天津市南开中学高三第五次月考理科数学试题及答案

1、天津市南开中学2015届高三第五次月考数学（理）试题i卷一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题5分，共40分）1. 复数的共轭复数所对应的点位于复平面的( ). a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 函数的单调递增区间是( ).a b c d3. 设、为平面， 、为直线，则的一个充分条件是( ).a. b.c. d.4. 已知圆和圆相交于两点，则公共弦的长为( ).a. b. c. d.5. 若抛物线的焦点恰好是双曲的右焦点，且它们的交点的连线过点,则双曲线的离心率为( ).abcd 6. 已知则的最小值是 ( ). a2 b c d4 7.

2、 若函数满足，且时，.函数，则函数在区间内的零点个数为 ( ).a. b. c. d.8. 已知均为实数，函数有两个极值点，满足.则关于实数的方程的实根个数为( ).a. b. c. d.ii卷( 将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效)二、填空题：(每小题5分，共30分)9. 一个几何体的三视图如所示，则这个几何体的表面积为_.10. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点（图中阴影部分）构成的区域.在中随机取一点，则该点在中的概率为_.11. 二项式的展开式中的常数项是_.（用数字作答）12. 已知数列满足：，令，则数列的前项和为_.13. 函数为定义在上的减函数，函数的图象

3、关于点（1,0）对称，满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为_.14. 关于实数的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题：(1518每小题13分，1920每小题14分，共80分)15. 从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每次不放回地摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球,则试验结束.()求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；()记试验次数为随机变量,求的分布列及数学期望.16. 已知函数的最小正周期为.（i）求函数在区间上的最大值和最小值； （ii）在中,分别为角所对的边，且，,求角的大小；（）在（ii）的条件下，若，求的值 17. 如图，四棱锥的底面为菱形

4、，侧面是边长为的正三角形，侧面底面.()设的中点为，求证：平面；（）求斜线与平面所成角的正弦值；（）若在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值.18. 如图，已知椭圆的离心率为，的左顶点为、上顶点为，点在椭圆上，且的周长为.（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上两不同点，,直线与轴、轴分别交于两点，且，求的取值范围.19. 已知数列满足，（）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式；（）设数列的前项和为，且对任意，有 成立，求.来源:20. 已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求的单调递减区间；（）当时，设在区间上的最小值为，令，证明：天津南开中学2015届高三理科数学第五次月考试卷参考

5、答案一、选择题：12345678cdbdadcc三、解答题：21. 15.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每次不放回地摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球,则试验结束.22. ()求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；23. ()记试验次数为随机变量,求的分布列及数学期望.解: ()设“第一次试验恰摸到一个红球和一个白球”为事件a, 则 16. 已知函数的最小正周期为，（i）求函数在区间上的最大值和最小值； （ii）在中,分别为角所对的边，且，,求角的大小；（）在（ii）的条件下，若，求的值解（i） 由函数 时，所以时，的最小值是，时，的最大值是. （ii）由已知，由正弦

6、定理，有= 又0 ， 又因为 ，. （）由得. . 由知,24. .25.26.27.28. 17. 如图，四棱锥的底面为菱形，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.()设的中点为，求证： 平面；（）求斜线与平面所成角的正弦值；（）若在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值.29. ()证明：因为侧面是正三角形，的中点为，所以，因为侧面底面，侧面底面，侧面，所以平面. （）连结，设，建立空间直角坐标系，则，.,平面的法向量，设斜线与平面所成角的为，则.（）设，则， 设平面的法向量为，则，取，得，又平面的法向量 所以，所以，解得（舍去）或.所以，此时. 18. 如图，已知椭圆的离心率为，的左顶

7、点为、上顶点为，点在椭圆上，且的周长为. （）求椭圆的方程； （）设是椭圆上两不同点，,直线与轴、轴分别交于两点，且，求的取值范围.解：（）由题意得： 解得,所以椭圆的方程为； （）又，所以. 由,可设直线的方程为 由已知得，设 由得： ， 所以， 由得所以即，同理，由得.所以.30. 由,31. 又，所以.32.19. 已知数列满足，（）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式（）设数列的前项和为，且对任意，有 成立，求.解：（）由可得，是以为首项，为公比的等比数列 （）时， 时 设 则 综上，33. 20.已知函数34. （）当时，求曲线在点处的切线方程；35. （）求的单调递减区间；36. （）当时，设在区间上的最小值为，令，证明：37. （）解：当时， ，38. ，.39. 曲线在点处的切线