四边形常错题剖析

1、四边形常错题剖析 泰州许庄初级中学 李祥1、 特殊四边形识别方法不清楚 1.能确定四边形是平行四边形的条件是 （ ） a 一组对边平行，另一组对边相等 b 一组对边平行，一组对角相等 c 一组对边平行，一组邻角相等 d 一组对边平行，两条对角线相等 错解：a 错因剖析：出现这样的错误，是因为对平行四边形的识别方法不清楚，不能准确地找出错误选项的反例。实际a选项的反例为等腰梯形，c选项的反例为直角梯形，d选项的反例为等腰梯形。 正解：选b 1.四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，能判定它是正方形的是（ ） a oaoc、obod b oaobocod c oaoc、oboc、acbd d

2、 oaobocod、acbd 错解：选b 错因剖析：此题考查的是正方形的识别；满足a选项条件的四边形只能判定是平行四边形，同样满足b、c选项条件的四边形分别是矩形和菱形。正解：选d 二、决定中点四边形形状的条件不了解2.顺次连结四边形四条边中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）a 平行四边形 b 对角线互相垂直的四边形c 矩形 d 对角线相等的四边形错解：选c错因剖析：c选项中矩形不具有普遍性，要使所得到的四边形是菱形，只要求原四边形对角线相等即可。正解：选d三、对图形的判断不到位3.如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交ce的延长线于f，且af

3、=bd，连结bf（1）求证：d是bc的中点。（2）若ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论。错解：（2）四边形afbd是平行四边形，afbc af=bd四边形afbd是平行四边形。错因剖析：看问题不全面，这里还需考虑ad，bc的特殊位置关系：垂直正解：（1）略 （2）如右图，四边形afbd是矩形 af=bd afbc 四边形afbd是平行四边形 ab=ac d是bc中点 adbc adb=90平行四边形afbd是矩形。四、分类不全面4.在abcd中，ae平分bad且交bc边于e，若点e分边bc为长3和4的两条线段，则abcd的周长为 错解：20错因剖析：要求abcd的周长，先画

4、出如图所示的图形。因为点c分bc为be与ce两部分，而哪条线段的长为3，哪条线段的长4，并不知道，所以需分两种情况。填答案为20只考虑了其中一种可能，从而出现错误。正解：如图abcd中，可得ead=aeb，而bae=ead，则bae=bea所以be=ab，若be=3，ec=4则ab=3那abcd周长为20，若be=4，ec=3，则ab=4，此时abcd周长为22，所以abcd的周长为20或22。5.等腰梯形abcd的中位线长为2，且两条对角线判断的锐角为60，求此等腰梯形的面积。错解：设adbc，ac、bd交于点o，且aod=600作deac交bc延长线于e，adce，ce=ad且be=bc+

5、ad=4（梯形中位线长是上、下底和的一半）作dhbc于h，易知s梯形abcd=sbde=be dh，而dh=等腰梯形面积为4=错因剖析：未注意对角线所夹锐角需分情况考虑。正解：补充第2种可能，如图aob=60，方法同上，易求得be=4，aod=60方法同上，易求得be=4，dbe=30，bh=2，dh=， s梯形abcd=sbde=bedh=此等腰梯形面积为或 6.在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米？错解：如图（1）：aef中，ae=a

6、f=10cm；saef= aeaf=50cm2 错因剖析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，上解中未考虑只有一条腰在矩形的边上的情况，因此要分三种情况进行讨论求解，如图（1），如图（2），如图（3），分别求得三角形的面积解题的关键在于能够进行正确的讨论 正解：四边形abcd是矩形，ad=18cm，ab=16cm；本题可分三种情况：如图（1）：aef中，ae=af=10cm；saef= aeaf=50cm2；如图（2）：agh中，ag=gh=10cm；在rtbgh中，bg=ab-ag=16-10=6cm；根据勾股定理有：bh=8cm；sagh= agbh= 810=40cm2；如图（3）：amn中，am=mn=10