十一多元方差分析与重复测量方差分析课件

1、,多变量方差分析与重复测量方差分析,在医学研究中，尤其在临床试验中，每个观察对象记录的观察结果通常有多个反应变量(responsible variable)。例如，血压记录有收缩压、舒张压、脉压等；血脂记录有胆固醇脂、甘油三酯、磷脂、未脂化脂肪酸等；心功能、肺功能、微循环的检测记录项目则可多达十几个乃至几十个，这种有多个反应变量的数据称为多变量数据（multivariate data)。在数据处理时，如果只有一个反应变量但有多个解释变量，有时也称为多变量数据。 要注意多变量数据与多因素试验的区别：多因素试验指的是有多个干预因素（分组因素）的试验，尽管析因设计方差分析和正交设计方差分析可以分析多

2、个试验因素的作用，但试验结果只有一个反应变量，仍然是单变量方差分析。 描述和表达时采用了适合多变量的向量和矩阵的表示方法。,解释变量 （处理因素）,反应变量 Y,解释变量 （处理因素）,Y1 Y2 Y3,反 应 变 量,只有一个反应变量的模型,具有多个反应变量的模型,治疗组,对照组,反应变量（效应）,T3 T4 T8,T3 T4 T8,处理因素,如何比较二组的T细胞免疫功能？ 1、如果T3、T4和T8各指标间不相关（独立？）且满足正态分布和方差齐性，则考虑用t检验。问题是t检验可能出现多种结果（本例可能有8种结果）有时不一定能解释或很难解释。其次多重t检验会增加I型错误的概率。 2、将T3、T

3、4和T8三个指标看成一个整体，用多变量统计的方法来分析比较。,多元方差分析,例1 将某班的学生按班级随机分成两组，一组施以素质教育，另一组仍用传统的应试教育，考察某次摸底考试的两种教育模型对学生成绩（如语文、数学 、外语、体育等）的影响。 很容易想到的分析方法是对两组学生各科成绩进行 t 检验，分别计算各门课程的 t 值、p值，回答素质教育是否降低学生的单科成绩，如语文、数学成绩等，但很可能出现的结果是：某一（几）门课程成绩检验结果p0.05。,多个反应变量用单变量分析方法有以下几个缺点： 1. 检验效率低 2. 犯一类错误的概率增大 3. 一元分析结果不一致时，难以下一个综合结论 4. 忽略

4、了变量间相关关系 对这一类资料进行分析有两种思路： 1. 因子分析：先对因变量中蕴含的信息进行浓缩，然 后再对提取出的公因子进行后续的分析。 2. 多元方差分析,多元方差分析,与一个反应变量的方差分析相似，都是将反应变量的变异分解成为两部分：一部分为两组间变异（组别因素的效应），一部分为组内变异（随机误差）。然后对这两部分变异进行进行比较，看是否组间变异大于组内变异。 不同的是，后者都是对组间均方与组内均方进行比较，而前者是对组间方差协方差矩阵与组内方差协方差矩阵进行比较。,多元方差分析的基本思想,各因变量服从多元正态分布：只要一个反就变量不服 从正态分布，则这几个反应变量的联合分布肯定不服

5、从多元正态分布。 各观察对象之间相互独立。 各组观察对象反应变量的方差协方差矩阵相等。 反应变量间的确存在一定的关系，这可以从专业或研 究目的角度予以判断。,多元方差分析对资料的要求,将等号两边平方，整理后得下式：,具有多个反应变量时，将单个均数和方差改用均数向量和协方差矩阵,此式即为多变量Hotelling T2检验,通过菜单：GLM过程 通过编程：MANOVA过程 区别：对分类变量进行参数估计时应用的矩阵不同 GLM过程采用的类似产生哑变量的形式，以某一水平为参 照水平，其他水平与参照水平进行比较，即Indicator对比 （Indicator Contrast）或Simple 对比（Si

6、mple Contrast）。 MANOVA过程各水平与各水平的平均值进行比较，即Deviation 对比（Deviation Contrast）。,SPSS中的实现方式,例1某妇幼保健院将孕妇随机分两组，一组接受孕期保健教育，另一组作为对照。观察同一日出生的13名顺产婴儿的体重和身高，问孕期保健教育对婴儿生长发育有无促进作用？,分析实例,表1 13名婴儿出生时的身高与体重,单变量分析：独立样本t检验,两组平均体重不同（t=4.112,p=0.002) ，两组平均身高无统计学差异 （t=1.998,p=0.071）如何评价？,Multivariate 过程,Multivariate 过程,方差

7、齐性检验,Multivariate 过程,分析结果,（1） 组间变量,组间变量（Between-Subjects Factors）为教育方式，各自变量取值水平对应的频数分别为6、7及各组的均数和标准差,Multivariate 过程,对教育方式的统计学检验结果为p0.006，说明两种教育方式对婴儿生长发育差别有统计学意义。,分析结果,（2） 多元方差分析结果,Multivariate 过程,分析结果,（3） 一元方差分析结果,Multivariate 过程,多元方差分析对于资料的正态性影响较稳健，而对于各组方差协方差阵是否齐性较为敏感，上表为对于各组间协方差阵是否为齐性的Box检验，Box检验

8、统计量=0.771，经过变换计算后F=0.206，p=0.892，说明两组婴儿间的总体协方差相等。,分析结果,（4） Box检验,Multivariate 过程,这是按照自变量的取值水平组合，考察每个反应变量在不同的水平组合间的方差是否齐性的Levenes检验，结果表明2个变量的方差均齐。,分析结果,（5） Levenes检验,Multivariate 过程,多变量分析与单变量分析 多变量分析是对m个反应变量进行一次假设检验（Hotelling T2检验或MANOVA），对组间差别作出推断。在大多数情况下，多变量假设检验结论与对m个反应变量进行m次单变量假设检验（t检验或ANOVA）的结论是一

9、致的，即多变量假设检验拒绝H0，m次单变量假设检验至少有一次拒绝H0，SPSS、SAS等统计软件也是先给出多变量假设检验结果，再给出单变量假设检验结果，作为多变量分析的补充。,但理论上单变量假设检验不能代替多变量假设检验，主要理由： m次单变量假设检验增加假阳性错误的概率，设每次单变量假设检验的检验水准定为a，做完m次检验I类错误的概率增加为am1-（1-a)m。 单变量假设检验只说明某一变量在数轴分布上的组间差别，不能反映多个变量在平面或空间上的差别，两者的意义不同，各自说明各自的问题，不能相互代替。如表1的两组数据，分别对两组新生儿出生时的体重与身长做单变量t检验：体重t=4.112，p=

10、0.002，拒绝H0，身长t=1.998，p=0.071，,不能拒绝H0。但双变量的Hotelling T2检验：T2=9.87，F=4 .58，P=0.03，拒绝H0：1= 2，两组在平面分布上差别如下图所示。,身高与体重在数轴上的分布,在体重的分布上，保健 组大多数婴儿的体重都 大于平均体重，对照组 婴儿的体重都在平均体 重以下，在身高的分布 上二组婴儿的身高比较 均匀分散的均数的两侧。,二组婴儿的身高与体重在空间分布上的差异,保健教育组,对照组,重复测量的方差分析,重复测量的资料：在日常研究中常需对一个观察单位重复进行多次测量，这样所获得的资料称之为重复测量资料。 对于观察单位的定义不同

11、，重复进行观察的方式不同，重复测量的资料也有着形形色色的表现。,一般来说，研究设计中考虑以下问题时应采用重复测量设计： 研究主要目的之一是考察某在不同时间的变化情况。 研究 个体间变异很大，应用普通研究设计的方差分析时， 方差分析表中的误差项值将很大，即计算F值时的分母很 大，对反应变量有作用的因素常难以识别。 有的研究中研究对象很难征募到足够多的数量，此时可考虑 对所征募到的对象在不同条件下的反应进行测量。,重复测量的方差分析,基本原理,基本思想：仍然应用方差分析的基本思想，将反应变量的变异分解成以下四个部分：研究对象内的变异（即测量时间点或测量条件下的效应） 、研究对象间的变异（即处理因素

12、效应）、上述两者的交互作用、随机误差变异。 因素：受试者内因素-用于区分重复测量次数的变量 受试者间因素-在重复测量时保持恒定的因素 分析目的：一是分析受试者间因素的作用；二是考察随着测量次数的增加，测量指标是如何发生变化的，以及分组因素的作用是否会随时间发生，即是否和时间存在交互作用。,应用条件,反应变量之间存在相关关系。 反应变量的均数向量服从多元正态分布。 对于自变量的各取值水平组合而言，反应变量的方差 协方差阵相等。,实例分析,例2 为了研究饮食、活动锻炼种类与人脉搏的关系，某医生将18个人随机分配到饮食结构不同的两组，且每组成员又被随机分配至三种体育锻炼活动组。数据见repeated

13、.sav,Repeated Measures 过程,定义组内变量名pluse，并输入水平数：3，得pluse(3),Repeated Measures 过程,重复测量的变量名,次数,Repeated Measures 过程,Repeated Measures 过程,分析结果,（1） 组内、组间因素,组内因素：重复测量各时点变量,组间因素：活动锻炼、饮食不同种类,受试者内因素、受试者内因素与两个自变量的一级、二级交互作用的多元方差分析统计学检验结果。Pillais Trace 最稳健，当4个统计量结论不一致时，推荐以它为最终结论。检验结果说明受试者三个时期的脉博不同，且不同锻炼情况、不同饮食的脉搏变动情况相似。,分析结果,（2） 多元方差分析,Repeated Measures 过程,三个时间点对e