江苏省宿迁市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题-文

1、江苏省宿迁市2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题：本大题共12个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.设集合 A0,2， B 1,2,4 ，则 AB2.写出命题“xN ，使得 x22x ”的否定：3.设复数 z 满足 z(1i )4 （其中 i 为虚数单位），则 z 的模为4. “ x 1 3 ”是“ x4 或 x6 ”的条件（填“充分不必要” 、“必要不充分” 、“充要”和“既不充分又不必要”） .5.已知幂函数f (x) 的图象过点 (4, 2 ) ，则函数 f (16) 的值为26.函数 y12xlg(

2、x3) 的定义域为7.已知函数 f ( x)5x1,x26，则实数 a 的值为x2ax, x，若 f ( f ( 2)258.曲线 C ： f (x)ln xx2 在点 (1, f (1)处的切线方程为9.已知定义在 R 上的偶函数满足f ( x) x34x (x0) ，若 f (12m)f (m) ，则实数 m 的取值范围是5516310. 计算 log8342的结果为8111. 已知函数 yaxb(a1) 的图象经过点(2,1)，则16 b 的最小值为a12. 如图是一个三角形数阵，满足第 n 行首尾两数均为 n ， A i, j表示第 i i 2 行第 j 个数，则 A 100,2的值为

3、13. 如图， 已知过原点O 的直线与函数 y log 8 x 的图象交于 A ， B 两点，分别过 A ， B 作 y轴的平行线与函数 ylog 2 x 图象交于 C ， D 两点，若 BC / / x 轴，则四边形 ABDC 的面积为14. 已知函数 f ( x)ex ln x （其中 e是自然对数的底数） . 若关于 x 的方程f 2 ( x) 2mf (x)m1 0 恰好有 4 个不相等的实数根， 则实数 m 的取值范围是二、解答题：本大题共6 小题， 15-17 题每题 14 分， 18-20 题每题 16 分，共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或

4、演算步骤.15. 已知复数 zai ， i 为虚数单位， a R .1 2i（ 1）若 z R ，求 z ；（ 2）若 z 在复平面内对应的点位于第一象限，求a 的取值范围 .16. 已知 c0 且 c1，设命题 p ：函数 ycx 在 R 上单调递减，命题q ：对任意实数x ，不等式 x22x c0恒成立.（ 1）写出命题 q 的否定，并求非 q 为真时，实数 c 的取值范围；（ 2）如果命题“ pq ”为真命题，且“pq ”为假命题，求实数c 的取值范围 .17. （ 1）证明： 1， 3 ， 5 不可能成等数列；（ 2）证明：1，3 ，5 不可能为同一等差数列中的三项.18. 某学校高二

5、年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A 系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A 系列一个阶段的调研得知，发现A 系列每日的销售量f ( x)（单位：千克）与销售价格x （元 / 千克）近似满足关系式f ( x)a10(x7)2，x4其中4x7 ， a 为常数. 已知销售价格为6 元 / 千克时，每日可售出A 系列15千克.（ 1）求函数 f ( x) 的解析式；（ 2）若 A 系列的成本为4 元/ 千克，试确定销售价格x 的值，使该商场每日销售A 系列所获得的利润最大 .19. 已知函数 f ( x) a(120 ，且 a1）是定义在 R 上的奇函数 .) （ aaxa

6、2（ 1）求 a 的值；（ 2）求函数 f x 的值域；（ 3）存在 x1,2 ，使得 4mfx2x 10 成立，求实数m 的取值范围 .20. 已知函数（ 1）求函数1f ( x)x.xg ( x)f ( x) f (x) 的最大值；（ 2）若对于任意 x0, k ，均有 f ( x) f (kx)( k2 )2 ，求正实数 k 的取值范围；2k3m ，使得不等式 mxf ( x)ln x0对于任意x0,恒成立？若存在，（ ）是否存在实数求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由.宿迁市 2017-2018 学年高二下学期期末考试数学（文科）一、填空题1.1,0,2,42.xN ,都有 x22

7、x3.224.充分不必要5.16.3,17.58.3x y 2 0229., 11,10.5111.1112.49513813.4 3 log 2 314.1, 233三、解答题15. 解析：a 1 2iia5 2ai ,（ 1） z555若 zR，则52a0， a5，521 z.2（ 2）若 z 在复平面内对应的点位于第一象限，则 a 0且 5 2a 0，5 5解得 0 a5 ，2即 a的取值范围为0,5 .216. 解析：（ 1）命题 q的否定是：存在实数x ,使得不等式22x c0成立 .x非 q为真时，2124c 0 ，即 c，又 c0 且 c1 ，2所以 0 c1 .2（ 2）若命题

8、p 为真，则 0c1 ，若命题 q 为真，则 1c1 或 c1 ，2因为命题 p q 为真命题， pq 为假命题，0c11 ，所以命题 p 和 q 一真一假，若p 真 q 假，则c1 所以 0 c022c1若 p 假 q 真，则 1c1或 c1，所以 c 1 .2综上： c 的取值范围是11,.0，217. 试题解析：（1）假设 1， 3 ， 5 成等差数列，则2 315，两边平方得12625，即625，因为625，矛盾，所以 1，3 ，5 不可能成等差数列（ 2）假设 1，3 ，5 为同一等差数列中的三项，则存在正整数 m ， n( m31md n) 满足 1，5nd n m 得 3n5m

9、nm ，两边平方得 3n25m22 15mnn2，m由于式左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数，故假设不正确，即 1，3 ，5不可能为同一等差数列中的三项18解析：（ 1）有题意可知，当x 6 时， f (x)15, ，即 a1015 ，2解得 a10 ，所以 fx10410( x7)2 .x（ 2）设该商场每日销售A 系列所获得的利润为h x ，则h x = x 41010x 710x3 180 x21050 x 1950(4x 7) ，2x4h x30x2360x 1050 ，令 h x30x2360 x1050=0 ，得 x 5或 x 7 （舍去），所以当4x5 时， h (x)

10、0,h(x)在4,5为增函数；当 5 x7时， h (x)0,h(x)在 5,7为减函数，故当 x=5 时，函数 h( x) 在区间4,7内有极大值点，也是最大值点，即 x=5 时函数 hx 取得最大值50.所以当销售价格为5 元 / 千克时， A 系列 每日所获得的利润最大 .19. 解析：（ 1） fx 是 R 上的奇函数， fxfx，即 a(2a x x 4 a )a(2axx 4 a) .2aa2aa整理可得 a2（注：本题也可由f00 解得 a2 ，但要进行验证不验证扣1 分）（ 2）由（ 1）可得 fx2(12) ，2 x1函数 fx在 R 上单调递增，又 2 x11 ，220，2

11、 x12 2(12) 22x1函数 fx的值域为2, 2（ 3）当 x1,2f x2x10时，2()2x1由题意，存在x1,2， mf x2m2x1x 14成立，2x12即存在 x1, 22 x12 x2成立2 x1， m令 t2x1，1t3 ，t 2 t12 1，则有 mttt当 1t3时函数 yt21 为增函数，t t210.tmin m0.故实数 m 的取值范围为020解析：（ 1） g (x)f (x) f ( x)=x1x1 =x2122 x2 12 0xxx2x2，当且仅当 x2 =12 即当 x1时取 ，所以当 x1 时， g( x) max 0 .x(2)f (x) f (kx

12、)1x1(k1 k2xkxx)x(k x) 2x( kx)设 tx(kx), 则 t0, k2.41k2k2k 2则t22在 t恒成立，t2k0,4记 h(t )1k22 ，tt当 1k20 时， h(t ) 在区间0, k2上单调增 .4h( k 2k22故 h(t)，不成立 .42k当 1k20 时， h(t )在区间0,1k2上单调减，在区间1k2 ,上单调增 .从而，1k2k 2，所以 0k25 2 .4（ 3）存在实数m ，使得不等式mxf ( x)ln x0 对于任 意 x0,恒成立 ，即存在实数m ，使得不等式 mx2mln x0 对于任意 x0,恒成立，记 s(x) mx2mln x ，则 s ( x)2mx12mx21xx，当 m0 时， s ( x)0 ，则 s( x) 在 0,为增函数 .s(2)3mln 20 ，此时不成立 .当 m0 时，由 s (x)2mx210 得， x1x2m当 x(0,1) 时， s ( x)0 ，则 s( x) 在 x(0,1) 为增函数 .2m2m当 x(1,) 时， s ( x)0 ，则 s( x) 在 x (1 , )为减函数 .2m2m所以 s( x) max1mln(12) ，2m当 m1时 s( x) max1mln(