江苏十年高考试题汇编03第三部分+平面向量

1、第三部分平面向量一填空题（共10小题）1（2008江苏）已知向量和的夹角为120，2（2009江苏）已知向量和向量的夹角为30，量积=，则=，则向量和向量的数3（2016北京）已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为4（2015江苏）已知向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）（m，nr），则mn的值为（52011江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，=2，=k+，若=0，则实数k的值为6（2012江苏）如图，在矩形abcd中，ab=，bc=2，点e为bc的中点，点f在边cd上，若=，则的值是（e72013江苏）设d，分别是abc的边ab，bc上的点，ad=ab，be=bc，

2、若（1，2为实数），则1+2的值为=1+28（2014江苏）如图，在平行四边形abcd中，已知ab=8，ad=5，=3，=2，则的值是9（2016江苏）如图，在abc中，d是bc的中点，e，f是ad上的两个三等分点，=4，=1，则的值是（102017江苏）如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45若=m+n（m，nr），则m+n=二解答题（共3小题）11（2010江苏）在平面直角坐标系xoy中，点a（1，2）、b（2，3）、c（2，1）（1）求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）=0，求t的值12（2013江苏）已

3、知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证：；（2）设=（0，1），若+=，求，的值13（2014陕西）在直角坐标系xoy中，已知点a（1，1），b（2，3），c（3，2），点p（x，）在abc三边围成的区域（含边界）上（1）若+=，求|；（2）设=m+n（m，nr），用x，y表示mn，并求mn的最大值第三讲平面向量参考答案与试题解析一填空题（共10小题）1（2008江苏）已知向量和的夹角为120，【解答】解：由题意得，则=7=7故答案为：7，2（2009江苏）已知向量和向量的夹角为30，量积=3，则向量和向量的数【解答】解：由题意知：故答案为：3=2=3，3（2016

4、北京）已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为【解答】解：向量=（1，与夹角满足：cos=，又0，=，），=（，1），故答案为：4（2015江苏）已知向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）（m，nr），则mn的值为3【解答】解：向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）可得，解得m=2，n=5，mn=3故答案为：3（52011江苏）已知则实数k的值为【解答】解：=解得故答案为：，是夹角为是夹角为的两个单位向量，=2，=k+，若=0，的两个单位向量（62012江苏）如图，在矩形abcd中，ab=若=，则的值是，bc=2，点e为bc的中点，点f在边cd上，【解答】解

5、：，|=|=1，|=（=|=1，）（）=|=，=2+2=，故答案为：（e72013江苏）设d，分别是abc的边ab，bc上的点，ad=ab，be=bc，若（1，2为实数），则1+2的值为=1+2【解答】解：由题意结合向量的运算可得=，又由题意可知若=1+2，故可得1=故答案为：，2=，所以1+2=（82014江苏）如图，在平行四边形abcd中，已知ab=8，ad=5，=3的值是22，=2，则【解答】解：=+，=3=，又ab=8，ad=5，故=（+）（）=|2|2=2512=2，=22，故答案为：22（ef92016江苏）如图，在abc中，d是bc的中点，是ad上的两个三等分点，=1，则的值是=

6、4，【解答】解：d是bc的中点，e，f是ad上的两个三等分点，=+，=+，=+3，=+3，=22=1，=922=4，2=，2=，又=+2，=+2，=422=，故答案为：10（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量的夹角为，且tan=7，与的夹角为45若，=m，+n的模分别为1，1，与（m，nr），则m+n=3【解答】解：如图所示，建立直角坐标系a（1，0）由与的夹角为，且tan=7cos=，sin=ccos（+45）=（cossin）=sin（+45）=（sin+cos）=b=m+n（m，nr），=mn，=0+n，解得n=，m=则m+n=3故答案为：3二解答题（共3小题）11（2010江苏）

7、在平面直角坐标系xoy中，点a（1，2）、b（2，3）、c（2，1）（1）求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）=0，求t的值【解答】解：（1）（方法一）由题设知所以故所求的两条对角线的长分别为、（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则：e为b、c的中点，e（0，1），则又e（0，1）为a、d的中点，所以d（1，4）故所求的两条对角线的长分别为bc=、ad=；（2）由题设知：=（2，1），由（）=0，得：（3+2t，5+t）（2，1）=0，从而5t=11，所以或者：，12（2013江苏）已知=（cos，sin），=（cos，sin）

8、，0（1）若|=，求证：；（2）设=（0，1），若+=，求，的值【解答】解：（1）由=（cos，sin），=（cos，sin），则=（coscos，sinsin），由得coscos+sinsin=0=22（coscos+sinsin）=2，所以（2）由即；得，2+2得：因为0，所以0所以，代入得：因为所以，所以13（2014陕西）在直角坐标系xoy中，已知点a（1，1），b（2，3），c（3，2），点p（x，）在abc三边围成的区域（含边界）上（）若+=，求|；（）设=m+n（m，nr），用x，y表示mn，并求mn的最大值【解答】解：（）a（1，1），b（2，3），c（3，2），（1x，1y）+（2x，3y）+（3x，2y）=03x6=0，3y6=0