七年级下学期期末备考之《相交线与平行线综合探究型题》

1、2015年七年级下学期期末备考之相交线与平行线综合探究型 题 一.解答题(共17小题) 1. ( 2014春？栖霞市期末)如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F, / 1与/ 2 互补. (1) 试判断直线 AB与直线CD的位置关系，并说明理由； (2) 如图2, / BEF与/ EFD的角平分线交于点 P, EP与CD交于点G,点H是MN上一 点，且GH丄EG,求证：PF/ GH ; (3) 如图3,在(2)的条件下，连接 PH , K是GH上一点使/ PHK= / HPK，作PQ平分 / EPK，问/ HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由. (1) 如图

2、，求证：OB / AC . (2) 如图，若点E、F在线段BC上，且满足/ FOC= / AOC，并且OE平分/ BOF .则 / EOC的度数等于 ;(在横线上填上答案即可). (3) 在(2)的条件下，若平行移动 AC,如图，那么/ OCB : / OFB的值是否随之发 生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值. (4) 在(3)的条件下，如果平行移动 AC的过程中，若使 / OEB= / OCA，此时/ OCA度 数等于.(在横线上填上答案即可). 3. ( 2014春？渝北区校级期中)如图，已知两条射线OM / CN，动线段AB的两个端点A、 B分别在射线 OM、CN上，且/

3、C=Z OAB=108 F在线段 CB上，OB平分/ AOF , OE 平分/ COF. (1 )请在图中找出与 / AOC相等的角，并说明理由； (2) 若平行移动AB ,那么/ OBC与/ OFC的度数比是否随着 AB位置的变化而发生变化？ 若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； (3) 在平行移动 AB的过程中，是否存在某种情况，使/ OEC=2 / OBA ?若存在，请求出 / OBA度数；若不存在，说明理由. 4. ( 2014春？新洲区期中)已知 E, F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点. (1) 如图 1,若 AB / CD，求证：/ P=Z BEP+ / PFD;

4、(2) 如图 2,若 / P=Z PFD - / BEP，求证：AB / CD ; (3) 如图3, AB / CD，移动E, F使得/ EPF=90 作/ PEG= / BEP，求耳静 的值. 5. ( 2014春？江阴市期中)(1)如图1, AC 置关系，并予以证明； (2)如图2,在(1)的结论下，AB的下方点P满足/ ABP=30 G是CD上任一点，PQ 平分/ BPG,PQ/ GN ,GM平分/ DGP，下列结论：/ DGP - Z MGN的值不变；/ MGN 个是正确的，请你作出正确的选择并求值. 平分/ DAB , / 1 = / 2,试说明 AB与CD的位 6. ( 2013

5、春？甘井子区期末)已知： Z A= (90+x) Z B= (90 - x) Z CED=90 射线 EF / AC , 2 Z C - Z D=m . (1) 判断AC与BD的位置关系，并说明理由. (2) 如图1,当m=30时，求Z C、Z D的度数. (3) 如图2,求Z C、Z D的度数(用含m的代数式表示). 7.（ 2013春？金平区校级期末）（1）如图（1）,EF丄GF,垂足为F, Z AEF=150 Z DGF=60 试 判断AB和CD的位置关系，并说明理由. （2）如图（2） , AB / DE, Z ABC=70 Z CDE=147 Z C=.（直接给出答 案） （3）如图

6、（3） , CD / BE，则Z 2+ Z 3 - Z仁.（直接给出答案） （4）如图（4） , AB / CD , Z ABE= Z DCF，求证：BE / CF. (2) 将点P移到AB、CD内部，如图2, (1)中的结论是否成立？若成立，说明理由：若 不成立，则Z BPD、Z B、Z D之间有何数量关系？不必说明理由； (3) 在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图3, 则Z BPD、Z B、Z D、Z BQD之间有何数量关系？并证明你的结论； (4) 在图 4 中，若 Z A+ Z B+ Z C+ Z D+ Z E+Z F+Z G=n 90 贝U n=.

7、 11. (2013春？洪山区期中)在平面直角坐标系中，D ( 0,- 3), M (4,- 3),直角三角形 ABC的边与x轴分别交于 0、G两点，与直线 DM分别交于E、F点. (1) 将直角三角形 ABC如图1位置摆放，请写出 Z CEF与Z AOG之间的等量关 系：. (2) 将直角三角形 ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，Z NED+ Z CEF=180 请写出 Z NEF与Z AOG之间的等量关系，并说明理由. 12. (2013春？新洲区月考) 位置关系，并予以证明； (2) 如图2,在(1)的条件下，AB的下方两点 E, F满足/EBF=2 / ABF , CF平分/DCE

8、 , 若/F的2倍与/ E的补角的和为190求/ ABE的度数； (3) 如图3,在前面的条件下，若 P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分/ BPG , PQ/ GN , GM平分/ DGP，下列结论： / DGP - Z MGN的值不变； / MGN的度数 不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求 直L_ 13. (2012春？盐城校级期末)平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出 的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m先射到平面镜a上，被平面镜a反射 到平面镜b上，又被平面镜 b反射出光线n. (1 )若 m/n,且 Z 仁50 贝U Z 2=Z

9、3= (2) 若 m/n,且 Z 仁40 则 Z 3= (3) 根据(1)、( 2)猜想：当两平面镜 a、b的夹角Z 3是多少度时，总有 m/ n?试证明 你的猜想. 14. ( 2012春？江夏区校级月考)如图1 ,CE平分Z ACD , AE平分Z BAC , Z EAC+ Z ACE=90 (1) 求证：AB / CD ; (2) 如图2,由三角形内角和可知 Z E=90移动直角顶点 E,使Z MCE= Z ECD，当直角 顶点E点移动时，问Z BAE与Z MCD否存在确定的数量关系？并证明； (3) 如图3, P为线段AC上一定点，点 Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上 运动时(

10、点C除外)Z CPQ+ Z CQP与Z BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由.当 点Q在射线CD的反向延长线上运动时(点 C除外)Z CPQ+ Z CQP与Z BAC有何数量关 系？猜想结论，不需说明理由. s 15. (2012春？江岸区校级月考)(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从 水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气 中，形成光线b，根据光学知识有/仁/ 2, / 3= / 4,请判断光线a与光线b是否平行，并 说明理由. (2) 光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与 镜面的夹角相等，如图

11、 2有一口井，已知入射光线 a与水平线OC的夹角为42问如何放 置平面镜MN，可使反射光线 b正好垂直照射到井底？(即求 MN与水平线的夹角) (3) 如图3，直线EF上有两点 A、C，分别引两条射线 AB、CD . / BAF=110。，/ DCF=60 射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为 t， 在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得 CD与AB平行？若存在，求出所有 满足条件的时间t. 即 圉m 16. (2011春？畐州校级期中)将一副三角板的直角重合放置，如图1所示， (1 )图1中/ BEC的度数为 (2)三角板 AOB的位置保持不动，将三角板 COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转： 当旋转至图2所示位置时，恰好 OD / AB，求此时/ AOC的大小； 若将三角板 COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在 COD 其中一边能与 AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的/ AOC的大小；女口 果不存在，请说明理由. 17. （2009春？新洲区期末）科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光 线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等. （1） 如图，一