第24讲 函数中相似形存在问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲(原卷版)

1、2019年中考数学总复习巅峰冲刺专题24函数中相似形存在问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；存在性问题是根据已知的条件，探索制定适合某个问题的结论的数值、点、直线或其图形是否存在的题目，对于相似三角形存在问题在中考中函数图象中点的存在问题是重点，其解题思路是：先对结论作出肯定的假设，然后由肯定假设出发，结合已知条件进行正确的计算、推理，若导出矛盾，则否定先前假设，若推出合理的结论，则说明假设正确，由此得出问题的结论它主要考查考生的观察、分析、比较、归纳、推理等方面的能力，由于这类题目的综合性极强因此中考常以压轴题出现相似三角形的判定定理有3个，其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等

2、的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等应用判定定理3解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；o【原创1】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a）与x轴交于点a、b两点，其中点a在点b的左侧，其坐标为（-1，0），与y轴交于点c（0，4），抛物线的对称轴为x=1，连接bc（1）求此二次函数的解析式；（2）若点d为线段bc上的一动点，作de垂直x轴，交x

3、轴于点e，交抛物线于点f，试求线段df的最大长度是多少？（3）在该抛物线对称轴上是否存在点p，使bep与boc相似？若存在，请直接写出所有满足条件的p点的坐标；若不存在，请说明理由【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】（2017日照）如图所示，在平面直角坐标系中，c经过坐标原点o，且与x轴，y轴分别相交于m（4，0），n（0，3）两点已知抛物线开口向上，与c交于n，h，p三点，p为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点c且垂直x轴于点d（1）求线段cd的长及顶点p的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交x轴于a，b两点，在抛物线上是否存在点q，使得s四边形opmn=8sq

4、ab，且qabobn成立？若存在，请求出q点的坐标；若不存在，请说明理由【例题2】如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yx2bxc过点a(0，4)和c(8，0)，p(t，0)是x16轴正半轴上的一个动点，m是线段ap的中点，将线段mp绕点p顺时针旋转90得线段pb.过点b作x轴的垂线，过点a作y轴的垂线，两直线相交于点d.(1)求b，c的值；(2)当t为何值时，点d落在抛物线上；(3)是否存在t，使得以a，b，d为顶点的三角形与aop相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。1.如图1，抛物线yax2bx3与x轴交于a(1,0)、b(3,0)两

5、点，与y轴交于点d，顶点为c（1）求此抛物线的解析式；mn（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点m，过m作mnx轴于点n，使以a、为顶点的三角形与bcd相似？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由图12.如图，抛物线y=x2+x+2与x轴交于点a，b，与y轴交于点c（1）试求a，b，c的坐标；（2）将abc绕ab中点m旋转180，得到bad求点d的坐标；判断四边形adbc的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点p，使bmp与bad相似？若存在，请直接写出所有满足条件的p点的坐标；若不存在，请说明理由3.如图1-1，抛物线y=1x2-x+4与x轴交于a、b两点（a点在b点左侧）

6、，与y轴交于点c动直线382ef（ef/x轴）从点c开始，以每秒1个单位的速度沿y轴负方向平移，且分别交y轴、线段bc于e、f两点，动点p同时从点b出发，在线段ob上以每秒2个单位的速度向原点o运动是否存在，使得bpf与abc相似若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由图14.如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过a、b两点，a、b两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点e为抛物线的顶点，点c为抛物线与x轴的另一交点，点d为y轴上一点，且dc=de，求出点d的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线de上存在点p，使得以c、d、p为顶点的三角形与doc相似，请你

7、直接写出所有满足条件的点p的坐标5.如图，已知a（2，0），b（4，0），抛物线y=ax2+bx1过a、b两点，并与过a点的直线y=x1交于点c（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点p，使四边形acpo的周长最小？若存在，求出点p的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点m为y轴右侧抛物线上一点，过点m作直线ac的垂线，垂足为n问：是否存在这样的点n，使以点m、n、c为顶点的三角形与aoc相似，若存在，求出点n的坐标，若不存在，请说明理由6.如图，已知直线y=2x+4分别交x轴、y轴于点a、b，抛物线过a，b两点，点p是线段ab上一动点，过点p作pcx轴于点c，交抛物线

8、于点d（1）若抛物线的解析式为y=2x2+2x+4，设其顶点为m，其对称轴交ab于点n求点m、n的坐标；是否存在点p，使四边形mnpd为菱形？并说明理由；（2）当点p的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以b、p、d为顶点的三角形与aob相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由7.如图1，在平面直角坐标系中，顶点为m的抛物线yax2bx（a0）经过点a和x轴正半轴上的点b，aobo2，aob120（1）求这条抛物线的解析式；（2）连结om，求aom的大小；（3）如果点c在x轴上，且abc与aom相似，求点c的坐标图18.在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=14x2+bx+c经过点a（2，0）