最新人教版七年级下册数学《期中考试题》含答案

1、人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题：本大题共12个小题1. 在实数中， 无理数有（ ）个a. 1b. 2c. 3d. 42. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到点的坐标为（ ）a b. c. d. 3. 下列等式： 2x + y = 4； 3xy = 7； 2x + y + z = 1二元一次方程的个数是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 44. 点p是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点p的坐标是（）a. （3，4）b. （ 3，4）c. （4，3）d. （ 4，3）5. 不等式组的整数解的个数是（ ）a. 1个b. 2个

2、c. 3个d. 4个6. 在下列条件中：a+b=c，abc=156，a=90b，a=b=c中，能确定abc是直角三角形的条件有 ( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个7. 我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）a. b. c. d. 8. 下列说法不一定成立的是（ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则9. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了

3、“a.报纸，b.电视，c.网络，d.身边的人，e.其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)，根据调查结果绘制了如下的条形图该调查的调查方式及图中a的值分别是( )a. 全面调查；26b. 全面调查；24c. 抽样调查；26d. 抽样调查；2410. 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800，则此多边形是（ ）边形a. 八b. 十c. 十二d. 十四11. 根据下列已知条件，不能唯一画出的是（ ）a. ab = 5， bc = 3， ac = 6b. ab = 4， bc = 3， a = 50c. a = 50， b = 60， ab = 4d. ab = 10， bc = 20， b =

4、8012. 如图，中， a = 20，沿 be将此三角形对折，又沿再一次对折，点c落在be上的处，此时，则原三角形的c的度数为（ ）a. 74b. 76c. 79d. 83二、填空题（本大题共6个小题）13. 算术平方根是 _14. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_15. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则下列长度：14；10；3；2其中，可以作为第三边长的是_（填序号）16. 某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_折17. 已知点、，点p在轴上，且的面积为5，则点p的坐标为_18. 如图，已知

5、 cbad，aecd，垂足分别为 b、e，ae、bc 相交于点 f，ab=bc，若 ab=8，cf=2，则 bd=_.三、解答题：本大题共8个小题.19. 计算：20. （1）解方程组：；（2）解不等式组：；21. 由于新型冠状病毒的袭击，2020 春季各个学校不得不推迟开学，但停课不停学各地都展开了网络学习，我校为了解七年级学生上网课的情况，开学后从该年级学生中随机抽取了部分学生进行数学科目的测试（把测试结果分为四个等级： a级：优秀； b级：良好； c级：合格； d级：不合格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）参加本次抽样测试的学生数是多少

6、？（2）求图 1 中 a级扇形的圆心角a的度数，并把图 2 中的条形统计图补充完整；（3）我校七年级共有 1700 名学生，如果全部参加这次数学科目测试，请估计不合格的人数.22. 如图，adc中，db是高，点e是db上一点，abdb，ebcb，m，n分别是ae，cd上点，且amdn（1）求证：abedbc（2）探索bm和bn的关系，并证明你的结论23. 某市环保局决定购买a、b两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫已知1辆a型扫地车和2辆b型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆a型扫地车和1辆b型扫地车每周可以处理垃圾110吨（1）求a、b两种型号的扫地车每辆每周分别可以处

7、理垃圾多少吨？（2）已知a型扫地车每辆价格为25万元，b型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？24. 如图， ad为的高， ae， bf为的角平分线， 若 cbf = 32，afb = 72.（1） bad = ；（2）求dae的度数；（3）若点g为线段 bc上任意一点，当为直角三角形时，则求bfg的度数.25. （1）在关于 x， y的二元一次方程组中中，x 1， y 8， y 4，求3x + 2 y的取值范围.（3）已知 a - b = m，在关于

8、x， y二元一次方程组中，x 0，化简含有绝对值的式子（结果用含的式子表示）26. 同学们应该都见过光线照射在平面镜上出现反射光线的现象.如图 1， ab是放置在第一象限的一个平面镜，一束光线cd经过反射后的反射光线是 de， dh是法线，法线垂直于镜面 ab入射光线cd和平面镜所成的角bdc叫做入射角，反射光线 de与平面 镜所成的角ade叫做反射角.镜面反射有如下性质：入射角等于反射角，根据以上材料完成下面问题：（1）如图 1，法线 dh交 x轴于点 f，交 y轴于点 h，试探究dfc与dah之间的数量关系并加以证明；（2）如图 2，第一象限的平面镜 ab交 x轴于点 b，交 y轴于点 a

9、， x轴负半轴上也放置了一块平面镜，入射光线 cd经过两次反射后得到反射光线 eg, dh是法线，射线 cd和eg的反向延长线交于点 p.若第一象限平面镜与 x轴夹角为26，问入射角bdc为多少时，反射光线 eg与 ab平行？ 若dce dec, 平面镜ab绕点d旋 转，是否存在一个定值k，使得dce - dec = kohf总是成立，若存在请求出 k值，若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题：本大题共12个小题1. 在实数中， 无理数有（ ）个a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】根据无理数的定义即可得【详解】均是无理数，均是有限小数，属于有理数，是整数，属于有理数，

10、综上，无理数有2个，故选：b【点睛】本题考查了无理数的定义、立方根，熟练掌握定义是解题关键2. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据点的平移规律即可确定答案【详解】将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为，故选：a【点睛】本题主要考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键3. 下列等式： 2x + y = 4； 3xy = 7； 2x + y + z = 1二元一次方程的个数是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】根据二元一次方程的定义即可得【详解】是二元一次方程，的最高次数是次，

11、不是二元一次方程，中的次数是2次，不是二元一次方程，中是分式，不是二元一次方程，含有3个未知数，不是二元一次方程，综上，二元一次方程的个数是1个，故选：a【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握理解定义是解题关键4. 点p是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点p的坐标是（）a. （3，4）b. （ 3，4）c. （4，3）d. （ 4，3）【答案】c【解析】【详解】由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4由p是第二象限的点，得x=-4，y=3即点p的坐标是（-4，3），故选c5. 不等式组的整数解的个数是（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4

12、个【答案】d【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们公共部分得出不等式组的解，然后得出其整数解即可【详解】，解不等式得：，解不等式得：，则不等式组的解为，因此，其整数解有，共4个，故选：d【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题关键6. 在下列条件中：a+b=c，abc=156，a=90b，a=b=c中，能确定abc是直角三角形的条件有 ( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】d【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180分别求出各小题中的最大角的度数，即可得解【详解】解：abc，abc2c180，c90，故正确；a：b：c1：5：6，最

13、大角c18090，故正确；a90b，ab90，c1809090，故正确；abc，abcccc2c180，c90，故正确；综上所述，是直角三角形的是共4个故选：d【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并求出各小题中最大角的度数是解题的关键7. 我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据题意“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，若果七个四文钱

14、”可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.【详解】由题意设买甜果x个，买苦果y个，可得和，则有，故选d【点睛】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.8. 下列说法不一定成立的是（ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则【答案】c【解析】【详解】a在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，故本选项错误；b在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，故本选项错误；c当c=0时，若，则不等式不成立，故本选项正确；d在不等式两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，故本选项错误故选c9. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设

15、置了“a.报纸，b.电视，c.网络，d.身边的人，e.其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)，根据调查结果绘制了如下的条形图该调查的调查方式及图中a的值分别是( )a. 全面调查；26b. 全面调查；24c. 抽样调查；26d. 抽样调查；24【答案】d【解析】试题分析：本次调查方式为抽样调查，a=5061064=24故选d考点：1条形统计图2.全面调查与抽样调查10. 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800，则此多边形是（ ）边形a. 八b. 十c. 十二d. 十四【答案】b【解析】【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180，然后根据题意可求得答案【详解】多边形的一个内角与它相

16、邻外角的和为180，1800180=10.故选b.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握其定理和运算公式.11. 根据下列已知条件，不能唯一画出的是（ ）a. ab = 5， bc = 3， ac = 6b. ab = 4， bc = 3， a = 50c. a = 50， b = 60， ab = 4d. ab = 10， bc = 20， b = 80【答案】b【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可得【详解】a、根据定理可得，按照画出的所有三角形一定全等，则能唯一画出，此项不符题意；b、不满足三角形全等的判定定理，则不能唯一画出，此项符合题意；c、根据

17、定理可得，按照画出的所有三角形一定全等，则能唯一画出，此项不符题意；d、根据定理可得，按照画出的所有三角形一定全等，则能唯一画出，此项不符题意；故选：b【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，理解题意，掌握三角形全等的判定定理是解题关键12. 如图，中， a = 20，沿 be将此三角形对折，又沿再一次对折，点c落在be上的处，此时，则原三角形的c的度数为（ ）a. 74b. 76c. 79d. 83【答案】c【解析】【分析】先根据折叠的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后在中，利用三角形的内角和定理可得，由此即可得出答案【详解】由折叠的性质得：，解得，故选：c【点睛】本题考查了折叠的性

18、质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键二、填空题（本大题共6个小题）13. 的算术平方根是 _【答案】2【解析】【详解】，的算术平方根是2，的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.14. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_【答案】1【解析】【详解】关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，x=-y，把代入得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入得2-3=k，即k=-1.故

19、答案为-115. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则下列长度：14；10；3；2其中，可以作为第三边长的是_（填序号）【答案】【解析】【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断【详解】设第三边为x，则85x5+8，即3x13，所以上述符合条件的整数可以为10，故答案为：【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边16. 某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_折【答案】八【解析】【分析】设打x折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可【详解】

20、设打x折，根据题意得：100（1+50%）x100（1+20%），解得：x8，即至多打8折，故答案为：八【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解题的关键17. 已知点、，点p在轴上，且面积为5，则点p的坐标为_【答案】（-4，0）或（6，0）【解析】【分析】设p（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；【详解】如图，设p（m，0），由题意： |1-m|2=5，m=-4或6，p（-4，0）或（6，0），故答案为：（-4，0）或（6，0）【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题18. 如图，已知 cbad，aecd

21、，垂足分别为 b、e，ae、bc 相交于点 f，ab=bc，若 ab=8，cf=2，则 bd=_.【答案】6【解析】【分析】先利用垂直得到abf=cef=90，再证明a=c，然后根据“asa”可以判断abfcbd，从而得到bf=bd，即可求出bd.【详解】证明：cbad，aedc，abf=cef=90，afb=cfe，a=c，在abf和cbd中，abfcbd（asa），bf=bd，ab=bc=8，cf=2，bf=bd=8-2=6，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题：本大题共8个小题.19. 计算：【答案】【解析】【分析】

22、先计算有理数的乘方运算、算术平方根与立方根、绝对值运算，再计算实数的加减即可得【详解】原式，【点睛】本题考查了有理数的乘方运算、算术平方根与立方根、绝对值运算、实数的加减，熟记各运算法则是解题关键20. （1）解方程组：；（2）解不等式组：；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先将第二个方程进行去分母、合并同类项，再利用加减消元法解方程组即可；（2）先分别求出两个不等式解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解【详解】（1）通过去分母、合并同类项整理得：，得：，解得，将代入得：，解得，故方程组解为；（2），解不等式得：，解不等式得：，故不等式组的解为【点睛】本题考查了利用加减消元法解二

23、元一次方程组、解一元一次不等式组，掌握方程组和不等式组的解法是解题关键21. 由于新型冠状病毒的袭击，2020 春季各个学校不得不推迟开学，但停课不停学各地都展开了网络学习，我校为了解七年级学生上网课的情况，开学后从该年级学生中随机抽取了部分学生进行数学科目的测试（把测试结果分为四个等级： a级：优秀； b级：良好； c级：合格； d级：不合格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）参加本次抽样测试的学生数是多少？（2）求图 1 中 a级扇形的圆心角a的度数，并把图 2 中的条形统计图补充完整；（3）我校七年级共有 1700 名学生，如果全部参加这

24、次数学科目测试，请估计不合格的人数.【答案】（1）40人；（2），图见解析；（3）85名【解析】【分析】（1）根据b级的扇形统计图和条形统计图信息即可得；（2）先根据（1）的结论求出a级学生数的占比，再乘以可得圆心角的度数，根据（1）的结论和c级的扇形统计图信息可得c级的学生数，由此即可补全条形统计图；（3）先求出不合格的学生数占比，再乘以1700即可得【详解】（1）参加本次抽样测试的学生数为（人），答：参加本次抽样测试的学生数是40人；（2）a级学生数的占比为，则，c级的学生数为（人），因此，补全条形统计图如下所示：（3）不合格（即d级）的学生数占比为，则（名），答：不合格的人数为85名【点

25、睛】本题考查了画条形统计图、条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键22. 如图，adc中，db是高，点e是db上一点，abdb，ebcb，m，n分别是ae，cd上的点，且amdn（1）求证：abedbc（2）探索bm和bn的关系，并证明你的结论【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据sas可证明abedbc；（2）证得bam=bdn证明abmdbn得出bm=bn，abm=dbn得出abd=90则结论得证【详解】（1）证明：db是高，abedbc90在abe和dbc中，abedbc（2）解：bmbn，mbbn证明如下：abedbc，ba

26、mbdn在abm 和dbn 中，abmdbn（sas）bmbn，abmdbndbn+dbmabm+dbmabd90mbbn【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键23. 某市环保局决定购买a、b两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫已知1辆a型扫地车和2辆b型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆a型扫地车和1辆b型扫地车每周可以处理垃圾110吨（1）求a、b两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？（2）已知a型扫地车每辆价格为25万元，b型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但

27、每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？【答案】(1)40,30；（2）购买方案见解析，方案一所需资金最少，900万元.【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组即可解题,（2）设购买a型扫地车m辆，b型扫地车（40m）辆，所需资金为y元，根据题意建立一元一次不等式组求出所有满足条件的方案,再表示出总资金y=5m+800，根据一次函数的单调性即可确定所选方案,求最少资金.【详解】解：（1）设a、b两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a吨、b吨，,解得：,答：（1）求a、b两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，3

28、0吨；（2）设购买a型扫地车m辆，b型扫地车（40m）辆，所需资金为y元，,解得，20m22，m为整数，m20，21，22，共有三种购买方案，方案一：购买a型扫地车20辆，b型扫地车20辆；方案二：购买a型扫地车21辆，b型扫地车19辆；方案三：购买a型扫地车22辆，b型扫地车18辆；y25m+20（40m）5m+800，k=50,y随着x的增大而增大,当m20时，y取得最小值，此时y900，答：方案一：购买a型扫地车20辆，b型扫地车20辆所需资金最少，最少资金是900万元【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用和一次不等式在方案选择中的实际应用,一次函数的性质,难度较大,利用不等式和一次

29、函数的性质进行方案选择是解题关键.24. 如图， ad为的高， ae， bf为的角平分线， 若 cbf = 32，afb = 72.（1） bad = ；（2）求dae的度数；（3）若点g为线段 bc上任意一点，当为直角三角形时，则求bfg的度数.【答案】（1）26；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出的度数，再根据直角三角形的两锐角互余即可得；（2）先根据角平分线的定义求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数，然后根据角平分线的定义可得的度数，最后根据角的和差即可得；（3）分和两种情况，分别根据直角三角形的两锐角互余、角的和差即可得【详解】（1）平分，且，为的

30、高，即，即，解得，故答案为：26；（2）平分，且，平分，；（3）由直角三角形的定义，分以下两种情况：当时，为直角三角形，当时，为直角三角形，综上，的度数为或【点睛】本题考查了角平分线的定义、直角三角形的两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键25. （1）在关于 x， y的二元一次方程组中中，x 1， y 8， y 4，求3x + 2 y的取值范围.（3）已知 a - b = m，在关于 x， y的二元一次方程组中，x 0，化简含有绝对值的式子（结果用含的式子表示）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先利用加减消元法求出x、y的值，再根据可得一个关于a的一元一次不等式组，然后解不等式组即可得；（2）先由已知等式可得，从而可求出y的取值范围，再将代入所求代数式，然后根据不等式的性质求解即可得；（3）先利用加减消元法求出x、y的值，再根据可得，然后将代入所求式子，根据绝对值运算进行化简即可得【详解】（1），得：，解得，将代入得：，解得，由得：，解不等式得：，解不等式得：，则的取值范围是；（2）由得：，解得，又，将代入得：，故取值