幂律流体在环形通道中的流动规律

1、幕律流体在环形通道中的流动规律0前言在许多工程领域中经常会遇到非牛顿流体在环空中流动的情况，例如在石油工程中泥浆或钻井液在钻杆和套管间的流动，类似的例子在化学工程、生物食品工业和摩擦润滑中都会经常遇到。按照非牛顿流体的分类， 许多情况下都可将其看成是幕律流体。幕律流体在这样的环空中的流动规律直接关系到具体工艺过程的效率、成本和质量。因此研究幕律流体在环空中的流动规律有着非常重要的工程实际意义。1运动方程及求解g 0(3)P P gz(4)假设不可压缩的幕律流体在如图1所示的同心环空中作轴向稳定等温的层流流动,为环形空间内径，R0为环形空间外径, 皿为环形空间内最大速度所对应的半径。ElRo图1

2、环空的几何结构这样幕律流体在环形空间的速度为：Ur u 0 Uz u r同时其偏应力张量为：(1)TrTz0Trz式中詈为剪切速率。这样运动方程可以简化为:rTrzdpdz引入有效压力p:(16)(9)（3 ）式可以简化为:1rrTrz rdp 0dz(5)定解条件为：ur Ri 0iu r Ro0(6)dur R0(7)dr将（5）式对r积分，得到：rzr dpCc_(8)2 dzr根据（7）式，在r R处，剪切速率0,剪切应力也应为零，故由（8）式解得:2 dz将（9）式代到（8）式有:TrzR2dz(10)pl.(1)当 R r R 时，dUTrz，幕律流体的本构方程为:(22)(23)

3、nTrz(11)dudr由（10）、（ 11）式可得:dudr1 dp2K dzR2(12)将上式从Ri到r积分并利用定解条件6)，可得R r R时的速度分布:Ri1 dp2K dzR21ndr(13)(2)当 R r Ro 时,dudrTrz幕律流体的本构方程为:Trzdu dr由（10）、（ 11）式可得:dudpR2dr2K dz rR2r r1ndr将上式从r到Ro积分并利用定解条件（6），可得R r Ro时的速度分布:Ro 1 dp ur 2K dz（13）式和（16）式即为幕律流体在环空中的速度分布。从（13）式和（16）式可以看出，为计算环空内的速度分布， 必须求出R。显然在r

4、R处，由（13）式和（16）式求得的速度应该相等，即:解出R后即可由（13）12 一R2 Jdrr式和（16）R21ndr式求出速度分布。根据速度分布，可由下式求出幕(17)律流体在环空内的体积流量(18)Ro2 urdrRi将（13）式和（16）式代入（18）式，通过分部积分并利用（17)式可得:将上式进行分部积分,1 dp2K dzR2drRi1R2 nR drr(19)可得:Q 3n 11 dp2K dzRoV R2n 1R-R2(19a)当n=1时为牛顿流体（），根据（13）、（16）、（ 17）式和（19）式可求得牛顿流体在环空内流动时的速度分布、R和体积流量Q的表达式:(20)1

5、dp2dzR2l n&r2RoRo)(21)dp r2 R2dz 2R22ln Ro RR22In Ro R3算例分析求解R的方程（17）是积分限和积分表达式中均含有未知数的复杂的积分方程，这里采用迭代和数值积分相结合的方法进行求解。解出R后利用数值积分法求解方程（13）和（16）及方程（19），得到环空内的速度分布及相应的流量，同时分析得到幕律流体在环空内流动时的流动规律。3.1各因素对环空速度分布（1 ）流变指数n对速度分布和流量的影响流变指数n对环空内速度分布有显著影响，当n小于1时，幕律流体的速度分布位于牛顿流体的上方，且n越小速度分布曲线越粗长；当n大于1时，速度分布曲线位于牛顿流体

6、上方，且n越大抛物线分布曲线越平缓。这是因为流变指数 n反映了幕律流体的非牛顿程度，n越小幕律流体的剪切减稠性能越显著，因而在相同的压降下速度分布越粗长；n越大非牛顿性越强，因而流体的流动性越差，壁面和环空中部的速度分布差异就越小。图2和图3表示的是流变指数对速度分布的影响。u(m /s)1-3- n=O.B .3-n=1 .0-1=1 .5n2 .-H = 2 .S n=3.0a.i2Df Gn)图2流变指数对速度分布的影响（2500Pa/m)图3流变指数对速度分布的影响(dpz5000Pa/m)(2)稠度系数对速度分布的影响图4、图5表示的是当n1和n1还是n1的速度分布要尖细于 n1时的

7、情况，但其速度要远远小于n1的情况。但在n1）（4 ）压降对速度分布的影响图&图9是环空尺寸对速度分布的影响。n1还是n1,无论压降越大，速度分布越粗长。i a 12D 110_16Idp MZ-2SD dpMz5D 口 如1如恥口 T- dp0001dp All12 90 dpAlzOSDQp加前 口 Cl9.IS0.2D图8压力将对环空内速度分布的影响（n1）3.2各种因素对流量的影响（1 ）流变指数对流量的影响 图10、图11表示的是不同压力将下的流量随流变指数的关系图10流变指数对流量的影响(dp/z2500Pa/m)(2 )稠度系数对流量的影响图12、图13表示的是不同流变指数下的流量随稠度系数的关系。图12稠度系数对流量的影响( *1)图13稠度系数对流量的影响（n1）（3 ）环空尺寸对流量