二面角与平面和平面的垂直关系

1、二面角与平面和平面的 垂直关系(一),1 二面角及二面角的平面角,平面的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面。,从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角。,（1）半平面,（2）二面角,按此继续,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,5,AOB,二面角的认识,等角定理空间中若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。,复习回顾：,(5)二面角的平面角,垂直于二面角棱的任一平面 与两个半平面的交线所成的角叫做 二面角的平面角。,或：,过二面角棱上任一点在两个 半平面内分别作垂直于棱的射线， 则这两条射线所成的角叫做二面角 的平面角。,二

2、面角的平面角与点（或 垂直平面）的位置无任何关系，只 与二面角的张角大小有关。,二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角。,（注）,按此继续,由左侧进入下一环节,注意,二面角的平面角必须满足：,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,10,二面角的平面角,1、定义法 根据定义作出来,2、垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到,12,3、三垂线定理法 借助三垂线定理或 其逆定理作出来,二面角的平面角的作法,(6)二面角的范围,0。,180。,（7）直二面角,平面角为直角的二

3、面角 叫做直二面角,下一页,小结：求二面角大小的步骤为： （1）找出或作出二面角的平面角； （2）证明其符合定义垂直于棱； （3）计算.,A,O,D,例1、已知锐二面角 l ，A为面内一点，A到 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4，求二面角 l 的大小。,解：,过 A作 AO 于O，过 A作 AD l 于D，连OD,则由三垂线定理得 AD l,AO=2 ，AD=4, AO为 A到的距离 ， AD为 A到 l 的距离,ADO就是二面角 l 的平面角,sinADO=, ADO=60,二面角 l 的大小为60 ,在RtADO中，,AO AD,17,A,O,D,例1、已知锐二面角 l ，A为面内一点

4、，A到 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4；求二面角 l 的大小。,解：,过 A作 AO于O，过 O作 OD l 于D，连AD,则由三垂线定理得 AD l,AO=2 ，AD=4, AO为 A到的距离 ， AD为 A到 l 的距离,ADO就是二面角 l 的平面角,sinADO=, ADO=60,二面角 l 的大小为60 ,在RtADO中，,AO AD,18,非特殊角,1.15 两个平面垂直的判定,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,猜想：,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。,已知：AB，AB

5、=B，AB 求证：.,证明：,C,D,A,B,在平面内过B点作直线BECD，则ABE就是二面角-CD-的平面角，,设=CD,则BCD.,两个平面垂直的判定定理：,线线垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,课堂练习：,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条 直线，则.（ ）,3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条 相交直线, 则.（ ）,一、判断：,4.若m，m ，则.( ),2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条 直线，则.（ ）,1.过平面的一条垂线可作_个平面 与平面垂直.,2.过一点可作_个平面与已知平面垂 直.,二、填空题：,3.过平面的一条斜线，可作_个平 面与平面垂直.,4.过平面的一条平行线可作_个平 面与垂直.,一,无数,无数,一,三、如右图： A是BCD所在平面外一点，AB=AD， ABC=ADC=90，E是BD的中点， 求证：平面AEC平面ABD,归纳小结：,(1)判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2)面面垂直的判定定理