第2部分专题六第1讲课时作业

1、课时作业 学生用书 P131(独立成册 )1(2016 高考全国卷甲 )某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为()75A. 10B.833C.8D.10B解析 记“至少需要等待 15 秒才出现绿灯”为事件A，则 P(A)255 .4082(2016 高考全国卷乙 )为美化环境，从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中， 余下的 2 种花种在另一个花坛中， 则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()11A. 3B.225C.3D.6C 解析 从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种

2、花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有 6 种选法 红色和紫色的花不在同一花坛的有4 种选法， 根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为426 .故选 C.33已知 P 是 ABC 所在平面内一点， PB PC 2PA 0，现将一粒黑芝麻随机撒在ABC内，则该粒黑芝麻落在PBC 内的概率是 ()11A. 4B.321C.3D.2 D 解析 以 PB、PC 为邻边作平行四边形 PBDC ，则 PB PC PD，因为 PB PC 2PA 0，所以 PB PC 2PA，得 PD 2PA，由此可得， P 是 ABC 边 BC 上的中线 AO的中点，点 P 到 BC 的距离等于 A 到 B

3、C 距离的 1，所以 S PBC1S ABC，所以将一粒黑芝麻22SPBC1随机撒在 ABC 内，该粒黑芝麻落在PBC 内的概率为SABC 2，故选 D .4已知分别写有数字1，2，3，4 的 4 张卡片，从这4 张卡片中随机抽取2 张，则取出的 2张卡片上的数字之和为奇数的概率是()11A. 4B.312C.2D.3D 解析从写有数字 1， 2， 3，4 的 4 张卡片中随机抽取2 张，有 (1， 2)， (1， 3)，(1， 4)，(2， 3)， (2， 4)， (3， 4)，共 6 种，取出的 2 张卡片上数字之和为奇数的取法有(1，2)，(1， 4)， (2 ，3)， (3，4)，共

4、4 种，故取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率是P4 2.635(2016 贵阳模拟 )如图，圆 C 内切于扇形 AOB，AOB 3，若向扇形 AOB 内随机投掷600 个点，则落入圆内的点的个数估计值为()A100B.200C400D.450C 解析 如图所示，作 CD OA 于点 D，连接 OC 并延长交扇形于点 E，设扇形半径为R，圆 C 半径为 r；所以 R r 2r 3r，所以落入圆r2内的点的个数估计值为600 400.1x6已知函数f(x) cos 6 ，集合 M 1 ，2， 3， 4，5， 6， 7， 8， 9 ，现从M 中任取两个不同的元素m，n，则 f(m) f(n)

5、 0 的概率为 ()57A. 12B.1277C.18D.9xA 解析 已知函数f(x) cos 6，集合 M 1，2， 3，4，5，6，7，8，9，现从 M中任取两个不同的元素m，n，则 m 3，9 时， f(m) cosm 0，满足 f(m) f(n) 0 的个数为6m 3 时有 8 个，m 9 时有 8 个，n3 时有 8 个，n 9 时有 8 个，重复 2 个，共有 30 个从 M 中任取两个不同的元素 m，n，则 f(m) f(n)的值有 72 个，所以从 M 中任取两个不同的元素 m， n，使 f(m) f(n) 0 的概率为 P 30 5 ，故选 A. 72 127从两名男生和两

6、名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为_解析 设两名女生为 a1， a2，两名男生为 b1 ，b2，则所有可能的结果如下：(a1， a2)，(a1，b1)，(a1， b2)，(a2，a1)，(a2，b1)，(a2，b2)，( b1 ，b2)，(b1，a1)，(b1， a2)，(b2，b1)，(b2，a1)，(b2，a2)，共 12 种，其中星期六安排一名男生、星期日安排一名女生包括4 种情况，所4 1以所求概率为 P12 3.答案 138已知集合 M 1 ， 2，3， 4 ，N ( a， b)|a M， b M ， A

7、是集合 N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线OA 与抛物线 yx21 有交点的概率是 _解析 易知过点 (0，0)与抛物线 y x2 1相切的直线为 y 2x(斜率小于 0 的无需考虑 )，集合 N 中共有 16 个元素，其中使 OA 斜率不小于 2的有 (1， 2)， (1，3)， (1， 4)， (2， 4)，共 4 个，由古典概型的概率计算公式知概率为P4116 .4答案 149(2016 福州模拟 )在长度为 10 的线段 AB 上任取一点 C(异于 A，B)，则以 AC，BC 为半径的两圆面积之和小于58的概率是 _解析 设 ACx，则 BC 10 x， 0x10.由题意知， x2

8、 (10 x)258 ，即 x2 10x 210 ，解得 3x7. 故所求的概率为 73 2. 10 52答案 510.如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心， 1 为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M(图中白色部分 )若在此三角形内随机取一点P，则点 P 落在区域 M 内的概率为_解析 S 阴影 2 1 12 1 12 ，8421所以点 P 落在区域2 22 S阴影 22M 内的概率为1 .124222答案 1411(2016 河南八市重点高中质量检测)某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米 )作为样

9、本 (样本容量为 n)进行统计，按照 50， 60)，60 ，70)，70 ，80)，80 ，90)，90，100 的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图 (图中仅列出了高度在 50， 60)， 90 ，100 的数据 ) (1)求样本容量n 和频率分布直方图中的x、 y 的值；(2)在选取的样本中， 从高度在80 厘米以上 (含 80 厘米 )的植株中随机抽取2 株，求所抽取的 2 株中至少有一株高度在 90， 100 内的概率8 50， y2 0.004，解 (1) 由题意可知，样本容量n 0.016 1050 10x 0.100 0.004 0.0100.016 0.040 0

10、.030.(2)由题意可知，高度在 80，90)内的株数为 5，记这 5 株分别为 a1，a2，a3，a4，a5，高度在 90， 100 内的株数为 2，记这 2 株分别为 b1， b2.抽取 2 株的所有情况有21 种，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1 ，a4 )，(a1， a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)， (a2，a4)，(a2 ，a5 )，(a2，b1)，(a2， b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，( a3 ，b2)，(a4，a5)，(a4， b1)，(a4，b2)，(a5，b1)， (a5， b2)， (b1， b2) 其中

11、2 株的高度都不在90 ，100 内的情况有10 种，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1 ，a4 )，(a1， a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)， (a3，a4)，(a3 ，a5 )，(a4， a5)所以所抽取的 2 株中至少有一株高度在90 ， 100 内的概率 P 1 10 1121 21.12(2016 长沙四校联考 )某县共有90 个农村淘宝服务网点，随机抽取 6 个网点统计其元旦期间的网购金额(单位：万元 )的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数；(2)若网购金额 (单元：万元 )不小于18 的服务网点定义为

12、优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，根据茎叶图推断这90 个服务网点中优秀服务网点的个数；(3)由 (2) 从随机抽取的 6个服务网点中再任取2 个作网购商品的调查，求恰有1 个网点是优秀服务网点的概率解 (1) 由题意知，样本数据的平均数x4 6 12 12 18 20 12.6211(2)样本中优秀服务网点有2 个，频率为 63，由此估计这 90 个服务网点中有90 330 个优秀服务网点(3)由于样本中优秀服务网点有2 个，分别记为 a1， a2，非优秀服务网点有4个，分别记为 b1，b2，b3，b4，从随机抽取的6 个服务网点中再任取 2 个的可能情况有：(a1，a2)，(a1，b1)

13、，(a1，b2)， (a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2) ，(a2，b3)，(a2，b4)， (b1，b2)，( b1，b3 )，(b1， b4)， (b2， b3)， (b2 ，b4)，( b3， b4)，共 15 种，记“恰有 1 个是优秀服务网点”为事件M，则事件 M 包含的可能情况有：(a1 ，b1)，(a1，b2)， (a1， b3)， (a1， b4) ，(a2，b1)， (a2， b2)， (a2， b3)， (a2， b4)，共有 8 种，8故所求概率P(M).13(2016 西省高三考前质量检测山)某市小型机动车驾照“科二” 考试中共有5 项考查项目

14、，分别记作，.项目学员编号(1)TTT(2)TTT(3)TTTT(4)TTT(5)TTTT(6)TTT(7)TTTT(8)TTTTT(9)TTT(10)TTTTT注： T 表示合格，空白表示不合格(1)某教练将所带10 名学员的“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示 )，并打算从恰有 2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测 (只测不合格的项目 )，求补测项目种类不超过 3 项的概率；(2)如图， 某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90， 在汽车边缘不压射线AC与射线BD 的前提下，将汽车驶入指定的停车位根据经验，学员甲转向90后可使车尾边缘完全落在线段CD 上，且位于 CD 内各处的机会相等若 CA BD 0.3 m，AB 2.4 m，汽车宽度为1.8 m，求学员甲能按教练要求完成任务的概率解 (1) 根据题意， 学员 (1)，(2) ，(4) ，(6) ，(9) 恰有 2 项成绩不合格， 从中任意抽出2 人，所有情况如下：学员编号补测项目项数(1)(2)3(1)(4)4(1)(6)3(1)(9)3(2)(4)3(2)(6)4(2)(9)3