物理竞赛常用方法专题(一)

1、物理竞赛常用方法专题（一）整体法与隔离法整体法：一、方法提要：整体法是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体、多个状态或者多个物理变化过程组合作为一个整体加以研究的思维形式。二、例题：例1：总质量为m的列车以匀速率v0在平直轨道上匀速行驶，各车厢受的阻力均为车重的k倍，而与车速无关。某时刻列车后部质量为m的车厢脱钩，而机车牵引力未变，则脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度是多少？解析：此题求脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度，就机车来说，在车厢脱钩后，开始做匀加速直线运动，而脱钩后的车厢做匀减速直线运动

2、，由此可见，求机车的速度可用匀变速直线运动公式和牛顿第二定律求解。法一：牛二定律（请自行完成）。法二：整体法：把整个列车当做一个整体，整个列车在脱钩前后所受合外力都为零，所以整个列车动量守恒，因而可以用动量守恒定律求解。根据动量守恒定律，得mv=(m-m)v0v=mv/(m-m)0即脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度为mv/(m-m)。0，说明：显然此题用整体法以列车整体为研究对象，应用动量守恒定律求解比用运动学公式和牛顿第二定律求解简单、快速。动量相关知识请大家阅读第四章第一、二节“赛点直击”作初步了解。例2：如图所示，细绳绕过两个定滑轮a和b，在两端各挂一个重为p的物体，现在a、b的中

3、点c处挂一个重为q的小球，q2p，求小球可能下降的最大距离h。已知ab的长为2l，不计滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量。解析：选小球q和两重物p构成的整体为研究对象，该整体的速率从零开始逐渐增为最大，紧接着从最大又逐渐减小为零（此时小球下降的距离最大为h），如图。在整过程中，只有重力做功，机械能守恒。考虑到整体初、末位置的速率均为零，根据机械能守恒定律知，重为q的小球重力势能的减少量等物理于重为p的两个物体重力势能的增加量，即：qh=2p(h2+l2l)解得：h=2pl(8p2-q2-qq2-4p2例3：如图所示，a、b是位于水平桌面上的两质量相等的木块，离墙壁的距离分别为l1和l2，与桌面之间

4、的滑动摩擦系数分别为a和b，今给a以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定a、b之间，b与墙间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块a最后不从桌面上掉下来，则a的初速度最大不能超过_。解析：以a、b整体为研究对象，把a开始向左运动，并发生一系列物理过程，最后恰好停止在最右端作为整个过程。整个过程中，桌面的摩擦力对a做的功为-2mmg(l-l)，对b做的功为-2mmgl，a12b22由动能定理：1-2mmg(l-l)-2mmgl=0-mv2a12b20v=2gm(l-l)+ml0a12b2知识补充：处理碰撞问题时，可将动量方程和能量方程联立解题。如本题中联立两方程可得出a将在碰撞

5、后停止的结论。例4：如图，三个带电小球质量相等，均静止在光滑的水平面上，若只释放a球，它有加速度aa=1m/s2，方向向右；若只释放b球，它有加速度ab=3m/s2，方向向左；若只释放c球，求c的加速度ac。解析：把a、b、c三个小球看成一个整体，则它们所受外力合力为零，因此，0maaambabmcac，由已知mambmc，aa1m/s2，ac3m/s2，可得ab2m/s2，负号表示方向向左，大小应为2m/s2。三、习题：.1、在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于o点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放已知小球摆到最低点的另一侧

6、，线与竖直方向的最大夹角为,如图，求小球经过最低点时细线对小球的拉力.2、如图，水平转盘绕竖直轴oo转动，两木块质量分别为m与m，到轴线的距离分别是l1和l2，它们与转盘间的最大静摩擦力为其物理重力的倍，当两木块用水平细绳连接在一起随圆盘一起转动并不发生滑动时，转盘最大角速度可能是多少？3、一个质量为m，带有电量q的小物体，可在水平轨道ox上运动，o端有一与轨道垂直的固定墙壁，轨道处于匀强电场中，场强大小为e，方向沿ox正方向，如图，小物体以初速v0从x0点沿ox运动时，受到大小不变的摩擦力f的作用，且fqe；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s。隔

7、离法：一、方法提要：隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。二、例题：例1：如图，已知物块a、b的质量分别为m1、m2，a、b间的摩擦因数为1，a与地面之间的摩擦因数为2，在水平力f的推动下，要使a、b一起运动而b不至下滑，力f至少为多大？解析：b受到a向前的压力n，要想b不下滑，需满足的临界条件是：1n=m2g。设b不下滑时，a、b的加速度为a，以b为研究对象，用隔离法分析，b受到重力，a对b的摩擦力、a对b向前的压力n，如图23甲所示，要想b不下滑，需满足：1nm2g，即：1m2am2g，所以加

8、速度至少为a=gm所以推力至少为：f=(m1+m2)(+2)g1再用整体法研究a、b，根据牛顿第二定律，有：f2(m1+m2)g=(m1+m2)g=(m1+m2)a1m1例2：如图，物体系由a、b、c三个物体构成，质量分别为ma、mb、mc。用一水平力f作用在小车c上，小车c在f的作用下运动时能使物体a和b相对于小车c处于静止状态。求连接a和b的不可伸长的线的张力t和力f的大小。（一切摩擦和绳、滑轮的质量都不计）解析：在水平力f作用下，若a和b能相对于c静止，则它们对地必有相同的水平加速度。而a在绳的张力作用下只能产生水平向右的加速度，这就决定了f只能水平向右，可用整体法来求，而求张力必须用隔

9、离法。取物体系为研究对象，以地为参考系，受重力(ma+mb+mc)g，推力f和地面的弹力n，如图，设对地的加速度为a，则有：f=(ma+mb+mc)a隔离b，以地为参考系，受重力mbg、张力t、c对b的弹力nb，应满足：nb=mba，绳子的张力t=mbg隔离a，以地为参考系，受重力mag，绳的张力t，c的弹力na，应满足；物理a=bgmgcos=fl，解得：f=mgcos。mgcossin=mgsin2即挡板对圆柱体的作用力为mgsin2。na=magt=maa当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时，由、两式解出加速度：mma代入式可得：f=mb(ma+mb+mc)gma例3：如图27所示，ao是质

10、量为m的均匀细杆，可绕o轴在竖直平面内自动转动。细杆上的p点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的倾角为，ap长度是杆长的1，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力等4于。解析：求圆柱体对杆的支持力可用隔离法，用力矩平衡求解。求挡板对圆柱体的作用力可隔离圆柱体，用共点力的平衡来解。以杆为研究对象，根据力矩平衡条件：l32243根据牛顿第三定律，杆对圆柱体的作用力与f大小相等，方向相反，再以圆柱体为研究对象，将力f正交分解，如图，在水平方向有：213313说明：力矩知识请阅读第二章第二节“赛点直击”作初步了解。可类比于初中所学杠杆原理来理解。例4：如图，四个相

11、等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一冲量作用在质点a，并使这个质点速度变为u，方向沿绳向外，试求此瞬间质点d的速度。解析：要想求此瞬间质点d的速度，由已知条件可知得用动量定理，由于a、b、c、d相关联，所以用隔离法，对b、c、d分别应用动量定理，即可求解。以b、c、d分别为研究对象，根据动量定理：对b有：iaibcos60=mbuiacos60ib=mbu1对c有：ibidcos60=mcu1ibcos60id=mcu2对d有：id=mdu2由式解得d的速度：u2=113u例5：如图215所示，两个电池组的电动势1=2=3v，每节

12、电池的内阻均为0.5，r1=1，r2=2，r3=1.8，求通过r1、物理r2、r3的电流及两个电池组的端电压各是多少？解析：解此题时，可采用与力学隔离法相似的解法，即采用电路隔离法。气体从初态过渡到末态时质量恒定，所以可利用状态方程求解。先将整个电路按虚线划分为、三个部分，则有：uab=1i1(r1+2r)uab=2i2(r2+2r)uab=i3r3i1+i2=i3联立四式解得：i1=0.6a，i2=0.4a，i3=1a，电池组的端电压u1=2.4v，电池组2的端电压u2=2.6v。三、习题：1、在光滑水平面上有一木板，一木棒a、b可沿水平轴o转动，其下端b搁在木板下，而整个系统处于静止状态（

13、如图221所示）。现在用水平力f向左推木板，但木板仍未动。由此可以得出结论：施力f后，木板和木棒之间的正压力（）a变大b不变c变小d条件不足，不能判断如何改变2、如图228所示，一三角木块abc置于光滑水平面上，两斜边与平面夹角分别为30、60。在斜边上有两个物体m1、m2，用不可伸长的细绳连接并跨在顶点a的定滑轮上，m1、m2可在斜面上无摩擦地滑动。已知木块的质量为m，三物体的质量比为m1m2m=4116，滑轮光滑且质量可忽略。（1）求m的加速度a及m1相对于m的加速度a；（2）若m1从静止开始沿斜面移动20cm，求m沿水平面移动的距离。3、如图224所示，两块木块a和b，质量分别为ma和mb，紧挨着并排在水平桌面上，ab间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成角。a、b间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，