北师大版高中数学导学案必修2《垂直关系的判定》

1、课题北师大版数学必修2垂直关系的判定作者及工作单位指导思想与理论依据：本节课利用建构主义思想理论，引导学生学习直线与平面的定义，直线与平面垂直的判定定理。教材分析：本节课是在学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用本节学习内容蕴含转化的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“线线垂直与线面垂直互相转化”直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础学情分析： 学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实

2、）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理 教学目标：1、借助对图片、实例的观察，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程，并能正确理解定义。2、通过直观感知，操作确认，归纳出线面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。3、让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。并

3、发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”数学思想.教学重点：了解感受直线与平面垂直的定义，探究判定直线与平面垂直的方法。教学难点：了解感受直线与平面垂直的定义，探究判定直线与平面垂直的方法。教学流程示意从直线与平面垂直的实际背景引入课题构建直线与平面垂直的概念探究直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直判定定理的应用课堂小结与作业教学环节教师活动设计意图教学过程1、定义形成部分教师多媒体展示实例图片，直观感知直线和平面垂直的位置关系旗杆与其影子的位置关系，教室中线面垂直的实物例子。提出问题：(1)阳光下，旗杆ab与它在地面上的影子bc所成的角度是多少

4、？(2)随着太阳的移动,影子bc的位置也会移动,而旗杆ab与影子bc所成的角度是否会发生改变?定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作：l. lp直线 l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点p叫做垂足。用符号语言表示为：从实际出发，让学生感知直线与平面垂直的关系。再通过把地面看做平面，旗杆看做l，由具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换。教学环节教师活动设计意图教学过程直线与平面垂直定义辨析：通过4个命题让学生加深对直线与平面垂直定义的理解2、引入判定定理问：用定义判断直线与平面垂直方便吗？我们注意到，要证明直

5、线和平面垂直就是要证明这直线和平面内任意一条直线都垂直。那问题来了，平面内有无数多的直线，我们要证明每一条都垂直不方便，自然想到减少条数。几条？试验探究将abc纸片任意翻折，得到一条折痕，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上。问题（1）折痕一定与桌面所在平面垂直吗？（2）如何折才能使折痕与桌面所在平面垂直？ （3）两种折法都能使折痕与桌面所在的平面垂直，这两种折法共同特征是什么？dbac问题（4）：由折痕bc，翻折之后垂直关系，即adcd，adbd（debd,dedc）发生变化吗？由此你能得到什么结论？通过问题设置强化对概念的理解，突出概念里重要元素。通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限

6、转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想.通过操作确认，引导独立发现直线和平面垂直的条件。让学生根据自己经验进行合情推理，获得判定定理。教学环节教师活动设计意图教学过程定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。用符号语言表示为：线不在多 相交则行线线垂直线面垂直 3、应用举例：思考：1，如果一条直线垂直于一个平面内的： （1）三角形的两条边； （2）梯形的两条边； （3）圆的两条直径。试问这条直线是否与平面垂直，并对你的判断说明理由。 2，在正方体abcd-a1b1c1d1中,

7、 (1)请列举与平面abcd垂直的直线 ； (2)请列举与直线a1a垂直的平面 ； (3)你还能找出一条与平面d1dbb1垂直的直线吗?思考是线面垂直的简单应用。重在熟悉定理。教学环节教师活动设计意图教学过程例1：点p 是平行四边形abcd 所在平面外一点，o 是对角线ac与bd的交点，且pa =pc pb =pd .求证：po平面abcd探究1：pao 所在平面，ab 是o 的直径，c 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？探究2：底面abcd为矩形，且pa面abcd，说出有多少对线面垂直，有几个直角三角形？探究3：三棱锥中最多有四个直角三角形四棱锥中最多有四个直角三角形？例2. 在空间四边形abcd中，ab=ad，cb=cd，求证：对角线ac，bd。5、小结：1、你学到了那些知识？2、 用到了哪些数学思想？（1）线线垂直的定义（2）线面垂直的定义（3） 线面垂直的性质（4）线面垂直的判定定理（4） 相交则行 数学思想：降维,转化思想6、布置作业 课本第41页，习题1-6a组第