有趣的高度测量

1、有趣的高度测量 一、教学目标：1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质。2、过程与方法：学生运用所学知识解决问题，采取活动课的形式，可以先讨论、设计方案，然后进行分组户外实际测量最后回教室进行小组交流。3、情感态度与价值观：通过实际问题，培养学生学习数学的自信心。实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值。二、重点、难点：重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系。关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决。三、教学准备：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接度量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数

2、学的意识。这就需要明确测量方法。（1）活动课题：利用相似三角形的有关知识测量校园内大树的高度。（2）活动方式：分组活动、全班交流研讨。（3）学生准备：有关用具（小镜子、标杆、皮尺、计算器等）；通过咨询家长、老师或上网、查阅资料等方式获得书本以外的测量方法。（4）教师准备：将学生提前分组（确定好观测者，提前量好观测者的身高以及观测者的眼睛离地面的高度等）。四、教学活动过程。活动一：介绍具体的测量方法和要求。方法1：利用阳光下的影子（原理：这是直接运用相似三角形的方法）。具体操作：每个小组选一名同学直立于大树影子的顶端处，其他同学分为两组，一组测量该同学的影长，另一组测量同一时刻大树的影长。根据测

3、量数据，你能求出大树的高度吗？说说你的理由。明晰：1、注意问题：在说明两个直角三角形相似的理由时，要用到“太阳光是平行光线”的知识。对此，教师可以向学生做些解释。事实上，由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，因此可以把太阳光近似地看成平行光线。2、另外在计算时还要用到站立者的身高。3、需测量的数据观测者的身高、观测者的影长、同一时刻的大树影长。方法2：利用标杆（原理：这是间接运用相似三角形的方法。）具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与大树之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当大树的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上时，其他同

4、学立即测出观测者的脚到大树底部的距离以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。根据测量数据，你能求出大树的高度吗？说说你的理由。明晰：1、注意问题：使用这种方法时，观测者的眼睛必须与标杆的顶端和大树的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直。另外计算时还要用到观测者的眼睛离地面的距离。2、需测量的数据观测者的脚到大树底部的距离、观测者的脚到标杆底部的距离、标杆的高等，知道观测者的眼睛离地面的高度。）3、思路点拔：过E作EMAB，交CD于N，在NCE和NAM中通过相似三角形得到，求得AM，最后求得AB的长。方法3：利用镜子的反射（原理：这是直接运用相似三角形的方法）。具体操作：每个小组选一名同

5、学作为观测者，在观测者与大树之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。观测者看着镜子来回移动，直至看到大树顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。测量所需的数据，根据所测的结果你能求出大树的高度吗？说明你的理由。 明晰：1、注意问题：在说明两个直角三角形相似的理由时，要用到光线的“入射角等于反射角”的知识，这是物理学中“反射定律”的知识，若有必要，可向学生作些解释和说明。2、需测量的数据观测者到镜子的距离、镜子到大树底部的距离、观测者的身高。3、如图，可测得AB的长度，BC长度，CD长度。运用“入射角等于反射角”知识，可得ACE=90，从而推出ACB=CED。这样可推得ABCEDC，从而推出这

6、个关键性的比例式。活动二、根据活动一的研究，分组实际测量。5名学生分工如下：一名观测者，两名测量者，一名扶标杆和移动小镜子者，一名记录者。每组至少分别采用三种方法进行测量（如果学生有其他的测量方法，可以实地测量）。全部测量完后，利用计算器分别计算出大树的高度，检查数据是否一样。活动三、展开联想，优化方案想一想：同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量大树高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？明晰：如果大树周围有足够地空地使大树在太阳光照射下影子都在平地上，并能测出影子的长度，那么，可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量大树的影子，此时大树的影子长度就是这棵大树的高度。活动四、谈一谈：古埃及金字塔的高度是如何测量出来的？明晰：测古埃及金字塔的高度与本节课的方法1相同：在金字塔顶部的影子处立一根杆子，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与杆高之比等于两者影长之比。因此可以算出金字