七平面直角坐标系知识点例题

1、平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1、记作（a，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四

2、、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上连线平行于点P （x , y ）在各象限象限角平分线上点P（X，y）坐标轴的点的坐标特点的点X轴Y轴原平行X轴平行Y轴第一第二第三第四第一、第二、四象限占八、象限象限象限象限三象限(x,0(0,y)(0,0纵坐标相横坐标相x 0x V 0x V 0x 0(m,m)(m,-m)同，横坐同，纵坐标y 0y 0y V 0y V 0标不同不同六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程

3、如下：? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图P(x,y+a)向上平移a个单位向左平移a个单位P( x- a, y)P (x, y)向右平移a个单位 P(x + a,y)向下平移a个单位P(x,y-a )二、经典例题 知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（）B一个图形A 一个点C 一个数对D 一个有序数对学生自测1 在平面内要确定一个点的位置，一般需要 个数据;在空间内要确定一个点的位置，一般需要 个数据.）B 原点0

4、的坐标是0D 原点0在坐标平面内2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（A 原点0不在任何象限内C 原点0既在X轴上也在 Y轴上知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x0 点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同（即在y=x直线上）；坐标点（x, y） xy0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反（即在y= -x直线上）；坐标点（x, y） xy0,则点P在第 象限；若点P( x, y)的坐标满足xy 0,且在x轴上方，则点P在第 象限.若点P (a, b)在第三象限，则点P (

5、a, b +1)在第象限；5 .点(X , x -1)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数， 是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为()A( 2.5,0)B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三点A ( 0,4), B ( 3,0) ,C(3 ,0),现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、

6、B、C三点的坐标，写出第四个顶点 D的坐标。学生自测1、点人(2, 3)到x轴的距离为 ;点B( -4 , 0)到y轴的距离为 ;点C到x轴的距离为1. 到y轴的距离为3,且在第三象限，贝U C点坐标是 。2. 若点A的坐标是(一 3 , 5),则它到x轴的距离是 ,至U y轴的距离是3. 点P至U x 轴、y 轴的距离分别是 2、1 , 则点P的坐标可能为。4 .已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,贝U M点的坐标为().A. ( 3, 2) B . (-3 , -2 ) C . (3, -2 )D . (2, 3), (2,-3 ), (-2 , 3), (-2 , -3 )5.

7、若点P ( a , b)到x轴的距离是2 ,到y轴的距离是3,则这样的点 P有()A .1个 B .2个C .3个D .4个6 .对于边长为6的正 ABC ,7. 在平面直角坐标系中，A , B, C三点的坐标分别为(0 , 0), (0 , -5 ), (-2, -2 ), ?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 象限.8. 直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6 , 8,对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不 ,纵坐标互为 ;关于y轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ,

8、纵坐标。例1.已知A( 3, 5),则该点关于x轴对称的点的坐标为 ;关于y轴对的点的坐标为;关于原点对称的点的坐标为 ;关于直线x=2对称的点的坐标为。例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以-1，则所得三角形与三角形 ABC勺关系()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C. 关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是 ;在第四象限到 x轴距离为5，至U y轴距离为2的点的坐标是 ;3点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是关于原点对称的点坐标是 。4若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称，则 m=,n=5. 已知：点

9、P的坐标是(m,-1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(-3,2 n),则m =,n =;6. 点P( -1, 2)关于x轴的对称点的坐标是 ,关于y轴的对称点的坐标是 ,关于原点的对称点的坐标是 ;已知mn =0 ,则点(m, n)在直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以 ?-1,纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形,n =若M (3, m)与N (n, m -1)关于原点对称，则m二关于10. 点 A( -3 ,A.( 3，一4)11. 点 P( -1,A.(1, - 2)4)关于x轴对称的点的坐标是B

10、. (-3, 一4) C . (3, 4)2)关于原点的对称点的坐标是B (-1 , - 2) C (1,D. (-4, -3)2) D.(2 , -1)12.在直角坐标系中，点P( -2, 3)关于y轴对称的点Pi的坐标是轴对称.2, -3) C. (-2, 3) D. ( -2 , - 3)A ( 2 , 3) B.(13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在(A.原点 B . x轴上C.两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D 两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上 知识点六：禾U用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出 对应点的坐标。学生自测:(0

11、 , 0)表示，小军的3)1课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用 位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成()A. (5, 4) B . (4, 5) C. (3, 4) D. (4,422. (2008双柏县)如上右图，小明从点 O出发，先向西走 40米，再向南走30米到达点M，如果点M 的位置用(一40, 30)表示，那么(10, 20)表示的位置是()A、点AB、点B C、点C D、点D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐

12、标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位，不变，减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为 A(2 , 1)、B(1 , 3)、C(4 , 3.5).把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三角形 A1B1C1 三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M( 1, 0)向右平移3个单位，得到点M1，则点M1的坐标为 .学生自测1.线段CD是由线段AB平移得到的，点 应点D的坐标为。2 .在平面直角坐标系中，点P( 2, 1)A.第一象限B.第二象限A (-1 , 3)的对应点 C (2, 5),向左平移3个单位得到的的点在(C.第三象限D.第四象限则B (-3 , -2 )的对&C).1 1)图33，连结所得三点组成的三角形是3 .将三角形ABC的各顶点的横坐标不变