安徽省合肥市四校2015年名校冲刺高考最后一卷(联考通用版)数学理试题;

1、“合肥市一、六、八、168中学”2015年高三四校联考最后一卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位,复数,则复数在复平面内的对应的点位于 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2.已知实数满足且成等比数列,则有 a.最大值 b.最大值 c.最小值 d.最小值3.下列三种说法中:命题“”的否定是“”“命题为真”是“命题为真”的必要而不充分条件;“若,则的逆命题为真”其中错误的是 a. b. c. d.4.一个三棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的体积等于 a. b.8 c.4 d.5.已

2、知函数的部分函数图象如图所示,且图象经过点和 ,则 a. b. c. d.6.某赛季,甲,乙两名运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛的得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲,乙两名运动员得分的中位数之和是 a.32 b.30 c.36 d.417.已知点在曲线为参数,且上,则点到直线为参数)的距离的取值范围是 a. b. c. d.8.已知函数,若关于的不等式的解集非空,则实数的取值范围是 a. b. c. d.9.若所在平面内一点使得,则的面积的比为 a.6:3:2 b.3:2:6 c.2:6:3 d.6:2:310.已知实数满足,且,则下列结论正确的是 a. b. c. d.二、填空题:

3、本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.11.二项式的展开式中,含项的系数为 12.由计算机产生的两个0到1上的随机数,按右侧流程图所示的规则,则能输出数对的概率是 13.已知为直角三角形,是斜边,三个顶点在平面的同侧, 在平面内的正投影为正,且,则的面积是 14.我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“合一曲线”,已知是一对“合一曲线”的焦点,是他们在第一象限的交点,当时,这一对“合一曲线”中椭圆的离心率为 15.已知函数,给出下列命题: 函数为偶函数;函数是周期函数; 存在,使得为顶点的三角形是等边三角形;存在,使得为顶点的三角形是等腰直角三角形.

4、其中的真命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为.且.()求;()求.17(本小题满分12分)合肥八中模拟联合国协会共有三个小组:中文组,英文组,辩论组,现有12名新同学(其中3名为男同学)被平均分配到三个小组.()求男同学甲被分到中文组,其他2名男同学被分到另外两个不同小组的概率;()若男同学所在的小组个数为,求的概率分布列及数学期望.18(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,为等边三角形,平面为上的动点.()若当与平面所成的角最大时,求二面角的正切值;()若在平面上的射影为的重心,求三棱锥的外接球的体积.19(本小题满分13分)已知为一定点,是轴上的一动点,轴上的点满足,点满足 .()求点的轨迹曲线的方程;()过直线的点作曲线的切线,切点分别为,求证:当点在直线上运动时,直线恒过定点.20(本小题满分13分)已知,函数.()若,求函数的单调区间;()若有两个相异的零点,求证:.21(本小题