命题及其关系、充分条件与必要条件复习

1、考点测试2命题及其关系、充分条件与必要条件高考 高考在本考点的常考题型为选择题分值5分，概览低等难度1 理解命题的概念考纲研读2. 了解“若，则形式的命题的逆命题、否命题 与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解充分条件、必要条件与充要条件的含义第四步狂刷小题练基础一、基础小题1.命题“若諒理，则決矿的否命题是（）A. 若於力，则快B.若自丘力，则bWBC.若bWB,则諒力D.若決B,则aA答案B解析由原命题与否命题的定义知选B.2 .命题“若日2+F=0,$,XR,则仪=方=0”的逆否命题是（）A. 若方H0,日，bGR,则才+方 = 0B. 若&= EO,日，方GR,则才+方2工0C.

2、若$工0且方HO, a,方WR,则才+FHOD. 若或方H0,日，方WR,则/+FHO 答案D解析写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件 与结论即可.3. 命题“若F+3x4 = 0,则/=4”的逆否命题及其真假性 为（）A. 若x=4,则+3龙一4=0”为真命题B. 若/工一4,则F+3才一4工0”为真命题C. 若/工一4,则#+3/4工0”为假命题D. 若x=4,则/+3-4=0”为假命题答案C解析根据逆否命题的定义可以排除A, D,由+3/4=0,得 /=4或1,故选C.4. 一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（）A. 真命题与假命题的个数相同B. 真命题的个

3、数一定是奇数C. 真命题的个数一定是偶数D. 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数答案C解析 在原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中， 互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是 偶数.5. 设力，是两个集合，则才是“xWUQQ”的（ ）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析 如果则XA且/GE；但当対时， 脇所以“九印”是WUQQ”的必要不充分条件，故选B.6. 下列命题中为真命题的是（）A. 命题“若01,则#1”的否命题B. 命题“若Qy,则xyff的逆命题C. 命题若x=l,则2 = 0”的否命题D. 命题“已知

4、a, by cR,若acbc2,则Qb”的逆命题、否 命题、逆否命题均为真命题答案B解析 对于选项A,命题“若01,则#1”的否命题为“若龙W1, 则/W1” ,易知当x=_2时，扌=41,故选项A为假命题；对于选 项B,命题若xy,则xy 的逆命题为若xy,则xyff , 分析可知选项B为真命题；对于选项C,命题“若”=1,则r+-2 =0”的否命题为“若yHl,则F+x2H0” ,易知当*=2时，2 = 0,故选项C为假命题；对于选项D,原命题为真，所以逆 否命题为真，逆命题、否命题均为假，故选项D为假命题.综上可知, 选B.7. 设集合0CvW3,川 =匕0JW2,则日已是“圧 屮的（）

5、A. 充分不必要条件B.必要不充分条件B. 充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析 因为集合N= ”（KyW2是M= & 0aW3的真子集，故由 a M不能得到8丘N,由a ；V可以得到a已M,所以$已是$已 的必要不充分条件.&水0,弘0的一个必要条件为（）A.臼+ZK0B.方0aC. 71 b答案A解析若水0, ZK0,则一定有曰+ZK0,故选A.9. 在等比数列/中，&0,则“冰春是“W 的（ ）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B解析 设等比数列/的公比为G，若冰曰3,则0（1小0,因 为00,所以1 bo,故gl或（7l,贝q曰3日6,若

6、冰一1,则自3金，故充分性不成立.反之，若念戲, 则1一必0,故（71,则也3,必要性成立，故“0&3”是“越 5解析 根据题意得 二 解得1S2,故用1,2）12W4,12. 设刀，厂都是g的充分条件，s是g的充要条件，是$的必要条件，t是厂的充分条件，那么刀是Z的条件，旷是Z的条件.（用“充分”“必要”或“充要”填空）答案充分充要解析 由题知戸心戸匚又/= r, r= q,故Q是t的充分条件, r是十的充要条件.二、高考小题13. 2016 高考设Q实数x, y满足Q1且”1, q:实数x,F满足x+y2,则门是4的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

7、件答案A解析 当且yl时，+y2,所以充分性成立；令/= 1, y=4,则x+y2,但*1,所以必要性不成立，所以p是q的充分不必要条件.故选A.14. 2015 高考设任R,命题若仍0,则方程xx仍=0有实根的逆否命题是（）A. 若方程F+xm 0有实根，则刃0B. 若方程/+“一/= 0有实根，则仍W0C. 若方程”+*/= 0没有实根，则/0D. 若方程F+才一/= 0没有实根，则加W0答案D解析 由原命题和逆否命题的关系可知D正确.15. 2015 高考“sin a =cos。”是“ cos2。= 0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答

8、案A解析 若 sin a =cos a ,则 cos2 Q =cos a sir? a =0,所以充 分性成立；若 cos2 a =0,则 cosa=sirfa,即 |sin a | = | cos a | , 所以必要性不成立，故选A.16. 2016髙考已知直线日，方分别在两个不同的平面a, 0则 “直线日和直线方相交”是“平面。和平面0相交”的（ ）A.充分不必要条件氏必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析 因为直线自和直线方相交，所以直线自与直线方有一个公 共点，而直线日，方分别在平面a , 0,所以平面a与B必有公共 点，从而平面Q与B相交；反之，若平面a与B相

9、交，则直线曰 与直线方可能相交、平行、异面.故选A.17. 2016 高考设 Q0, yWR,则 axyn 是 axy ”的（）A.充要条件氏充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C解析 令*=1, y=2,满足Qy,但不满足xy 又x y 2y, Qy成立，故“Qy是“如0”的必要而不充分条件.18. 2016高考已知函数f=x+bx9则恢0”是“f(/V) 的最小值与f(0的最小值相等”的( )A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案A解析 解法一：记 =/(/(-) = (/ + bx)2+bx+bx)-v+4-+-K-|

10、_严2丿 4+2j4-当 ZK0 时，一彳+#0,即当+彳2 + = 0时，g(0有最小值，且呂3斷=一又心=(卄分一，所以心方)的最小值与曲的最小值相 等，都为一彳，故充分性成立.另一方面，当方=0时，fg)的最 小值为0,也与fd)的最小值相等.故必要性不成立.选A.解法二：函数f=+bx在处取得最小值且最小值为一 b24(/2令 f(x) = ,则 f(f(0) =f(t) = F+加彳，函数 f(f(x)生丿-1, B=xxl9 则“/丘力且脇B”成立的充要条件是（）A. 一1*1B.点 1C. Q 1D. -KK1答案D解析 由题意可知，xW/oQ1,脇 KX1,所以*丘/4 且対成

11、立的充要条件是一1CK1.故选D.22. 2016 二练已知集合昇=1,龙+1, =2,4,则“也= 萌”是“的片”的（ ）A.充分不必要条件氏必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析 MQ3=4=/+l=4n/77=5,故“加=羽”是“ AQB =4”的充分不必要条件.23. 2016五校联考若/V)是R上的增函数，且(1)=一4, f =2,设 P=”f(x+r)+llC Z23D. 3答案D解析 P= x fix + t) + 13 = U| fix + Z) 2 = x fix + Cf(2), Q= U| /U) -4 = U| fx) f (-1),因为函数 f

12、(0 是 R 上的增函数，所以 P= -r|x+ t2 = r|K2 t, Q= xx l,要 使UeP是UGQ”的充分不必要条件，则有2K1,即Q3, 选D.24. 2017“江南十校”联考已知函数3 1则“f(l)=l”是“函数fd)为奇函数”的条件.(用“充分不必要“必要不充分” “充要“既不充分也不必要”填写)答案充要解析 若fx) = +a是奇函数，则f( 0= f(x),3 1113X 1即 f(x)+f(x)=O,亍7二y+日 + 了二j+日=2日+匚+二J =0,即 2&+ =0, .2$1=0,即臼=, f(l)=+=l.若 f13z厶厶=i,即代1)=丄+臼=1,解得沪4.

13、“f(i)=i”是“函数/U)为 奇函数”的充要条件.第因步精做大题练能力一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型.二、模拟大题1.E2017统考已知命题0对数log, 2尸+7L5) 0,臼工1) 有意义；q：关于实数t的不等式t (+3) /+ (s+2)0.(1) 若命题Q为真，数f的取值围；(2) 若命题Q是命题g的充分不必要条件，数日的取值围.5解(1)由对数式有意义得lt-(2)：命题p是命题g的充分不必要条件，1 勺是不等式产一 ($+3) t+ (a+2),解得a解法二：令 f(t) = t (a+3) t+ (a+2),因 f(l) =0,故只需 |.22017 正定中学

14、月考已知条件刀：|5/1|曰和条件中2 f0,请选取适当的实数曰的值，分别利用所给出的两个条件作为儿构造命题：若力则，并使得构造的原命题为真命题, 而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什 么这一命题是符合要求的命题.解 已知条件刀即5r1日，.自亠 1 +Z.已知条件g即2/3“+10,水*或Q1;3令日=4,则p即一石或1,此时必有Rg成立，反之不然.故可以选取一个实数是臼=4, A为p, B为q,对应的命题是若刀 则qjv |3. 2017 模拟已知命题 p: 1 W2, q：壬一2x+l /W0伽0）,且繍p是締q的必要而不充分条件，数仍的取值围.解解法一：由1下W

15、2,得一2W/W10,:烘 p： A= x r10 或 X 2由+2/+1/W0S0）,得 1zz/WxW 1 + 加（刃0）,:絲 q: B= x x+m 或 xA_ m,加0:烘P是絲g的必要而不充分条件，也0,:.B 力1/z?W2,解得鼻9.、1+加210,解法二:粽p是繍q的必要而不充分条件，.g是p的必要而不充分条件，.Q是q的充分而不必要条件.由+2x+1/W0S0）,得 1zzzWxW 1 + 加（加0）:q: 片” 1/wWxW1+/Z7,刃0又由1X 1W2,得一 2W/W10,:p. P=”一22W10.仍0,解得& 9./. P1mW2,1 + 刃210,4. 2016 莱州一中模拟已知集合宀划/一张一20W0, S= x | x 11 Wzz?(1) 若数刃的取值围；(2) 是否存在实数使得“曲严是“朋S”的充要