江苏专用 高中数学课时分层作业20导数在实际生活中的应用苏教版选修1_1 13

1、1一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为st32t2，那么速度为24x381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_万件课时分层作业(二十)导数在实际生活中的应用(建议用时：45分钟)基础达标练一、填空题43的时刻是_秒末.【导学号：95902250】【解析】由题意可得t0，且s4t24t，令s24，解得t3(t2舍去)【答案】32已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y13【解析】令yx2810，解得x9或x9(舍去)f(x)在区间(0,9)内是增函数，在区间(9，)上是减函数，f(x)在x9处取最大值【答案】93已知某矩形广场面积为

2、4万平方米，则其周长至少_米【解析】设广场的长为x米，则宽为米，于是其周长为y2x0)，4000040000xx(x所以y2140000x2，令y0，vv(h)r2h(400h2)h(400hh3)，v(4003h2)，令v解得h.解得x200(x200舍去)，这时y800.当0x200时，y0；当x200时，y0.所以当x200时，y取得最小值，故其周长至少为800米【答案】8004要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm.要使其体积最大，则高为_.【导学号：95902251】【解析】设圆锥的高为hcm(0h20)，则圆锥的底面半径r202h2400h2(cm)，1111133333(400

3、3h2)0，2033【答案】203cm则高为2cm，表面积s22xx2x222x24x2(x0)，s8x216，由s0，得x3，x(0,3)时，s0，x(3，)时，s0，由题意知v一定有最大值，而函数只有一个极值点，所以此极值点就是最大值点35要做一个底面为长方形的带盖的盒子，其体积为72cm3，其底面两邻边边长之比为12，则它的长为_、宽为_、高为_时，可使表面积最小【解析】设底面的长为2xcm，宽为xcm，363636216xxxxx2x3时，s最小此时，长为6cm，宽为3cm，高为4cm.【答案】6cm3cm4cm6设直线l1，l2分别是函数f(x)lnx，0x1图象上点p1，p2处的切

4、线，l1与l2垂直相交于点p，且l1，l2分别与y轴相交于点a，则pab的面积的取值范围是_.【导学号：95902252】【解析】x1即y1lnx1.xx2x2x1x2由图象易知p1，p2位于f(x)图象的两段上，不妨设p1(x1，lnx1)(0x11)，1则函数f(x)的图象在p1处的切线l1的方程为ylnx1(xx1)，x11x则函数f(x)的图象在p2处的切线l2的方程为ylnx2(xx2)，即y1lnx2.11由l1l2，得1，x1x21.由切线方程可求得a(0,1lnx1)，b(0，lnx21)，由知l1与l2交点的横坐标xp2lnx1lnx2211x1x2x1x2pab(1lnx1

5、lnx21)22x1x21x1x102，11，即0pab1.x1【答案】(0,1)7内接于半径为r的球且体积最大的圆柱体的高为_.【导学号：95902253】【解析】设圆柱的高为2h，则底面圆的半径为r2h2，则圆柱的体积为v(r2h2)2h2r2h2h3，v2r26h2.令v0，解得h33r.r时，v单调递增，hr，r时，v单调递减，h0，3333r时，即2hr时，圆柱体的体积最大故当h32333【答案】233r8某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为q，则销售量q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：q8300170pp2.则最大毛利润(毛利润销

6、售收入进货支出)为_【解析】设毛利润为l(p)，由题意知l(p)pq20qq(p20)(8300170pp2)(p20)p3150p211700p166000，所以l(p)3p2300p11700.令l(p)0，解得p30或p130(舍去)因为在p30附近的左侧l(p)0，右侧l(p)0，l所以l(30)是极大值，根据实际问题的意义知，(30)是最大值，此时，l(30)23000.即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23000元【答案】23000元二、解答题9.某制瓶厂要制造一批轴截面如图343所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3.设圆

7、柱体的底面半径为x，圆柱体的高为h，瓶体的表面积为s.s4x2x22x23x22xx图343(1)写出s关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度)，可以使表面积s最小，并求出最小值.【导学号：95902254】3【解】(1)据题意，可知x2h3，得hx2，136，(x0)6(2)s6xx2，令s0，得x1，舍负xs(x)s(x)(0,1)10极大值9(1，)当x1时，s取得极小值，且是最小值答：当圆柱的底面半径为1时，可使表面积s取得最小值9.10某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件通过改进工艺，产品的成本不

8、变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元).(1)写出y与x的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.【解】(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1x)，月平均销售量为a(1x2)件，则月平均利润ya(1x2)20(1x)15元，所以y与x的函数关系式为y5a(14xx24x3)(0x1)当x1时，y0，所以函数y5a(14xx24x3)(0x1)在x处取得最故改进工艺后，产品的销售价为20130(元)

9、时，旅游部门销售该纪念品的月平121(2)由y5a(42x12x2)0得x12或x23(舍)，当0x2时，y0；1122大值12均利润最大.能力提升练1用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为_【解析】设四角截去的正方形边长为x.所以铁盒容积v4(24x)2x，所以v4(24x)28(24x)x4(24x)(243x)，令v0，得x8，即为极大值点也是最大值点，所以在四角截去的正方形的边长为8cm.【答案】8cm2某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利

10、率的平方成正比，比例系数为k(k0)已知贷款的利率为0.0486，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去设存款利率为x，x(0,0.0486)，若使银行获得最大收益，则x的取值为_.【导学号：95902255】【解析】依题意，存款量是kx2，银行支付的利息是kx3，获得的贷款利息是0.0486kx2，其中x(0，0.0486)所以银行的收益是y0.0486kx2kx3(0x0.0486)，则y0.0972kx3kx2.令y0，得x0.0324或x0(舍去).当0x0.0324时，y0；当0.0324x0.0486时，y0.所以当x0.0324时，y取得最大值，即当存款利率为0.0324时，银行获得

11、最大收益【答案】0.03243如图344，内接于抛物线y1x2的矩形abcd，其中a，b在抛物线上运动，c，d在x轴上运动，则此矩形的面积最大值是_xxx2.【解析】设cdx，则点c的坐标为，0，点b的坐标为，1图344222x(x(0,2)矩形abcd的面积sf(x)x1x22x34322233(舍去)，x2由f(x)4x210，得x13，当x0，时，f(x)0，f(x)是递增的，当x2，2时，f(x)0，f(x)是递减的，3时，f(x)取最大值.当x23439【答案】439103106【解】(1)由题意，得w2000tstst(t0)，当t103t2，vst0.002t22sssv，令v0

12、，得s20，当s20时，v0，4甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失，并获得一定净收入在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足的函数关系是x2000t，乙方每年产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格).(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润时的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y0.002t2，在乙方按照获得最大利润的年产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？【导学号：95902256】2ss106106s，即ts2时，w取得最大值，为s2，106乙方获