平面直角坐标系知识点+例题

1、东莞市东城博而思培训中心平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。1、记作（ a ，b）；2、注意： a、b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家 笛卡儿 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴(或横轴 )的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴(或纵轴 )的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点

2、的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同 ,纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同 ,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五 、 特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上 连线平行于 点 P（x ，y ）在各象限象限角平分线上点 P（x，y）坐标轴的点 的坐标特点 的点 第一象 第二象 第三象 第四象 第一、三象 第二、四象X 轴 Y 轴 原点 平行 X 轴 平行 Y 轴限 限 限 限 限 限纵坐标相 横坐标相(x,0) (0,y) (0,0) x 0 x 0 x0 x 0同，横坐标

3、 同，纵坐标 (m,m) (m,-m) y 0 y 0 y0 y 0不同 不同1东莞市东城博而思培训中心六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、 y 轴的正方向；? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图P（x，ya）向上平移 a 个单位向左平移 a 个单位 向右平移 a 个单位P（xa，y） P（x，y） P（xa，y）向下平移 a 个单位P（x，ya）二、经典例题知识一、坐标系的理解例 1、平面内点的坐标是（

4、）A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对学生自测1在平面内要确定一个点的位置，一般需要 _个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要 _个数据2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 原点 O 不在任何象限内 B 原点 O 的坐标是 0C 原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上 D 原点 O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在 x 轴上，坐标为（ x,0）在 x 轴的负半轴上时， x0点在 y 轴上，坐标为（ 0,y）在 y 轴的负半轴上时， y0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同 (即在 y=x 直线上 )；坐标点（ x，y）xy

5、0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相 反(即在 y= -x 直线上 )；坐标点（ x，y）xy0平行于 x 轴(或横轴 )的直线上的点的纵坐标相同； 平行于 y 轴(或纵轴 )的直线上的点的横坐标相同。2东莞市东城博而思培训中心例 1 点 P 在 x 轴上对应的实数是 -3，则点 P 的坐标是 ，若点 Q 在 y 轴上 ，对应的实数是13，则点 Q 的坐标是 ，例 2 点 P（a-1，2a-9）在 x 轴上，则 P 点坐标是 。学生自测1、点 P(m+2,m-1) 在 y 轴上,则点 P 的坐标是 .2、已知点 A （m，-2），点 B（3，m-1），且直线 AB x 轴，则 m 的值为

6、 。3、 已知 :A(1,2),B(x,y),AB x 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是 .4平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）A大于 0 B小于 0 C相等 D互为相反数(3) 若点 (a ,2) 在第二象限 , 且在两坐标轴的夹角平分线上 , 则 a= .(3) 已知点 P（3-x ，1）在一、三象限夹角平分线上，则 x= .5过点 A（2，-3 ）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B坐标为（ ）A （0，2） B （2，0） C （0，-3 ） D （-3 ，0）6如果直线 AB平行于 y 轴，则点 A，B的坐标之间的关系是（ ）A横坐标相等

7、B 纵坐标相等C横坐标的绝对值相等 D 纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ，x 轴上的点的纵坐标为 。例 1 .如果 ab0,且 ab0,那么点 (a，b)在( )A 、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 , D、第四象限 .例 2、如果yx0，那么点 P（x，y）在（ ）(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测1.点的坐标是（，） ，则点在第 象限2、点 P

8、（x，y）在第四象限，且 |x|=3，|y|=2，则 P 点的坐标是 。3东莞市东城博而思培训中心3点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、 y轴的距离分别是 3、2，则A 坐标是 ；4. 若点（ x，y）的坐标满足 xy，则点在第 象限；若点（ x，y）的坐标满足 xy，且在 x 轴上方，则点在第 象限若点 P（a，b）在第三象限，则点 P （a，b1）在第 象限；5点( x ， x 1)不可能在 （ ）A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6（本小题 12 分）设点 P的坐标（ x，y），根据下列条件判定点 P在坐标平面内的位置：（1） xy 0；（2） xy 0；（3）

9、x y 0(2) 点 A(1- |-3|，-5)在第 象限 .(3) 横坐标为负 , 纵坐标为零的点在 ( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C)X 轴的负半轴 (D)Y 轴的负半轴(4 已知点 A（m，n）在第四象限，那么点 B（n，m）在第 象限知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作 y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。例 1、X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为 2.5,则点的坐标为（ ）（2.5,0) B (-2.5,0)

10、 C(0,2.5) D(2.5,0) 或(-2.5,0)例 2、 已知三点 A（0，4），B（3，0），C（3，0），现以 A 、B、C 为顶点画平行四边形，请根据 A、B、C 三点的坐标，写出第四个顶点 D 的坐标。学生自测1、点（，）到 x 轴的距离为 ；点（ -，）到 y 轴的距离为 ；点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C 点坐标是 。2.若点的坐标是（，） ，则它到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 3.点到 x 轴、y 轴的距离分别是、 ，则点的坐标可能为 。4已知点 M到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 M点的坐标为（ ）

11、4东莞市东城博而思培训中心A（3，2） B （-3 ，-2 ） C （3，-2 ）D（2，3），（2，-3 ），（-2 ，3），（-2 ，-3 ）5若点 P（a ，b）到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则这样的点 P 有 （ ）. 个 . 个 . 个 . 个6对于边长为 6 的正 ABC ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标 .AB C7在平面直角坐标系中， A，B，C三点的坐标分别为（ 0，0），（0，-5 ），（-2 ，-2 ），?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 _象限8. 直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是 6，8，对角线的交点在原点，两组

12、对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标 .知识点五：对称点的坐标特征。关于 x 对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于 y 轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。例1. 已知 A(3，5)，则该点关于 x 轴对称的点的坐标为 _；关于 y 轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为 _；关于直线 x=2 对称的点的坐标为_。例2. 将三角形 ABC的各顶点的横坐标都乘以 1，则所得三角形与三角形 ABC的关系（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于原点对称 D将三角形 ABC向左平移了一个单位学生自测1 在第一象限到 x 轴距离为 4，到

13、 y 轴距离为 7 的点的坐标是 _；在第四象限到 x 轴距离为 5，到 y 轴距离为 2 的点的坐标是 _；3.点 A(-1,-3) 关于 x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。5东莞市东城博而思培训中心4.若点 A(m,-2),B(1,n) 关于原点对称 ,则 m= ,n= .5已知：点 P的坐标是 (m , 1)，且点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 ( 3, 2n)，则m _, n _ ；6点 P( 1，2)关于 x 轴的对称点的坐标是 ，关于 y 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；7若 M（3，m）与N（n，m 1）关于原点对称 ，则 m _,n _；8

14、已知 mn 0，则点（ m ，n ）在 ；9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以 1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以 1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称10点 A( 3，4) 关于 x 轴对称的点的坐标是 （ ）A.( 3， 4 ) B. ( 3, 4 ) C . ( 3, 4) D. ( 4 , 3 )11点 P( 1， 2) 关于原点的对称点的坐标是 （ ）A.( 1， 2 ) B ( 1， 2) C ( 1， 2) D. ( 2， 1)12在直角坐标系中，点 P( 2 , 3) 关于 y 轴对称的点 P1 的坐标

15、是 （ ）A ( 2，3) B. ( 2， 3) C. ( 2 , 3) D. ( 2 ， 3)13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ）A原点 B x 轴上C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D 两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。学生自测：1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用 (0，0)表示，小军的位置用 (2，1)表示，那么你的位置可以表示成 ( )A(5，4) B(4，5) C(3，4) D(4，3)6东莞市东城博而思培训中心2.(

16、2008 双柏 县) 如上右图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M ，如果点 M的位置用 (40，30)表示，那么 (10，20)表示的位置是 ( )A、点 A B、点 B C、点 C D、点 D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移 m 个单位，纵坐标不变，横坐标 m 个单位；图形向右平移 m 个单位，纵坐标不变，横坐标 m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加 n 个单位；向下平移n 个单位， 不变， 减小 n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1. 三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A(2 ，1)、B(1，3)

17、、C(4，3.5)把三角形 A 1B1C1 向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC ，试写出三角形 A 1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点 M（1，0）向右平移 3 个单位，得到点M ，则点 M 1 的坐标为 _ .1学生自测1（本小题 10 分）矩形 ABCD在坐标系中的位置如图 3 所示，若矩形的边长 AB为 1，AD为 2，则点 A，B，C，D 的坐标依次为 _；把矩形向右平移 3 个单位，得矩形 A B C D ，A，B，C ，D 的坐标为 _图 32小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了 3 个单位长度

18、，而猫的形状，大小都不变，则她图案上的各点坐标 _ 。3平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（ 2，1），（4，1），若将此线段向右平移 1 个单位长度， 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为 _ ，?若将此线段的两个端点的纵坐标不变， ?横坐标变为原来的 2?倍，?则所得的线段与原线段相比 _ _ ；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上 1，?则所得的线段与原线段相比 _ _ ；若横坐标不变，纵坐标分别减去 3，?则所得的线段与原线段相比 _ _ 。4. 线段 CD是由线段 AB平移得到的，点 A（-1 ，3）的对应点 C（2，5），则 B（-3 ，-2 ）的对应点 D的坐

19、标为 。5在平面直角坐标系中，点 P（2，1）向左平移 3 个单位得到的的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6将三角形 ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去 3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（ ）A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位7东莞市东城博而思培训中心C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位7如图，已知直角坐标系中的点 A，点 B 的坐标分别为 A（2，4），B（4，0），且 P 为 AB 的中点，若将线段 AB 向右平移 3 个单位后，与点 P 对应的点为 Q，则点 Q 的坐标为 （ ）A. （3，2） B. （6，2） C. （

20、6，4） D. （3，5）y A43P第六章 平面直角坐标系 B 卷?能力训练1BO 1 2 3 4 x一、选择题（ 4 6=24）1坐标平面内下列各点中，在 x轴上的点是 （ ）A、（0，3） B、( 3,0) C、 ( 1,2) D、 ( 2, 3)2如果xy 0，Q( x, y) 那么在（ ）象限 （ ）A、 第四 B、 第二 C、 第一、三 D、 第二、四2 b3已知 (a 2) 3 0，则 P( a, b) 的坐标为 （ ）A、 ( 2,3) B、 (2, 3) C、 ( 2 ,3) D、 ( 2, 3)Y44若点 P( m, n) 在第三象限，则点 Q( m, n) 在 （ ）A32D1、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限-30-2 -1-1 1 2 3 4X5 如图：正方形 ABCD 中点 A 和点 C 的坐标分别为B-2-3C( 2, 3) 和(3, 2) ，则点 B 和点 D 的坐标分别为（ ）A、 ( 2,2) 和( 3,3) B、 ( 2, 2) 和 (3 ,3)C、 ( 2, 2) 和( 3,