新苏科版初二数学《全等三角形》复习讲义

1、新苏科版初二数学全等三角形复习讲义一、知识系统：二、知识点：1、定义：能够完全重合的图形叫做全等图形。（1）“完全重合”是指两个图形的形状相同、大小相等；（2）全等图形是指两个或两个以上的图形之间的关系。一个图形不能称为全等图形。特征：（1）形状相同；（2）大小相等。应用举例：（1）下列四个图形是全等图形的是（）（2）如图，中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对_2、全等图形作法及分割：（1）全等图形的作法：依据图形的1平移、翻折、旋转三种基本变换，作图的关键是先找出关键点，然后确定关键点经过变换后的位置，最后确定图形的位置。（2）全等图形的分割：把一个图形分割成两个或几个

2、全等图形，一般的分割思路有：（1）利用中心对称图形性质分割图形；（2）利用图形在分割前后面积不变寻求分割方法。（3）利用全等图形设计图案：先把图形割补，在设计图案，最后无缝拼接。3、全等三角形的定义及表示（重点）两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形。如图所示：abc与def是全等三角形，记作abcdef。其中（1）顶点a和d、b和e、c和f叫做对应顶点；（2）ab和de、bc和ef、ac和df是对应边；（3）a和d、b和e、c和f叫做对应角。说明：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。（4）找对应边、对应角的常用方法：（1）全等三角形的对

3、应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形的对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角是对应角；，（6）全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角）一对最短边（或最小角）是对应边（或对应角）。应用举例：如图，abcabd，图中有相等的角吗？有相等的边吗？请找出来，并说明你的理由.4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。几何语言：如果abcdef，则a=d，b=e，c=f，ab=de，ac=df，bc=ef。注意：（1）两个三角形全等是对应边和

4、对应角相等的前提。如果没有全等三角形，就没有对应边相等，对应角相等。2（2）利用全等三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，在用字母表示时，也要对应着写，两个对应角所对的边一定是对应边。（3）两个三角形全等，就是两个三角形能够完全重合。所以不仅对应边相等，对应角相等，对应角平分线、对应高线和对应中线也相等，而且它们的周长和面积也相等。（4）三角形全等具有传递性。5、三角形全等的判定条件：（重点）“（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；简写作：sas”。“（2）两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；简写作：asa”。“（3）两角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；简写作

5、：aas”。“（4）三边分别对应相等的两个三角形全等；简写作：sss”。a1（5）用“hl”证明两个直角三角形全等。应用举例：如图，四边形abcd的对角线ac与bd相交于o点，12，342b3o4c求证：（）abcadc；（2）bodod6、三角形的稳定性：如果一个三角形三边长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。应用举例：工人师傅造门时，常用木条ef固定门框abcd（如图所示），使其形状不变，这种做法的依据是（）a、两点之间线段最短b、长方形的对称性c、长方形四个角都是直角d、三角形的稳定性7、尺规作角平分线和垂线：（1）角平分线的作法；（2）过直

6、线外一点作已知直线的垂线。应用举例已知：abc是等边三角形（1）用直尺和圆规分别作abc的角平分线be、cd，be，cd交于点o（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点c画射线cfbc，垂足为c，cf交射线be与点f求证：ocf是等边三角形；（3）若ab=2，请直接写出ocf的面积三、典型例题：、已知，abcdef，abc的周长为12cm，ab=4cm，bc=5cm，则de=，ef=，df=、如图，abcaec，b和e为对应顶点，b=40，3acb=70，求aec各个内角的度数。、abc绕点a旋转得到ade，b=28，e=95，则bad的度数为（）a、75b、57c、55d、774、如图，在ab

7、c中，acb=90，且ac=bc=4cm。已知bcdace。求四边形aecd面积。5、已知：如图，点d、e在bc上，且bd=ce，ad=ae，求证：ab=acabdec6、已知：如图，a、c、f、d在同一直线上，afdc，abde，bcef，a求证：abcdefbfce7、已知：becd，bede，bcda，求证：becdea；dfbcdbfaced、如图，在abe中，abae,adac,badeac,bc、de交于点o.a求证：(1)abcaed；(2)oboedcobe说明：证明两个三角形全等时图形中常用的隐含条件：4（判定两个三角形全等，寻找条件时，应该注意图形中的隐含条件，常见的有：1

8、）公共边或公共角相等；（2）对顶角相等；（3）等边加（或减）等边，其和（或其差）仍相等；4）等角加（或减）等角，其和（或差）仍相等；5）同角或等角的余角（或补角）相等；6）有中线或角平分线的定义得出线段或角相等；（7）由垂直定义得出直角相等。另外，一些自然规律如：“太阳光线可以看成是平行的”，“光的反射角等于入射角”等也是常用的隐含条件。四、基础训练：1、如图，已知ab=ad，要使abcadc，可增加条件，理由是定理。2、下列说法中正确的是（）a、两个直角三角形全等b、两个等腰三角形全等c、两个等边三角形全等d、两条直角边对应相等的直角三角形全等、如图，abc中，c=90，ad平分cab交bc

9、于点d，deab，垂足为e，且cd=6cm，则de的长为（）a、4cmb、6cmc、8cmd、10cmdcdac第1题ba第2题eb4、三角形内到三条边的距离相等的点是（）a、三角形的三条角平分线的交点b、三角形的三条高的交点c、三角形的三条中线的交点d、三角形的三边的垂直平分线的交点5、三角形内到三个顶点的距离相等的点是（）a、三角形的三条角平分线的交点b、三角形的三条高的交点c、三角形的三条中线的交点d、三角形的三边的垂直平分线的交点、在abc中，a=70，b=40，则abc是（）a、钝角三角形b、等腰三角形c、等边三角形d、等腰直角三角形7、如图，ae=be，c=，求证：abcbad。（第7题）、如图，在abc和def中，b、e、c、f在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明。ab=de，ac=df，abc=def，be=cf.解：我写的真命题是：5ad在abc和def中，如果，那么。（不能只填序号）证明如下：9、已知：ac,bd相交于点o，ao=oc，再添加一个什么条件，使两个三角形全等？ab、如图，在abc和efd中，adfc，abfe，当添加条件_时，就可得abcefd（sss）odc11、如图，点e、f在ab上，且