北师版七年级上册各章复习知识点及例题相结合

1、北师大版数学七年级上册知识点总结第一章 丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形 圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、(按名称分) 锥 圆锥棱锥例

2、 下列说法中，正确的个数是（ ）.柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；长方体一定是柱体；棱柱的侧面一定是长方形.（a）2个 （b）3个 （c）4个 （d）5个（c）4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。5、正方体的平面展开图：11种(10)(12)除外例 下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（ ）a b c d6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六

3、边形。例 下面几何体截面一定是圆的是 （ ）( a)圆柱 (b) 圆锥 （c） 球 (d) 圆台例 用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。 abcde123456a（ ）；b（ ）；c（ ）；d（ ）；e（ ）。7、三视图物体的三视图指主视图、左视图、俯视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。例 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）（a）长方体 （ b）圆锥体 （c）立方体 （d）圆柱体例 如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）例

4、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）a5 b 6 c7 d8（d）例 画出该几何体的主视图、左视图与俯视图8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。弧：圆上a、b两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。例 如图所示，将多边形分割成三角形图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分

5、割出_个三角形。第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数或 整数 有理数 分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零例 一个有理数与它的相反数的积一定是（ ）a、正数 b、负数 c、非负数 d、非正数3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。例 如果两个有理数的乘积为1，则这两个

6、数一定是（ ）a、互为相反数 b、互为倒数 c、绝对值相等 d、这两个数都等于15、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。例 下列各式计算中，正确的是（ ）a、 b、 c、 d、例 一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为单位长度，则这个数是（ ）a 或 b 或 c 或 或6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。例 如果ab0 c d 7、有理数的运算 ：

7、（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 例 下列计算正确的是( )a、34=81 b、（6）2=36 c、 d、例 计算（2）2004+（2）2003的结果是（ ）a、22003 b、22004 c、22003 d、22004 例 观察下列各式，完成下列问题。已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+99= 。（2）根据上述规律，请你用

8、自然数n（n1）表示一般规律：第三章 字母表示数1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例 下列各组代数式中，为同类项的是（ ） a5x2y与2xy 2 b4x与4x2 c3xy与yx d6x3y4与6x3z43、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。例 如果多项式a减去3x+5，再加上x2x7后得5x23x1，则a为（ ） a4x2+5x+11 b4x25x11 c4x25x+11 d4x2+5x11例 已知a=8x2y6xy

9、23xy，b=7xy22xy+5x2y，若a+b3c=0，求ca4、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。计算 3a2b5（ab2+a2b）a2b5、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。例 当3m5； b、ap5； c、ap=5； d、ap519、点到直线的距离：过a点作l的垂线，垂足为b点，线段ab的长度叫做点a到直线l的距离。 20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。第五章 一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程

10、的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1例 下列变形不正确的是（ ） a bc d解方程： （1）y +=y （2） =例 已知：=5是方程解，求.6.运用方程解决实际

11、问题的一般过程：不合理方程方程的解解的合理性解释已知量、未知量、等量关系数学问题实际问题抽象分析求出验证合理列出 例 一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，把这个两位数的十位数字与个位数字对调得到一个新的两位数，把它减去原数，差为72，可列方程_例 观察某个日历，一竖列上的三个连续数字之和是45，则这三天分别是_号；如果一横列上的三个连续数字的和是21，则这三天分别是_号.例 小圆柱的直径是8cm，高6cm，大圆柱的直径是10cm，并且它的体积是小圆柱体积的2.5倍，则大圆柱的高为_例 若某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则它的进价是_例 甲队有32人，乙队有28人，如果

12、要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需要从乙队抽调_人到甲队。例 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的_倍。第六章 生活中的数据1、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。例 比较与的大小。例 先计算，然后根据计算结果回答问题： （1）计算：= = （2）如果式子（其中a、b、c都是大于或等于1而小于10的数，m、n、p都是正整数）成立，试由（1）中计算结果猜想m、n、p之间的关等量系。2、扇形统计图及其画法：扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表

13、总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。画法：（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。例 某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图请你根据图中所给信息解答下列问题：各奖项人数百分比统计图 各

14、项奖人数统计图 （1）一等奖所占的百分比是_；（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；（3）各奖项获奖学生分别有多少人？3、各种统计图的优缺点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。例 下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是 a b c d第七章 可能性1、确定事件和不确定事件 (1 )确定事件必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。(2)不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件例 下列事件中,属不确定事件的是( ) a.从装有99个红球,1个黄球的袋中任意取一个球,这个球是红球 b.从装有10个白球的袋中,任意取出一个球,这个球是黑色的 c.广州每天都下雨; d.太阳每天从东方升起2、不确定事件发生的可能性 一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。必然事件发生的可能性是1不可能事件发生的可能性是0例 某公交车站共有1路、12路、31路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；12路车5分钟一辆、31路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公