浙教版初中数学九年级下册专题训练有关切线的辅助线的作法

1、精品文档用心整理专题训练有关切线的辅助线的作法类型一判定直线与圆相切有共点作半径、证垂直1如图，在abc中，abc90，以ab为直径作半圆o交ac于点d，e为bc的中点，连结de.(1)求证：de是半圆o的切线；(2)若bac30，de2，求ad的长图7zt12.如图，点e是abc的内心，ae的延长线交bc于点f，交abc的外接圆o于点d.连结bd，过点d作直线dm，使bdmdac.求证：直线dm是o的切线无共点作垂直、证半径资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理3如图，点o在apb的平分线上，o与pa相切于点c.(1)求证：直线pb与o相切；(2)po的延长线与o相交于点e，若o的半

2、径为3，pc4，求弦ce的长轴的正半轴于点n.劣弧mn的长为，直线yx4与x轴、y轴分别交于点a，b.4如图，在平面直角坐标系xoy中，以点o为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点m，交y6453(1)求证：直线ab与o相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用表示)类型二利用切线的性质解决问题资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理连结过切点的半径或直径：见切线，连切点，得垂直5如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦ab与小圆相切于点c，则弦ab的长为()a3cmc6cmb4cmd8cm6如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于点d，且d2a.(1)求d的

3、度数；(2)若cd2，求bd的长(2)若tanfbc，df5，求ef的长7如图，过正方形abcd的顶点b，c的o与ad相切于点e，与cd相交于点f，连结ef.(1)求证：fe平分bfd；348如图，在o中，c是直径ab延长线上一点，过点c作o的切线，切点为d，连结bd.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理(1)求证：abdc；(2)若cm平分acd，且分别交ad，bd于点m，n，当dm1时，求mn的长9如图，在abc中，acbc，acb90，o(圆心o在abc内部)经过b，c两点，交ab于点e，过点e作o的切线交ac于点f，延长co交ab于点g，作edac交cg于点d.(1)求证：四

4、边形cdef是平行四边形；(2)若bc3，tandef2，求bg的长资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理参考答案1解：(1)证明：如图，连结bd，od，oe.bcac.ab为半圆o的直径，adbbdc90.在bdc中，e为斜边bc的中点，debe.在obe和ode中，obod，oeoe，obeode(sss)，bede，odeobe90，即odde.又od是半圆o的半径，de为半圆o的切线(2)在abc中，bac30，12bc2de4，ac8.c90bac60，debeec，dec为等边三角形，dcde2，adacdc6.2.证明：如图，作直径dg，连结bg.点e是abc的内心，ad

5、平分bac，baddac.bdmdac，gbad，bdmg.dg为o的直径，gbd90，gbdg90，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理bdmbdg90，即mdg90，即oddm.又od是o的半径，直线dm是o的切线3解：(1)证明：过点o作odpb于点d，连结oc.pa切o于点c，ocpa.又点o在apb的平分线上，ocod，od是o的半径，直线pb与o相切(2)过点c作cfop于点f.在pco中，pc4，oc3，opoc2pc25.ocpcopcf，cf125.在cof中，ofoc2cf2，efeoof，ceef2cf2.9524512554解：(1)证明：过点o作odab于点

6、d，如图劣弧mn的长为，解得om，即o的半径为.直线yx4与x轴、y轴分别交于点a，b，当y0时，x3；当x0时，y4，6590om6180512512543a(3，0)，b(0，4)，oa3，ob4，ab32425.资料来源于网络仅供免费交流使用aob的面积abodoaob，od半径om，12636.2精品文档用心整理1122oaob12ab5直线ab与o相切11(2)图中的阴影部分的面积aob的面积扇形omn的面积23445255c解析如图，连结oc，oa.ocab，acbcab.d9045.大圆的一条弦ab与小圆相切，12在aoc中，oa5cm，oc4cm，acoa2oc23cm，ab2

7、ac6cm.6解：(1)连结oc.oaoc，aoca，codaoca2a.d2a，codd.pd与o相切于点c，ocpd，即ocd90，12(2)由(1)可知codd，occd2.由勾股定理，得od222222，bdodob222.7(1)证明：如图，连结oe.o与ad相切，oead.四边形abcd是正方形，d90，oecd，oefefd.oeof，oefofe，ofeefd，fe平分bfd.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理tanfbc，df5，(2)解：如图，过点o作ogcd于点g，四边形oedg是矩形，oged.四边形abcd是正方形，bccd，c90.3cf34bc4cf3

8、5，bc45，bf55.易证fogfbc，bc2og，og25，ed25，efed2df25.8(1)证明：如图，连结od.ab为o的直径，adb90，即aabd90.又cd与o相切于点d，bdcodb90.odob，abdodb，abdc.(2)解：cm平分acd，dcmacm.又abdc，aacmbdcdcm，即dmndnm.adb90，dm1，dndm1，mndm2dn22.9(1)证明：如图，连结oe.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理ch2.acbc，acb90，b45，coe2b90.ef是o的切线，oeef，即feo90，feocoe180，efcd.又edac，四边形cde