结合“一元二次方程”内容分析和设计课程目标及教学方案

1、结合“一元二次方程”内容，分析和设计课程目标及教学方案一元二次方程是初中数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。在本章第一节的学习中，学生开始接触一元二次方程，从中了解到了一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）及一元二次方程根的概念。本节内容承接上一节，主要探讨一元二次方程的解法，是解一元二次方程开宗明义的一节。它由直接开平方法解方程引入，引导学生理解将一个一元二次方程转化成两个一元一次方程，以求得方程的根，揭示解一元二次方程的基本思想降次。即将方程转化为x2=p或(mx+n)2=p（p0）的形式，然后得到x或mx+n，从而达到降次的目的。然后，由这些特殊方程过渡到一般方程的

2、解法上来，告诉我们如何对一个一元二次方程进行配方，并最终达到求得方程的根的目的。任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征。他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式。这就为我们继续研究如何解一元二次方程奠定了基础。知识技能1理解一元二次方程“降次”的转化数学思想2会利用直接开平方法对形如的一元二次方程进行

3、求解数学思考1通过对比、转化、总结得出直接开平方法的一般过程，提高推理能力。2通过对一元二次方程的不完全形式的分类处理，锻炼学生的抽象概括能力。解决问题提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解（mx+n）2=p（p0）型的一元二次方程情感态度1.通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。2.通过小组合作学习，培养学生的合作精神。【教学目标】【教学重难点】1.重点：运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p0）的方程；领会降次转化的数学思想2.难点：通过根据平方根的意义解形如x2=p（p0）的知识迁

4、移到根据平方根的意义解形如（mx+n）2=p（p0）的方程课前延伸一、基础知识填空及答案问题1判断下列各题（1）如果一个数的平方等于a,那么它的平方根为；（2）正数的平方根有两个，0的平方根为0；（3）任何数的平方根有两个；问题2填空（1）已知一个数x的平方等于9，这个数是；（2）已知一个数x的平方等于0，这个数是；（3）已知y2=b（b0），则y=；设计说明心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。通过两道典型例题的复习，让学生进一步理解哪些数有平方根和平方根的概念.基本题学生易于接受，在活动中发挥积极作用二、预习思考题及答案（1）x2=16,则x=（2）,则x的值有个

5、，它们分别是。（3）如果则t=设计说明探究这个方程的解法上，让学生从特殊方程的配方法进而转化到一般化的一元二次方程的配方，归纳出配方法的基本方法，这也体现了数学教学中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。课内探究一、导入新课：1创设情境，问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设计说明让通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的平方根的知识解决问题，体会到成功的喜悦。体现出一种“问题情景-数学模型-概念归纳”的模式，有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。2揭示课

6、题，整理概念，板书这种解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法。二、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证。三、布置学生自学：1.学生自主探究题：解下列方程：（1）x2=5；（2）2x2-8=0；（3）9x2-5=3;（4）（x+1）2=1；点拨方法让学生会解一元二次方程，进一步理解解一元二次方程的步骤，获得更多的数学经验.。2.小组合作探究题：解下列方程：（1）（x+2）2=9；（2）3（x-1）2-6=0；（3）（2x-1）2=5；（4）x2+4x+4=1；（5）x2+6x+9=2；点拨方法引导学生思考、探索，形成技能发展思维，学会学习直接开平方法的使用在中学数学中是非常广泛的，在此研究

7、直接开平方规律有利于学生在今后学习中熟练使用此方法。这种教学过程对提高学生的探究能力起到了很好的促进作用四、教师精讲点拨：1.探究题评析：（1）当学生利用上一节的知识列出方程时，他们会遇到一个难题如何求得这个方程的解？变形后，方程为：x225，此时可以启发学生回顾开方运算，根据平方根的意义，得出x5。再根据实际情况，舍去5，得出棱长为5分米。（2）求得上面的这个特殊方程的解后，再次推出与之类似的两个方程，即左边是完全平方形式或能转化为完全平方形式，右边是常数项。进行类比推理，并在探究的过程中，进行归纳、总结，得出解一元二次方程的基本思想降次，即把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程。2规律总

8、结：解方程实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这种方法叫作直接开平方法。3方法指导转化、整体的思想方法。五、课堂反馈训练：1解下列方程：（1）（x+3）2=0；（2）x2-4x+4=5；（3）9x2+6x+1=4；2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率设计说明这一组练习有一定的思维度，让学生学会运用所学的知识解决新的问题，具有一定的挑战鼓励学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，培养学生发现问题的意识与独立思考判断能力.课后提升一、选择题1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）Ap=4，q=2Bp=4，q=-2Cp=-4，q=2Dp=-4，q=-22方程3x2+9=0的根为（）A3B-3C3D无实数根3用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（）A（x-）2=，x=B（x-）2=-，原方程无解C（x-）2=，x1=+，x2=D（x-）2=1，x1=，x2=-二、填空题1若8x2-16=0，则x的值是_2如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_3如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_三、综合提高题1解下列方程：（1）36x2-1=0;（2）4x2=81;（3）2（3x-2）2=18（4）9y2+12y+4=52