弦切角、切割线、相交弦三条圆这一章已删定理的证明_第1页
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文档简介

1、 肯特教育 欢迎各位朋友批评指正，王老切角、切割线、相交弦三条圆这一章已删定理的证明一、弦切角定理1、 弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图（1）所示，ab为圆的一条弦，bc为圆的切线，abc即为圆的的弦切角。 a 图（1） b c2、 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半。证明如下： a c e b d 图（2）如图（2）所示，已知ab为o的直径，bd为过圆上b点的切线，求证：（1）cbd=cab,cbd=ceb（2）cbd=cob证明：（1）ab为o的直径，bd为过b点的切线 a

2、bbd abd=90 abccbd=90 ab为o直径 acb=90 则abccab=90 cbd=cab cab和ceb同弧所对的圆周角 cab=ceb 则cbd=ceb （2）cab和cob是同弧所对的圆周角和圆心角 cab=cob 又cbd=cab cab=cob2、 切割线定理及推论1、 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。证明如下： c b a p 图（3）如图（3）所示，直线pa与圆相切于a点，直线pc与圆相交于b、c两点，求证：pa=pbpc证明：连结ba、ca pa为圆的切线 pab=pca（弦切角定理） pab=pca，b

3、pa=apc（公共角） pabpca = pa=pbpc2、 切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等，证明如下： d b c a m p 图（4）如图（4)所示，直线pm与圆相切于m点，直线pd与圆相交于c、d两点，直线pa与圆相交于a、b两点，求证：papb=pcpd 证明：pm为圆的切线，pb、pd为圆的割线 pm=papb pm=pcpd papb=pcpd 3、 相交弦定理相交弦定理定义：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 证明如下： c a b d 图（5）如图（5）所示，ab、cd为圆内两条相交弦，交点为o,求证：aobo=codo证明：连结ac、bd a和d是弧bc所对的圆周角 b和

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