七年级数学下册第2章《二元一次方程组》培优测试题(新版)浙教版

1、第 2 章二元一次方程组单元培优测试题班级_ 姓名_ 得分_注意事项：本卷共有三大题 23 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟.一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .1下列方程中，二元一次方程是（ ）A x+xy8 B y12x1 C x+1x2 D x 2+y302+y302已知 2x+3y6，用含 y 的代数式表示 x 得（ ）Ax332y B y223x C x33y D y22x3已知关于 x 的方程 3x+2a2 的解是 a1，则 a 的值是（ ）A 1 B 15C 35D 14若方程组3x 5y k

2、 22x 3y k的解 x，y 的和为 0，则 k 的值为（ ）A2 B 3 C 4 D 55若方程组2x y 32ax by 4与方程组ax byx y03有相同的解，则 a，b 的值分别为（ ）1 2 1 2A1，2 B 1，0 C D ， ，3 3 3 3b6在等式 ykx+b 中，当 x1 时，y2，当 x1 时，y4，则 k的值是（ ）A 3 B 3 C 1 D 17足球比赛规定： 胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 某足球队共进行了 6 场比赛，得了 12 分，该队获的场数可能是（ ）A1 或 2 B 2 或 3 C 3 或 4 D 4 或 58“五一”节即将来

3、临，某旅游景点超市用 700 元购进甲、乙两种商品 260 个，其中甲种商品比乙种商品少用 100 元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高 20%那么乙种商品单价是（ ）A2 元 B 2.5 元 C 3 元 D 5 元9如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则 x+y+a 的值为（ ）A5 B 6C7 D 810. 甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化， 甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为 x 元、 y 元，则下列方程组正确的是（ ）Ax y 100

4、10% x 40% y 100 20%B x y 100(1 10%) x (1 40%) y 100 20%Cx y 100(1 10%) x (1 40%) y 100 20%Dx y 100(1 10%) x (1 40%) y 100(1 20%)二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 .11. 请你编写一个解为xy21的二元一次方程组： _.12. 方程 2x+3y17 的正整数解为 _.13. 若关于 x，y 的二元一次方程组x y 5kx y 9k的解也是二元一次方程 2x+3y6 的解，则 k的值为

5、 _.14. 在解方程组ax bycx y134时，小明因看错了 b 的符号，从而求得的解为xy32；小芳因看漏了 c，求得的解为xy51，则 a+b+c 的值为 _.15. 小华要买一件 25 元的商品，身上只带 2 元和 5 元两种人民币（数量足够） ，而商店没有零钱，那么小华付款的方式有 _ 种16. 某公司去年的利润（总收入总支出）为 200 万元. 今年总收入比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，若今年的利润为 780 万元，则去年总收入是 _万元.三、解答题（本题有 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤 .17. （10 分）用合适的方法解下列

6、方程组：（1）1x 1 y32(x 1) y 6（2）2x 3y 2 0 2x 3y 52y 97218. （6 分）阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组5(x y) 3(x y) 22(x y) 4(x y) 6，若设 ( x+y) m，( xy) n，则原方程组可变形为5m 3n 22m 4n 6，用加减消元法解得mn11，所以x yx y 11，再解这个方程组得xy1.0由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法 .x y x y2 36问题：请你用上述方法解方程组.2(x y) 3x 3y 2419. （8 分）某

7、校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七 (1) 班 40 名学生共捐款 500 元，捐款情况如下表：表格中 10 元和 15 元的人数被班长不小心刮破了看不到数据，请你根据相关信息帮助他求出 10 元和 15 元的人数各是多少？20. （8 分）甲、乙两人分别从相距 30 千米的 A、B两地同时相向而行，经过 3 小时后相距 3千米，再经过 2 小时，甲到 B地所剩的路程是乙到 A地所剩路程的 2 倍，试求甲、乙两人的速度 .321. （10 分）某居民小区为了美化环境，建设温馨家园，准备将一块周长为 76 米的长方形空地绿化， 空地恰好能设计成长和宽分别相等的 9 个长方形， 如图所示， 种上各种

8、花卉 .经市场预测，绿化每平方米空地造价为 110 元，请你计算出完成这项绿化工程预计花费多少万元？22. （12 分）某服装店用 6000 元购进 A、B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 3800元（毛利润售价进价） ，这两种服装的进价、标价如下表所示：类价 型 格A型 B 型进价（元 / 价） 60 100标价（元 / 价） 100 160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果 A 种服装按标价的八折出售， B 种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？23. （12 分）某地生产一种绿色疏菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为 1000 元

9、；经粗加工后销售， 每吨的利润可达 4500 元；经精加工后销售， 每吨的利润涨至 7500 元. 当地一家公司收购这种疏菜 140 吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对疏菜进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行 .受季节条件的限制， 公司必须在 15 天之内将这批疏菜处理完毕， 为此公司研制了三种加工方案：方案 1：将疏菜全部进行粗加工；方案 2：尽可能多地对疏菜进行精加工，没有来得及加工的疏菜在市场上直接销售；方案 3：将部分疏菜进行精加工，其余疏菜进行粗加工，并恰好在 15 天之内完成 .你认为选择哪种方案获利最多？请说出你的理由

10、 .4浙教版七下数学第 2 章二元一次方程组单元培优测试题参考答案答案部分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D A A C C B C D二、填空题11x yx y 31（答案不唯一，符合题意即可） . 12 xy15，xy43，xy71.1334. 14 7 15 3. 16 2000.三、解答题17 解答：（1）化简并整理，得：x 3y 32x y 4，由得： x3y3 ，把代入得： 2(3 y3) y4，解得： y53，把 y53代入得： x35332，x 2所以原方程组的解是y53.（2）解法一：化简并整理，得：2x 3y 22x 11y 58，得

11、： 14y56，解得： y4，把 y4 代入得： 2x3 42，解得： x7，所以原方程组的解是xy74.2x 3y 2 0解法二：2x 3y 572y 9，由得： 2x3y2 ，5把代入得：2 572y 9 ，解得： y4，把 y4 代入得： 2x3 420，解得： x7，所以原方程组的解是xy74.18 解答： 设 x+ym，xyn，m n2 36则原方程组可变形为 ，2m 3n 24整理得：3m 2n 62m 3n 24， 3+ 2 得：13m156，解得： m12，把 m12 代入得： n0，x yx y120，解得：xy66.19 解答： 设捐款 10 元的人数为 x 人，15 元的

12、人数为 y 人，根据题意，得：x y 40 6 710x 15y 500 5 6 20 7，解得：xy1512，答：捐款 10 元的人数为 15 人，15 元的人数为 12 人.20 解答： 设甲的速度为每小时 x 千米，乙的速度为每小时 y 千米，当甲、乙两人相遇前相距 3 千米时，得：3x 3y 30 330 (3 2)x 230 (3 2) y，解得：xy45，当甲、乙两人经过 3 小时相遇后又相距 3 千米时，得：3x 3y 30 330 (3 2)x 230 (3 2) y，解得：xy135 253，6答：甲的速度为每小时 4 千米，乙的速度为每小 5 千米；或甲的速度为每小时1 3

13、54 千米，乙的速度为每小523千米.21 解答： 设每个小长方形的长为 xm，宽为 ym，根据题意，得：2x 5y4x 9y 76，整理，得：2x 5y 04x 9y 76， 2 得： 19y76，y4，把 y4 代入得： 2x200，x10，即小长方形的长为 10 米，宽为 4 米，造价为： 10 4 9 11039600 元3.9 万元，答：完成这项绿化工程预计花费 3.9 万元.22 解答：（1）设 A 种服装购进 x 件， B种服装购进 y 件，由题意，得：60x 100 y 600040x 60y 3800，解得：xy50 30，答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30

14、件.（2）由题意，得： 380050(100 0.8 60) 30(160 0.7 100)380010003602440（元），答：服装店比较标价出售少收入 2440 元.23 解答： 方案 3 获利最多，理由如下：方案 1 获利为： 4500 140630000（元）；方案 2 获利为： 7500 6 15+1000(140 6 15) 675000+50000725000（元）；方案 3：设将 x 吨疏菜进行精加工， y 吨疏菜进行粗加工，x y 140x y ，解得：156 16xy6080根据题意，得： ，故方案 3 获利为： 7500 60+4500 80810000（元），630

15、000725000810000，选择方案 3 获利最多 .7解答部分：一、选择题1下列方程中，二元一次方程是（ ）A x+xy8 B y12x1 C x+1x2 D x 2+y302+y30解答： 因为方程 x+xy8 中含未知数项的最高次数为 2，所以 A 项不是二元一次方程；因为1 1y x1 符合二元一次方程的定义， 所以 B 项是二元一次方程； 因为方程 y x1 不是2 22整式方程， 所以 C项不是二元一次方程； 因为方程 x +y30 中含未知数项的最高次数为 2，所以 D项不是二元一次方程 .故选： B.2已知 2x+3y6，用含 y 的代数式表示 x 得（ ）Ax332y B

16、 y223x C x33y D y22x解答： 移项得： 2x63y，两边同时乘以故选： A.12得：x332y，3已知关于 x 的方程 3x+2a2 的解是 a1，则 a 的值是（ ）A 1 B 15C 35D 1解答： 把 xa1 代入方程 3x+2a2 得：3( a1)+2 a2，解得： a1.故选： D.4若方程组3x 5y k 22x 3y k的解 x，y 的和为 0，则 k 的值为（ ）A2 B 3 C 4 D 5解答： 解方程组3x 5y k 22x 3y k，得x 2k 6y 4 k，x，y 的和为 0，2k6+（4k）0，k2，故选： A.5若方程组2x y 32ax by

17、4与方程组ax byx y03有相同的解，则 a，b 的值分别为（ ）A1，2 B 1，0 C 13，23D 1 3，23解答： 方程组2x y 32ax by 4与方程组ax byx y03有相同的解，82x y 3x y 0，解得：xy1 1，2a b 4a b 3，解得：ab12，故选： A.6在等式 ykx+b 中，当 x1时， y2，当 x 1时， y4，则kb 的值是（ ）A 3 B3 C 1 D1解答： 把 x1，y2 和 x 1，y 4 代入等式 ykx+b，得：k bk b24，解得：kb1，3bk ( 1)3 1，故选： C.7足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1

18、分，负一场得 0 分. 某足球队共进行了 6场比赛，得了 12 分，该队获的场数可能是（ ）A1 或 2 B2 或 3 C3 或 4 D4 或 5解答：设该队胜x场，平 y场，则负（ 6xy）场，12 y根据题意，得： 3x+y12，即： x，3x、y 均为非负整数，且 x+y 6，当 y0时， x4；当 y3时， x3；即该队获胜的场数可能是 3场或 4场，故选： C8“五一”节即将来临，某旅游景点超市用 700 元购进甲、乙两种商品 260 个，其中甲种商品比乙种商品少用 100 元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高 20%那么乙种商品单价是（ ）A2 元 B2.5 元 C3 元 D5 元

19、解答：设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为y 元，300 400260x yx (1 20%) y，解得：xy32.5由题意，得： ，即甲商品的单价为3 元，乙商品的单价为2.5 元.故选： B.9如图， 是正方体的一种表面展开图， 若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x+y+a 的值为（ ）A5 B6C7 D89解答： 由题意，得y 2x 5，解得：5 x y 1xy31，易得 a3，所以 x+y+a3+1+37.故选： C.10. 甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化， 甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%

20、.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为 x 元、 y 元，则下列方程组正确的是（ ）Ax y 10010% x 40% y 100 20%B x y 100(1 10%) x (1 40%) y 100 20%Cx y 100(1 10%) x (1 40%) y 100 20%Dx y 100(1 10%) x (1 40%) y 100(1 20%)解答： 根据“甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元”，可得方程为 x+y100；根据“甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%”可得方程为 (1-10%) x+(1+40%)y100(1+2

21、0%).由此可得：x y 100(1 10%) x (1 40%) y 100(1 20%).故选： D.二、填空题11. 请你编写一个解为xy21的二元一次方程组： _.解答： 根据题意得：x yx y 31.故答案为：x yx y31（答案不唯一，符合题意即可） .12. 方程 2x+3y17 的正整数解为 _.解答： 方程 2x+3y17 可化为 yx，y 均为正整数，172x0，且为 3 的倍数，17 2x3，当 x1 时，y5，当 x4 时，y3，当 x7 时，y1，方程 2x+3y17 的正整数解为xy15，xy43，xy71.10故答案为：xy15，xy43，xy71.13. 若

22、关于 x，y 的二元一次方程组x y 5kx y 9k的解也是二元一次方程 2x+3y6 的解，则 k的值为 _.解答：x y 5kx y 9k，+得： 2x14k，则 x7k，把 x7k 代入得： 7k+y5k，则 y2k，将 x7k，y2k 代入 2x+3y6 得：14k6k6，解得： k 34.故答案为：34.14. 在解方程组ax bycx y134时，小明因看错了 b 的符号，从而求得的解为xy32；小芳因看漏了 c，求得的解为xy51，则 a+b+c 的值为 _.解答：ax bycx y134小明看错了 b 的符号，但方程没错，可把xy32代入得： 3c24，则 c2，把xy32代

23、入 ax+by13 得：3a+2b13小芳因看漏了 c，但方程没错，可把xy51代入得： 5ab13，联立得：3a 2b 135a b 13，解得：ab32，a+b+c3+2+27.故答案为： 7.15. 小华要买一件 25 元的商品，身上只带 2 元和 5 元两种人民币（数量足够） ，而商店没有零钱，那么小华付款的方式有 _ 种解答： 设 2 元的共有 x 张， 5 元的共有 y 张，根据题意，得： 2x+5y25，11x25 52y，x，y 是非负整数，xy05若xy101或xy53，故付款的方式共有 3 种.故答案为： 3.16. 某公司去年的利润（总收入总支出）为 200 万元. 今年

24、总收入比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，若今年的利润为 780 万元，则去年总收入是 _万元.解答： 设该公司去年的总收入为 x 万元，总支出为 y 万元，根据题意，得x y 200(1 20%)x (1 10%) y 780，解得：xy20001800，即该公司去年的总收入为 2000 万元，总支出为 1800 万元，故答案为： 2000.三、解答题17. （10 分）用合适的方法解下列方程组（1）1x 1 y32(x 1) y 6（2）2x 3y 2 0 2x 3y 52y 97解答：（1）化简并整理，得：x 3y 32x y 4，由得： x3y3 ，把代入得： 2(3 y

25、3) y4，解得： y53，把 y53代入得： x35332，x 2所以原方程组的解是y53.（2）解法一：化简并整理，得：2x 3y 22x 11y 58，得： 14y56，解得： y4，12把 y4 代入得： 2x3 42，解得： x7，所以原方程组的解是xy74.2x 3y 2 0解法二：2x 3y 572y 9，由得： 2x3y2 ，把代入得：2 572y 9 ，解得： y4，把 y4 代入得： 2x3 420，解得： x7，所以原方程组的解是xy74.18. （6 分）阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组5(x y) 3(x y) 22(x y) 4(x y) 6，若设 ( x+y

26、) m，( xy) n，则原方程组可变形为5m 3n 22m 4n 6，用加减消元法解得mn11，所以x yx y 11，再解这个方程组得xy1.0由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法 .x y x y2 36问题：请你用上述方法解方程组.2(x y) 3x 3y 24解答： 设 x+ym，xyn，m n2 36则原方程组可变形为 ，2m 3n 24整理得：3m 2n 62m 3n 24， 3+ 2 得：13m156，解得： m12，把 m12 代入得： n0，x yx y120，解得：xy66.1319. （8 分）

27、某校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七 (1) 班 40 名学生共捐款 500 元，捐款情况如下表：表格中 10 元和 15 元的人数被班长不小心刮破了看不到数据，请你根据相关信息帮助他求出 10 元和 15 元的人数各是多少？解答： 设捐款 10 元的人数为 x 人， 15 元的人数为 y 人，根据题意，得：x y 40 6 710x 15y 500 5 6 20 7，解得：xy1512，答：捐款 10 元的人数为 15 人，15 元的人数为 12 人.20. （8 分）甲、乙两人分别从相距 30 千米的 A、B两地同时相向而行，经过 3 小时后相距 3千米，再经过 2 小时，甲到 B地所剩的路

28、程是乙到 A地所剩路程的 2 倍，试求甲、乙两人的速度 .解答： 设甲的速度为每小时 x 千米，乙的速度为每小时 y 千米，当甲、乙两人相遇前相距 3 千米时，得：3x 3y 30 330 (3 2)x 230 (3 2) y，解得：xy45，当甲、乙两人经过 3 小时相遇后又相距 3 千米时，得：3x 3y 30 330 (3 2)x 230 (3 2) y，解得：xy135 253，答：甲的速度为每小时 4 千米，乙的速度为每小 5 千米；或甲的速度为每小时1 354 千米，乙的速度为每小523千米.21. （10 分）某居民小区为了美化环境，建设温馨家园，准备将一块周长为 76 米的长方形空地绿化， 空地恰好能设计成长和宽分别相等的 9 个长方形， 如图所示， 种上各种花卉 .经市场预测，绿化每平方米空地造价为 110 元，请你计算出完成这项绿化工程预计花费多少万元？14解答： 设每个小长方形的长为 xm，宽为 ym，根据题意，得：2x 5y4x 9y 76，2x 5y 0 整理，得： ，4x 9y 76 2 得： 19y76，y4，把 y4 代入得： 2x200，x10，即小长方形的长为 10 米，宽为 4 米，造价为： 10 4 9 11039600 元3.9 万元，答：完成这项绿化工程预计花费 3.9 万元.22. （12 分）某服装店用 600