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文档简介
1、-抛物线及其标准方程-,抛物线定义:一动点到一定点和定直线距离之比为1的轨迹,抛物线标准方程:,从前学习过的抛物线及其方程,与X轴交点分别为,现在让我们看看从前的抛物线,其对称轴为,(-2,0)、(1,0),顶点为,我们将从前的抛物线作如下变化,方程和图形 是否更简单了?,抛物线标准方程定义,一动点M(x,y)到一定点F(p/2,0)和一定直线x=-p/2的距离比值为1,则其轨迹叫抛物线,它的标准方程为 :,其中,定点F(p/2,0)叫焦点,定直线x=-p/2叫准线,其顶点在原点上。,想一想,如果焦点在x轴负半轴上,标准方程是什么样子?如果焦点在Y轴正半轴上呢?在Y轴负半轴上呢? 请尝试写出它
2、们的标准方程。,焦点在x轴负半轴上的标准方程,焦点在Y轴正半轴上的标准方程,焦点在Y轴负半轴上的标准方程,习题练习,例一;一动点M(x,y)到一定点F(4,0)和一定直线X=-4距离之比为1,写出M(x,y)的轨迹方程。 例二;抛物线标准方程为y2=8x,写出它的焦点坐标和准线; 例三:抛物线焦点为(4,0),顶点在原点上,其标准方程为; 例四:抛物线准线方程为x=8,顶点在原点上,其标准方程为; 例五:抛物线上一点为(4,-2),顶点在原点上,其标准方程为;,练习题答案,解:由抛物线定义和题意知其标准方程为,故其标准方程为:,且由题目知:,例一,练习题答案,解:由抛物线定义和题意知其焦点在X轴正半轴上;,所以其准线方程为:,所以其焦点为:F(2,0),例二,练习题答案,解:由抛物线定义和题意知其焦点在X轴正半轴上;,所以其标准方程为:,例三,练习题答案,解:由抛物线定义和题意知其焦点在X轴负半轴上;,所以其标准方程为:,例四,练习题答案,解:由抛物线定义和题意知其标准方程可能为如下二者:,所以其准线方程为:,代抛物线上点(4,-2)入上两方程,分别得:,例五,代(4,-2)入两抛物线方程,均成立。故满足条件的有两方程。,总结,如右图:在直角坐标系中放置一定点F(p/2,0)和一定直线x=-p/2。当动点到此定点和定直线距离之比为1时,则此动点的轨迹为抛物
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