半导体物理答案刘恩科

1、半导体物理答案刘恩科【篇一：半导体物理学刘恩科习题答案权威修订版】s=txt- 课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！第一章 半导体中的电子状态 1设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 ec(k) 和价带极大值附近能量 ev(k) 分别为：?2k2?2(k?k22?1)2?k213?3m?,e(k)?m? k2ecv 0m060m0m?0 为电子惯性质量， k1?a,a?0.314nm 。试求：（1）禁带宽度 ;（2）导带底电子有效质量 ; （3）价带顶电子有效质量 ;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：k? 10 1?a? ?0.314?10?910 （1）导

2、带：由 dec2?2k2?2(k?k1)dk?3m?00m0 得：k? 34 k1d2ec2?22?28?2 dk2?3m?m?0 003m03?2k21(1.054?4k10?34?1010 所以：在 k?)21 处，ec 取极小值 ec?4m?31?3.05*10?17j04?9.108?10 价带：devdk?6?2?k m?0 得 k?00又因为 d2ev6?2dkm, 所以 k?0 处，ek)?2k212?0v 取极大值 ev(06m0 3?2k22 因此： e1?2k21?2k1(1.054?10?34?1010)2?17 g?ec(4k1)?ev(0)?4m?m?31 ?1.02

3、*10j 06m012012?9.108?10(2)m*nc ?2?2 decdk2 3?m0 8 3k?k14 (3)m *nv ?2?2 devdk2? k?01 m06(4) 准动量的定义： p?k 所以： ?p?(?k) 3k?k1 4 ?(?k)k?0336.625?10?34?k1?0? 442?0.314?10?93?1.054?10?34?1010?7.95?10?25n/s4 2. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102v/m ，107 v/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据： f?qe? ?k?k得?t? ?t?qe6.62

4、5?10?34?(0?)?9?8?t1?8.28?10s?192?192?1.6?10?10?1.6?10?10?(0?)?13?t2?8.28?10s?197?1.6?10?10 ?第二章 半导体中杂质和缺陷能级7. 锑化铟的禁带宽度 eg=0.18ev ，相对介电常数 ?r=17 ，电子的有效质量m*n =0.015m0, m0 为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱束缚电子基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：m0q49.108?10?31?(1.602?10?19)45.99?10?106e0?2(4?0)2?22?(4?8.854?10?12)2?(1.054*10?34)22

5、.75?10?882.18?10?18?2.18?10j?13.6ev?191.602?10*4*mnqmne013.6 ?ed?0.015?7.1?10?4ev22222(4?0?r)?m0?r17?18 h2?0(6.625*10?34)2?8.854?10?12r0?2?0.053nm?qm0?(1.602?10?19)2?9.108?10?31h2?0?rm0?rr?2*?*r0?60nm?qmnmn 8. 磷化镓的禁带宽度 eg=2.26ev ，相对介电常数 ?r=11.1 ，空穴的有效质量 m*p=0.86m0,m0 为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径

6、。解：根据类氢原子模型：*4* e0mpqmp13.6?ea?0.86?0.096ev 2222m0?r2(4?0?r)?11.1h2?0(6.625*10?34)2?8.854?10?12r0?2?0.053nm?192?31?qm0?(1.602?10)?9.108?10 2h?m?r?20*r?0*rr0?0.68nm ?qmpmp第三章 半导体中载流子的统计分布100?2?21. 计算能量在 e=ec 到 e?ec? 之间单位体积中的量子态数。 22m*ln解：v（2mg(e)?(e?ec)2 232? dz?g(e)de 单位体积内的量子态数 z0?ec? 100?2?2 2mnl

7、* n 32 1 dzv1（2m(e?ec)2de23 2?* n 32 1 ec? 100?2?2 2mnl1 z0?v ec*n ?g(e)de?32 ec ? 22100?e?1 （2m2c?2 ?(e?e)2mlcn2332? ec ? 1000?3l33. 当 e-ef 为 1.5k0t ，4k0t, 10k0t 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。5. 利用表 3-2 中的 m*n ，m*p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的 nc , nv 以及本征载流子的浓度。? ?n?22?mnk0t ?c(h2) 5?n2?m?pk0t? v?2(h2) ?

8、eg ?n?(n?icnv)e2kot ?g?0.67ev ?e:mn?0.56m0;m?p?0.37m0;eg?si:m?n?1.08m0;mp?0.59m0;eg?1.12ev ?gaas:m?n?0.068m0;m?p?0.47m0;eg?1.428ev nc( 立方厘米 ) nv( 立方厘米 ) ni 1.05e+19 ge 3.91e+18 ge 1.50e+13 ge 2.81e+19 si 1.14e+19 si6.95e+09 si 4.44e+17 gaas 8.08e+18 gaas 1.90e+06 gaas 6. 计算硅在 -78 oc ，27 oc ，300 oc 时

9、的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？si 的本征费米能级， ?si:m? n?1.08m0,m?p?0.59m0?ee? c?ev3ktmp f?ei?2?4lnm?n 当 t?195k 时，kt3kt0.59m011?0.016ev,4ln1.08m?0.0072ev0 当 tk 时，kt3kt0.592?3002?0.026ev,ln?41.080.012ev当 t2?573k 时，kt3?0.0497ev,3kt0.594ln1.08?0.022ev 相比较 300k 时 si 的 eg=1.12ev所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。【篇二：半导体物理学

10、(刘恩科第七版 )课后习题解第三章习题和答案】00?21. 计算能量在 e=ec 到 e?ec? 之间单位体积中的量子态数。 *22mnl 解： 1v（2mg(e)?(e?ec)2 232? dz?g(e)dedz单位体积内的量子态数 z0? v *n ec? 100?22mnl 3 2 ec? 100h2 8mnl 1 z0? v ec ?g(e)de?32 ec 1v（2m(e?ec)2de23 2?* n 32*32v （2mn?(e?e)c 32?2?3100h2 ec?28mnlec? 1000?3l32. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（ 3-6）。2.证明：si 、

11、ge 半导体的 e（ic）k 关系为 22h2kx?kykz2e（?ec?(?)ck ）2mtml?mamma令 k?()kx,ky?()ky,kz?(a)kz mtmtmlx h2222则：ec(k)?ec?(k?k?kxyz)? 2ma在 k 系中,等能面仍为球形等能面 ?m?m?mtl在 k 系中的态密度 g(k)?t ?3?ma?1? k?2ma(e?ec)h ?v?在 ee?de 空间的状态数等于 k 空间所包含的状态数。 2即 dz?g(k)?vk?g(k)?4?kdk ?2(m?m?m)?dzttl?g(e)?4?(e?e)vc 2deh? ?对于 si 导带底在 100 个方向

12、，有六个对称的旋转椭球， 锗在（ 111）方向有四个， g(e)?sg(e)?4?(2mn)(e?e)v?ch2 ?2mn?smtml ?3. 当 e-ef 为 1.5k0t ，4k0t, 10k0t 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。4. 画出-78oc 、室温（ 27 oc ）、500 oc 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。5. 利用表 3-2 中的 m*n ，m*p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的 nc , nv 以及本征载流子的浓度。6. 计算硅在 -78 oc ，27 oc ，300 oc 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？?s

13、i 的本征费米能级， si:mn?1.08m0,m?p?0.59m0 ? ec?ev3ktmp?ln?ef?ei?24mn 3kt0.59m0 当 t1?195k 时， kt1?0.016ev,ln?0.0072ev41.08m00.59当 t2?300k 时，kt2?0.026ev,3ktln?0.012ev 41.083kt0.59当 t2?573k 时，kt3?0.0497ev,ln?0.022ev 41.08 ? ?2?kotmn n?2()?c2h? ?2?kotm?p5?nv?2()2h? eg ?ni?(ncnv)e2kot?ge:mn?0.56m0;m?p?o.37m0;eg?

14、0.67ev?si:mn?1.08m0;mp?o.59m0;eg?1.12ev?ga:m?0.068m;mev?asn0p?o.47m0;eg?1.428? ?所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 7. 在室温下，锗的有效态密度 nc=1.05?1019cm-3 ，nv=3.9?1018cm-3 ，试求锗的载流子有效质量 m*n m*p 。计算 77k时的 nc 和 nv 。 已知 300k 时，eg=0.67ev 。77k 时 eg=0.76ev 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。 77k 时，锗的电子浓度为1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而 ec-ed=0

15、.01ev ，求锗中施主浓度 ed 为多少？k0tmn 7 （.1）根据 nc?2() 2?2k0tm?pn?2() 得 2 v 2?mn? 2?nc?0.56m0?5.1?10?31kg?k0t?2? 2 2v 2 23 2?n?m?k0t?2?p?0.29m0?2.6?10?31kg（2）77k 时的 nc 、nvn（c77k ）t?n （300k ）tc773773?nc?nc? ）?1.05?1019? ）?1.37?1018/cm3 300300 773773nv?nv? ）?3.9?1018? ）?5.08?1017/cm3 300300(3 )ni?(ncnv)e ? eg 2k

16、ot室温： ni?(1.05?1019?3.9?1018)e ?0.67 2k0?300?1.7?1013/cm3 0.76 ?2k77k 时，ni?(1.37?1018?5.08?1017)e0?77?1.98?10?7/cm3ndndnd?n0?nd?e?ee?e?e?ef?edno?df?dcc? ?k0tk0tk0tnc1?2e1?2exp1?2e ?edno0.01101717173?nd?n0(1?2e?)?10(1?2e?)?1.17?10/cm kotnc0.0671.37?10188. 利用题 7 所给的 nc 和 nv 数值及 eg=0.67ev ，求温度为 300k 和5

17、00k 时，含施主浓度 nd=5?1015cm-3 ，受主浓度 na=2?109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？eg ?8.300k 时：ni?(ncnv)e2k0t?2.0?1013/cm3 e 500k 时： ni?(ncnv)e? g2k0t?6.9?1015/cm3根据电中性条件：?n0?p0?nd?na?02 ?n0?n0(nd?na)?ni2?0?2?n0p0?ni nd?na?nd?na22?()?ni? n0?22?na?nd?na?nd22?p?()?ni? 022? 153 ?n0?5?10/cmt?300k 时：?103 ?p0?8?10/cm 153?n0?9.84

18、?10/cm t?500k 时：?153 ?p0?4.84?10/cm9.计算施主杂质浓度分别为 1016cm3 ，,1018 cm-3 ，1019cm-3 的硅在室温下的费米能级， 并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的 0.05ev 。9.解假设杂质全部由强电离区的 ef 193 ?nd?nc?2.8?10/cmef?ec?k0tlnn,t?300k 时,?103 ?n?1.5?10/cmci?n或 ef?ei?k0tlnd, ni1016163?ec?0.21ev nd?10/cm;ef?ec?0.026

19、ln19 2.8?10 1018183nd?10/cm;ef?ec?0.026ln?ec?0.087ev19 2.8?10 1019193?ec?0.0.27ev nd?10/cm;ef?ec?0.026ln 2.8?1019为 90%,10% 占据施主 (2)?ec?ed?0.05ev 施主杂质全部电离标准 nd?nd 1 是否?10%1ed?ef1?e2k0t1?90%1ed?ef1?e2k0t?nd 或?nd【篇三：半导体物理学刘恩科、朱秉生版上海科技1-12 章课后答案】第一章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 ec （k）和价 带极大值附近 能

20、量 ev（k）分别为：2 2 ec+3m32和 ev(k)= h k ； 1) m 6m m22 k 22 2m0 为电子惯性质量， k1 1/2a ；a0.314nm 。试求： 禁带宽度；导带底电子有效质量； 价带顶电子有效质量；价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 解 禁带宽度 egminh k ? k 0；可求出对应导带能量极小值 e 的 k 值：1 22 根据 )(k ) h k ( dk 3mm 3 ，k k 4min 1min min由题中 e 式可得： e(k)|k=k= h k 2 ； m 1 4c由题中 e 式可看出，对应价带能量极大值 emax 的 k 值为：k0； v max 2 2 2h 2并且 ee(k)|k=k minv maxk ；egeek h1 6m 12mminmaxh48m a2 20 ?27 20 0 ?28101.6 n?110.64ev 102导带底电子有效质量 m 2 c2 2 2 nd e = 2h + 2h = 8 2 / d e c = 3 m h0 dk 3m m 3m 8 dk2 2 0 0价带顶电子有效质量 m 2 22d e= ?h v 6=2/ d e = ? 1 m v， m nh dk 2 mdk 2 6准动量的改变量k -k)=minmax3 4hk13h 8a