北师大版九年级上册数学投影

1、北师大版九年级上册数学投影数学辅导教案教学课题北师大版初三数学九年级年级上册第五章投影与视图预习教案知识目标：1.通过观察、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影，了解平行投影和中心投影的区别教学目标教学重点与难点能力目标：培养动手实践能力，发展空间想象能力情感态度价值观：通过理论研究自然现象，引发对大自然和社会生活探索的欲望，提高学习兴趣，增进数学的应用意识重点：1.理解平行投影和中心投影的特征；2.正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影难点：1.在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投

2、影；2.归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影投影【知识梳理】一、投影1.投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影平面2.中心投影：手电筒、路灯、台灯等的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影中心投影的性质和规律：（1）在点光源的照射下，物体和影子上对应点连线相交于一点，这一点就是点光源（2）物体影子的长度不仅跟自身长度有关，还和它离点光源的距离有关；等高的物体垂直于地面放置时，离点光源近的影子短，离点光源远的影子长；等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物

3、体本身长度短2、平行投影太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影若平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影平行投影的特点和规律：（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和长短可能也不同就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向1/8（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比，即甲物体的高甲物体的影长乙物体的影长北师大版九年级上册数学投影是：西西北北东北东，影子也是由长变短再变长；乙物体的高=利用上面的关系可以计算高大物体的高度，比如国旗杆的高度等【典型例题】考点1.中心投影的概念【例1】下列光线形成投影是中心投影的是()汽车头灯；太阳；手电筒；路灯a1个b2个c3个d4个【变

4、式1】下面图中的四幅图，是灯光下形成的影子的是()【变式2】观察下面两个图，图_是灯光下的影子考点2.中心投影的性质【例1】如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯上移时，圆形阴影的大小变化情况是()a越来越小b越来越大c大小不变d不能确定【变式1】你在路灯下散步时，越接近路灯，影子的长度将()a不变b变短c变长d无法确定【变式2】如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为()a0.36平方米b0.81平方米c

5、2平方米d3.24平方米2/8北师大版九年级上册数学投影变式2变式3【变式3】如图，地面a处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在a与墙bc之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而_(填“变大”“变小”或“不变”)考点3.平行投影【例1】下列说法错误的是()a太阳的光线所形成的投影是平行投影b在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样c在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上d影子的长短不仅和太阳的位置有关，还与物体本身的长度有关【变式1】以下四幅图的情形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是()【变式2】小华拿着一块正方形木板在阳光下做

6、投影试验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是()【变式3】下图是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后回答下列问题(1)说出这五张图片所对应的时间的先后顺序；(2)根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律考点4.正投影【例1】当投影线由物体的左方射到右方时，如图所示几何体的正投影是()3/8北师大版九年级上册数学投影(【变式1】如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是)【变式2】同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，如果影长相等，那么这两根竿子的相对位置是()a两根都垂直于地面b两根平行斜插在地面上c两根竿子不平行d

7、两根都倒在地上【变式3】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小_(填“相同”“不一定相同”或“不相同”)【变式4】如图所示，这些图形的正投影图形分别是_【课堂训练】(1下面四幅图是两个物体在不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是)abcd(2如图，当投影线由物体的前方射到后方时，下列一组几何体的正投影是圆的是)3如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60方向，那么太阳相对于你的方向是()a南偏西60b南偏西30c北偏东60d北偏东304/8北师大版九年级上册数学投影4如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是()a矩形b两条线段c梯形d圆环第

8、4题图,第5题图5为了测量操场中旗杆的高度，小明学习了“投影”，设计了如图所示的测量方案，根据图中标示的数据可知旗杆的高度为_6某校九年级科技小组，利用日晷原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是_cm.时间影长7：0010cm8：007.5cm9：005.5cm10：00cm11：003cm12：002.5cm7.阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框ab在地面上留下2.1m长的影子de(如图所示)，已知点e到墙脚的距离ce3.9m，窗口底边离地面的距离bc1.2m，试求窗口的

9、高度(即ab的值)8画出下面物体(正三棱柱)的正投影；(1)投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方；9兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，求树的高度5/8北师大版九年级上册数学投影作业1下面是五个灯泡在同一灯座上的四幅俯视图，其中表明只有灯泡p发光的是()2如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为

10、25，且三角尺的一边长为8cm，则投影仪三角形的对应边长为()a8cmb20cmc3.2cmd10cm,第2题图3下面四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是(),第4题图4如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由a处径直走到b处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是()5平面直角坐标系中，一点光源位于a(0，5)处，线段cdx轴于d，c(3，1)，求：(1)cd在x轴上的影长；(2)点c的影子的坐标6/8北师大版九年级上册数学投影6如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是ab、cd.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点p表示)(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段ef表示)7如图给出了物