代数思想在小学数学中的应用初探

1、.代数思想在小学数学中的渗透初探李代凤数学思想方法是人们对数学知识和本质规律的认识，是分析、处理与解决数学问题的根本途径，是人类共同的思想源泉。古训说：“授之以鱼，不如授之以渔。”学习数学从根本上讲就是获得数学的思想和方法，并用于指导工作和生活。数学知识是各种思想方法导出的结果，而我们要教学生的是用这些思想方法去创造更新的知识。数学发展到今天，已变成一个符号化的世界。数学符号化思想最初表现为用记号或字母表示数的思想，慢慢发展为代数思想。一、代数思想的重要性。代数思想方法是数学思想方法的重要内容之一，也是培养学生抽象思维能力重要素材。从算式到代数，是数学发展、是数学学习的重要转变，是人们的思考方

2、式从具体到抽象、从特殊到一般、从静止到变化的转变，其中一个重要标志就是用字母表示数。“字母表示数”即用字母代替数，也就是数字的一般化表示，它不仅是产生符号化思想的基础，也是代数思想和函数思想的前奏。字母可以代表任何数，因此可以表达一般规律，由此可以产生方程、函数等重要的刻画现实世界数量关系和变化规律的重要模型。“字母表示数”的发展过程在历史上持续了上千年。之所以出现字母表示数的思想，一个重要的原因是“对具体数字的抽象和一般规则的形成都要求有相应的表示方法，需要符号来表示任何数和对于数的运算。”“字母表示数”是数学中真正的进展，它直接引发方程思想的产生。而方程思想的出现使算术问题解答变得轻而易举

3、。（邵光华：作为教育任务的数学思想与方法，上海教育出版社，2009年版，第76页）小学数学主要以“算术”为主，小学阶段代数思想的直观渗透是为后面学习代数式、方程、不等式、函数、相似图形的比例关系等知识做铺垫，也是中学代数学习的重要基础。二、小学代数思想渗透的一些现状。实际教学中发现，小学生大脑中的算术思维根深蒂固，面对算术不能解决的问题往往陷入了困境。或者简单的方程问题学生觉得用算术更简单；或者复杂的方程问题学生理不清数量关系和等量关系；或者直接给未知量假定一个数值进行算术演算，特殊值法一用到底，很难从具体情况抽象出一般规律；或者使用枚举发，重复地进行算术演算，直到穷举出符合条件的答案。即使学

4、生头脑中有代数思想的一席之地，那也仅仅只限于“字母可以表示任何数”的表面层次。例如：看到13+=21，不管什么阶段的学生，他都不会觉得是一个数学符号，不会觉得可以像字母x一样表示未知数，更不会去想这是不是一个方程。学生会根据算式各部分之间的关系，一个加数等于和减另一个加数求得=2113=8。另外，不要忽略学生对于新知识的陌生感。我们现在看3+5是8，但学生看到的是3加5的计算过程。因此不难理解学生认为x+3是一个算式而不是一个结果。学生想：X可以代表任何数，但总无具体数目，怎么会是结果呢？所以，进一步，学生不理解字母可以像数字一样进行四则运算。所以最终，学生可能会填比x多5的数是x+5，但却不

5、懂x+是的多少倍。为此很有必要在小学阶段，适当地渗透代数思想的不同层面的意义。三、字母表示数的意义分类。认为字母表示数只是以字母代表某个数或泛指一般数，那是片面的。字母代表数的真正价值在于：字母能和数字一起进行四则运算、乘方、开方，进行指数、对数、三角运算，以及微分、积分运算等。字母表示数可以分为四个层次：1、 用字母泛指某个数集中的一个数。正如张三、李四可以泛指某一个人。还包括一些特殊字符、e等。2、 专指特定的数：方程中的未知数都是具体问题中的特定的数，只是暂时不知道，临时用字母代替。3、 作为变量：比如用字母表示两个相关联变量的关系，刻画正、反比例关系；比如2n表示所有偶数，其中n为自然

6、数；再如函数概念中的字母。 4、作为不定元参与数学运算。比如：修同一段路，甲队单独8天完成，乙队单独需10天完成，两队合修一天完成它的几分之几？可以设这段路全长x米，则甲每天修x8=x米，乙每天修x米，两队合修每天共修x+x=x米，占全长的xx=x=。而在实际操作中，我们往往把这段路程的全长看作是整体“1”。 另外，字母除了代表数，还可以表示其他数学对象，如算式、代数式、函数等。四、小学阶段代数思想的渗透。第一学段（13年级）的学习，用图形符号代替用字母x表示数的思想。不提倡过早地引入抽象的代数符号和不必要的术语，应尽量避免形式化的抽象表达形式。代数思想的渗透，不需要学生知道是什么，只要学生能

7、通过图像、颜色、声音等建立初步的符号意识，能用符号代替繁杂的文字叙述。例如：37=21；+=21；+=+。又比如“搭配中的学问”中，用各种符号表示菜名或服装。再比如将两两握手问题抽象成两点之间连线的问题。第二学段（46年级），要让学生理解字母表示数的思想。字母或含有字母的式子可以表示数，也可以表示数量关系或变化规律。例如：x21可以作为整体或两个数的差表示一个数即结果，也可以表示x与5的相差关系或者每年妈妈都比儿子大21岁的规律。表示数对应的是方程中的解，表示数量关系或变化规律对应的是函数思想的初步。这一学段，方程思想的重要性不言而喻，要使学生会用方程刻画具体情景中的等量关系，进而解决问题。这里要强调的是字母作为不定元参与数学运算思想的重要性。这种思想实际就是凡是不知道的量都用字母表示，然后根据数量关系，用字母直接进行数学运算。代数方法几乎贯穿于整个数学的全部，不仅作为一种语言，更作为一种解决问题的工具，代数思想在小学的渗透具有深远意义。这其中还有很多问题值得深入思