac cae=ean ,ae为公共边,所以三角形cae全等三角形ean所以ane=ace又ac平行bd所以ace+bde=180而ane+enb=180所以enb=bdenbe=ebnbe为公共边,所以三角形ebn全等三角形ebd所以bd=bn所以ab=an+bn=ac+bd45、（

12、10分） 如图,已知: ad是bc上的中线 ,且df=de求证:becf证明：ad是中线bd=cddf=de，bde=cdfbdecdfbed=cfdbecfadecbf46、(10分)已知：如图，abcd，deac，bfac，e，f是垂足，求证：证明：deac，bfac，dec=afb=90，在rtdec和rtbfa中，de=bf，ab=cd，rtdecrtbfa，c=a，abcd47、(10分)如图，已知1=2，3=4，求证：ab=cd 【待定】acedb48、 (10分)如图，已知acab，dbab，acbe，aebd，试猜想线段ce与de的大小与位置关系，并证明你的结论.结论：cede。当aeb越小，则de越小。证明：过d作ae平行线与ac交于f，连接fb由已知条件知afde为平行四边形，abec为矩形 ，且dfb为等腰三角形。rtbae中，aeb为锐角，即aeb90df/ae fdb=aeb45rtafb中，fba=90-dbf 45abafab=ce af=decede49、 (10分)如图，已知abdc，acdb，bece，求证：aede.abecd先证明abcbdc 的出角abc=角dcb在证明abedce得出ae=deabcdef图950如图9所示，ab