第15练 与函数有关的创新题

1、训练目标训练题型解题策略一、选择题(1)函数知识的灵活运用；(2)转化与化归思想在函数中的应用；(3)审题能力的培养.(1)函数新定义问题；(2)抽象函数问题.(1)对新定义进行转换、化为已学过的知识后求解；(2)抽象函数可对变量适当赋值.1，x0，1(2015湖北)已知符号函数sgnx0，x0，1，x1)，3(2015滨州二模)具有性质f()f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数下列yx；yx；y1，x1.则()asgngxsgnxbsgngxsgnfxcsgngxsgnxdsgngxsgnfx2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析

2、式为yx2，值域为1，9的“同族函数”共有()a9个b8个c5个d4个1x函数：x，0x1，110，x1，xxx其中满足“倒负”交换的函数是()abcd只有4(2015吉林白山4月模拟)已知定义在r上的函数yf(x)对于任意的x都满足f(x1)f(x)，当1xp，称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”若给定函数f(x)x22x1，p2，则下列结论不成立的是()pafpf(0)ffp(0)cfpfp(2)ff(2)bff(1)ff(1)pdff(3)ff(3)pp数设g(x)x2x是1，b上的“四维光军”函数，则常数b的值为_f(k)，则称函数f(x)为“k性质函数”若函数f(x)lg2x11

3、0定义在(1,1)上的函数f(x)，对任意x，y(1,1)都有f(x)f(y)f()，且当x(3)若f()，试求f()f()f()的值二、填空题6若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(a0.回答下列问题：(1)判断f(x)在(1,1)上的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；111115221119答案解析1c因为a1，所以当x0时，xax，因为fx是r上的增函数，所以fxfax，所以gxfxfax0，sgngx1sgnx；同理可得当x0，sgngx1sgnx；当x0时，g(x)0，sgngx0sgnx也成立故c正确2a函数yx2，值域为1，9，可知

4、自变量x从1，1，1中任取一个，再从3，3，3中任取一个构成函数，故满足条件的“同族函数”有339个3c4a由f(x1)f(x)得f(x1)f(x2)，因此f(x)f(x2)，即函数f(x)是周期为2的周期函数函数g(x)f(x)loga|x|至少有6个零点可转化成yf(x)与h(x)loga|x|两函数图象交点至少有6个，需对底数a进行分类讨论若a1，则h(5)loga55.1若0a1，则h(5)loga51，即02，所以fpf1fp(2)2，因为f(1)22，所以fp(1)f(1)2，所以ffp1f(2)7，所以fpf1ffp1，故b不正确；经验证c，d都正确故选b.6370解析在同一直角

5、坐标系中画出函数ylnx，yx的大致图象，其图象有唯一的公共点(t，t)，即有lntt，ett，于是点(t，t)是函数yex，yx的图象的交点，因此函数f(x)lnx与g(x)ex的次不动点必是成对出现的，且两者互为相反数，所以m0.解析由条件得lglglg，(x02)21x201815102，15102aaa5(x02)215(x0即aa2(a0)，21)化简得(a5)x204ax05a50，当a5时，x01；当a5时，由0，得16a220(a5)(a1)0，即a230a250，所以15102a15102.综上，a15102，1510293解析令lgxt，则得t22t，作yt22与yt的图象，知t1，t2，及1t2内有一个解，当1t2时，t1，t3，故得：x，x100，x10根1103，即共有3个实10解(1)f(x)在(1,1)上是奇函数，理由如下：令xy0f(0)0，令yx，则f(x)f(x)0f(x)f(x)，f(x)在(1,1)上是奇函数(2)f(x)在(0,1)上单调递减理由如下：设0x1x21，x1x2则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f()，1x1x2而x1x20,0x1x21x1x21x1x