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华东理工大学20062007学年第二学期 高等数学(下)课程期中考试解答 2006.11一. 填空题(每小题4分,共64分)1. -1，01，2解： 2. 解：原极限=3. 解：，时， 切线为 ，即4. 解：原极限= （介于0与之间）5. 解：6. 2解：， ，时，7. 解：原极限=8. （11学分）8. (8学分)解： ，9. 解：，.,10. 解：，二选择题(每小题4分,共24分)1. A （基本概念）2. B （基本概念）连续必有极限，但连续只是可导的必要条件。3. B 4. D 左右极限存在但不相等，所以 为跳跃间断点。5. C （基本概念） 可导与可微是等价的，即是相互为充要条件。6. C原极限=三. (本题6分)解：令， 由于是的原函数四8学分(本题6分)解：由在处连续。 在x=0处可导，且。又当 时，当 时，所以 四（11学分）解：两边对求导：，解得 再将上方程两边对求导，有所以曲线在（0，0）点处的曲率为，曲率半径为R=五解：令，则 六证明：在0，3上连续也在0，2上连续。根据最值定理，存在，使 ，根据介值定理，存在，使在c，3上对利用罗尔定理，存在，使七证明一：利用拉格朗日中值定理，得 ，所以证明二

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