【人教版】八年级下学期数学《期中考试题》含答案

1、人教版八年级下学期期中考试数学试题一选择题（共14小题）1.若式子有意义，则x的取值范围是（ ）a. b. c. d. 2.下列二次根式是最简二次根式是（ ）a. b. c. d. 3.下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 24.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:衬衫尺码3940414243平均每天销售件数1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )a. 平均数b. 方差c. 中位数d. 众数5.下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（）a. b. 1，2，c. 2，4，d. 9，1

2、6，256.已知，四边形abcd中，对角线ac、bd相交于o，给出下列四个条件abcd，oaoc，adbc，ac，任取两个条件，可得出四边形abcd是平行四边形这一结论的情况有（）a. 5种b. 4种c. 3种d. 2种7.如图，矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，若boc120，ac8，ab的长度是（）a. 4b. 4c. 4d. 88.若一个三角形三边长为，则使得此三角形是直角三角形的的值是（ ）a. b. c. d. 或9.已知点（1，y1），（4，y2）在正比例函数ykx（k0）图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）a. 0y1y2b. y10y2c. y20y1d. y1y2

3、010.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表:砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )a. b. c d. 11.如图，在rtabc中，c90，bc6，ac8，按图中所示方法将bcd沿bd折叠，使点c落在ab边的c点，那么adc的面积是（）a. 3b. 4c. 5d. 612.如图，在abc中，d，e分别是ab，ac的中点，ac=12，f是de上一点，连接af,cf,df=1若afc =90，则bc的长度为( )a. 12b. 13c.

4、 14d. 1513.如图，矩形abcd中，ad4，对角线ac与bd交于点o，oeac交bc于点e，ce3，则矩形abcd面积为（）a. b. c. 12d. 3214.如图，在菱形abcd中，bad60，ab2，e是dc边上一个动点，f是ab边上一点，aef30设dex，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（）a. 线段ecb. 线段aec. 线段efd. 线段bf二填空题（共7小题）15.代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_16.计算的值是_17.点a是函数y3x的图象上的一个点，写出一个满足题意的点a的坐标_18.如图，菱形abcd中，

5、若bd8，ac6，则ab的长等于_，该菱形的面积为_19.如图，m是abc的边bc的中点，an平分bac，bnan于点n，且ab10cm，mn3cm，则ac的长为_cm20.如图，正方形abcd的对角线ac与bd相交于点o，acb的角平分线分别交ab、cd于m、n两点若am4，则bm_，on_21.已知，如图:在平面直角坐标系中，o为坐标原点，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为a（10，0）、c（0，4），点d是oa的中点，点p在bc边上运动，当odp是腰长为5的等腰三角形时，点p的坐标为_三解答题（共7小题）22.计算:（1）；（2）（）（）+（）223.已知:如图，在abcd中，e

6、、f是对角线bd上的两点，且bedf，求证:四边形aecf是平行四边形24.如图，abcd的对角线ac与bd交于点o，acab若ab6cm，ad10cm，试求oa，ob的长25.已知y2与x成正比例，当x2时，y6（1）求y与x之间的函数解析式（2）在所给直角坐标系中画出函数图象（3）此函数图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，点c在x轴上，若sabc3，请直接写出点c的坐标26.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的中位数是 ；（2）请你将图2的统计图补充完整，这部

7、分男生的平均成绩约为多少？写出计算过程（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？27.如图，abc的中线bd，ce交于点o，f，g分别是bo，co的中点（1）求证:四边形defg是平行四边形（2）若abac，则四边形defg是 （填写特殊的平行四边形）（3）若四边形defg是边长为2的正方形，试求abc的周长28.如图，在正方形abcd中，e是cd边上一动点，dfbe交be的延长线于f（1）如图（1），若be平分dbc时，直接写出fdc的度数；延长df交bc的延长线于点h，补全图形，探究be与df的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2

8、），过点c作cgbe于点g，猜想线段bf，cg，df之间的数量关系，并证明你的猜想.答案与解析一选择题（共14小题）1.若式子有意义，则x的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x-10，通过解该不等式即可求得x的取值范围【详解】解:根据题意，得x-10，解得，x1故选:c【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质概念:式子（a0）叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】a. ，故不是最简二次根式； b. 是最简二次根式；

9、 c. = ，故不是最简二次根式； d. , 故不是最简二次根式；故选b.3.下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 2【答案】d【解析】【分析】利用二次根式的加减法对a、b进行判断；利用二次根式的除法法则对c进行判断；利用二次根式的乘法法则对d进行判断【详解】解:a、与不能合并，所以a选项错误；b、原式2，所以b选项错误；c、原式，所以c选项错误；d、原式2，所以d选项正确故选:d【点睛】本题考查了二次根式的乘除法和加减法，解题的关键是掌握相应运算法则.4.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:衬衫尺码3940414243平均每天销售件数1012201

10、212该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )a. 平均数b. 方差c. 中位数d. 众数【答案】d【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选d【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义5.下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（）a. b. 1，2，c. 2，4，d. 9，16，25【答案】b【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两

11、小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】a、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故本选项错误；b、12+（）2=22，能构成直角三角形，故本选项正确；c、22+（）242，不能构成直角三角形，故本选项错误；d、92+162252，不能构成直角三角形，故本选项错误故选b【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键6.已知，四边形abcd中，对角线ac、bd相交于o，给出下列四个条件abcd，oaoc，adbc，ac，任取两个条件，可得出四边形abcd是平行四边形这一结论的情况有（）a. 5种b. 4

12、种c. 3种d. 2种【答案】d【解析】【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可【详解】组合可证明abocdo，进而得到abcd，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形abcd为平行四边形；组合可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定出四边形abcd为平行四边形；有2种可能使四边形abcd为平行四边形故选:d【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理7.如图，矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，若boc120，ac8，ab的长度是（）a. 4b. 4c. 4d. 8【答案】a【解析】【分析】由矩形的性质得出

13、oa=ob=4，再证明aob是等边三角形，得出ab=oa即可解出该题【详解】四边形abcd是矩形oa=ac=4，ob=bd，ac=bdqa=ob=4 aob是等边三角形ab=oa=4故选a【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题解题的关键8.若一个三角形的三边长为，则使得此三角形是直角三角形的的值是（ ）a. b. c. d. 或【答案】d【解析】【分析】根据勾股定理即可求解.【详解】当4为斜边时，x=当x为斜边是，x=故选d.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意分情况讨论.9.已知点（1，y1），（4，y2）在正比例函数ykx（k0）图象上，则y1，y2，0

14、的大小关系是（）a. 0y1y2b. y10y2c. y20y1d. y1y20【答案】c【解析】【分析】根据正比例函数的性质即可判断【详解】k0，函数y随x的增大而减小，104，y20y1，故选:c【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键10.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表:砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】通过（0，2）和（100，4）利用

15、待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.【详解】解:由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选b.【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式11.如图，在rtabc中，c90，bc6，ac8，按图中所示方法将bcd沿bd折叠，使点c落在ab边的c点，那么adc的面积是（）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】d【解析】【分析】先根据勾股定理得到ab10，再根据折

16、叠的性质得到dcdc，bcbc6，则ac4，在rtadc中利用勾股定理得（8x）2x2+42，解得x3，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】c90，bc6，ac8，ab10，将bcd沿bd折叠，使点c落在ab边的c点，bcdbcd，cbcd90，dcdc，bcbc6，acabbc4，设dcx，则ad（8x），在rtadc中，ad2ac2+cd2，即（8x）2x2+42，解得x3，acd90，adc的面积accd436，故选:d【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分也考查了勾股定理12.如图，在abc中，d，e分别是ab，a

17、c的中点，ac=12，f是de上一点，连接af,cf,df=1若afc =90，则bc的长度为( )a. 12b. 13c. 14d. 15【答案】c【解析】【分析】如图，首先证明ef=6，继而得到de=7；证明de为abc的中位线，即可解决问题【详解】如图，afc=90，ae=ce，ef=6，de=1+6=7；d，e分别是ab，ac的中点，de为abc的中位线，bc=2de=14，故选c【点睛】该题主要考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键13.如图，矩形abcd中，ad4，对角线ac与bd

18、交于点o，oeac交bc于点e，ce3，则矩形abcd的面积为（）a. b. c. 12d. 32【答案】b【解析】【分析】要求矩形的面积，已知一边的长度，所以只要把邻边的长度求出即可因为矩形的对角线相互平分，所以点o是ac的中点，又因为oe垂直ac，所以oe是ac的垂直平分线，见到垂直平分线，我们应该想到垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质:垂直平分线上的点到线段两端距离相等，所以需要连接ae，可得ae=ec,再根据勾股定理可求出ab的长度，则矩形的面积就可以算出了【详解】如图连接ae矩形的对角线相互平分o为ac的中点又 oe acoe是ac的垂直平分线ae=ec=3,be=bc-ec=a

19、d-ec=1是直角三角形，由勾股定理可得: ab= 矩形abcd的面积= 故本题选b 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理的运用见到中点处引出垂线的要想到垂直平分线，垂直平分线主要考查的就是它的性质，思路打开后，接下来用勾股定理就可解出另一边的长度14.如图，在菱形abcd中，bad60，ab2，e是dc边上一个动点，f是ab边上一点，aef30设dex，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（）a. 线段ecb. 线段aec. 线段efd. 线段bf【答案】b【解析】分析:求出当点e与点d重合时，即x=0时ec、ae、ef、bf的长可排除c

20、、d；当点e与点c重合时，即x=2时，求出ec、ae的长可排除a，可得答案详解:当点e与点d重合时，即x=0时，ec=dc=2，ae=ad=2，a=60，aef=30，afd=90，在rtadf中，ad=2，af=ad=1，ef=df=adcosadf=，bf=ab-af=1，结合图象可知c、d错误；当点e与点c重合时，即x=2时，如图，连接bd交ac于h，此时ec=0，故a错误；四边形abcd是菱形，bad=60，dac=30，ae=2ah=2adcosdac=22=2，故b正确故选b点睛:本题主要考查动点问题的函数图象与菱形的性质、解直角三角形的应用，结合函数图象上特殊点的实际意义排除法求

21、解是解此题的关键二填空题（共7小题）15.代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_【答案】3【解析】【详解】解:根据分式的有意义的条件，分母不能为0，可知x-30，解得x3，因此符合题意的x的取值范围为x3故答案为:x3【点睛】本题考查分式的意义16.计算的值是_【答案】6【解析】试题分析:先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可试题解析:原式=2=6【考点】二次根式的乘除法17.点a是函数y3x的图象上的一个点，写出一个满足题意的点a的坐标_【答案】（1，3）【解析】【分析】根据点a是函数y3x的图象上的一个点，令x1，代入y3x求y即可得出答案【详解】点a是函数y3x的图象

22、上的一个点，令x1，代入y3x得:y3，故（1，3）是函数y3x的图象上的一个点，故答案为:（1，3）（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，掌握用特殊值法求解18.如图，菱形abcd中，若bd8，ac6，则ab长等于_，该菱形的面积为_【答案】 (1). 5 (2). 24【解析】【分析】利用菱形的对角线互相垂直平分，可求ab的长，由菱形的面积公式可求解【详解】设ac与bd交于点o，四边形abcd是菱形，acbd，aoac3，bobd4，ab5，bd8，ac6，菱形的面积acbd24，故答案为:5，24【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题关键

23、19.如图，m是abc的边bc的中点，an平分bac，bnan于点n，且ab10cm，mn3cm，则ac的长为_cm【答案】16【解析】【分析】延长bn交ac于d，证明anband，根据全等三角形的性质得到adab10，bnnd，根据三角形中位线定理求出cd，计算即可【详解】延长bn交ac于d，在anb和and中，anband（asa）adab10，bnnd，bnnd，bmmc，cd2mn6，acad+cd16，故答案:16【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键20.如图，正方形abcd的对角线ac与bd相交

24、于点o，acb的角平分线分别交ab、cd于m、n两点若am4，则bm_，on_【答案】 (1). 2 (2). 2【解析】【分析】作mhac于h，如图，根据正方形的性质得mah45，则amh为等腰直角三角形，再求出ah，mh，mb，然后证明conchm，再利用相似比可计算出on【详解】解:作mhac于h，如图，四边形abcd为正方形，mah45，amh为等腰直角三角形，ahmham42，cm平分acb，bmmh2，ab4+2，acab4+4，ocac2+2，chacah4+422+4，bdac，onmh，conchm，=,即，on2，故答案为:2；2【点睛】本题考查了正方形的性质、角平分线的性

25、质等腰直角三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度中等，熟记正方形有关的各种性质是解题的关键21.已知，如图:在平面直角坐标系中，o为坐标原点，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为a（10，0）、c（0，4），点d是oa的中点，点p在bc边上运动，当odp是腰长为5的等腰三角形时，点p的坐标为_【答案】（3，4）或（2，4）或（8，4）【解析】【分析】题中没有指明odp的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点p的坐标【详解】解:（1）od是等腰三角形的底边时，p就是od的垂直平分线与cb的交点，此时oppd5；（2）od是等腰三角形的一条腰时:

26、若点o是顶角顶点时，p点就是以点o为圆心，以5为半径的弧与cb的交点，在直角opc中，cp3，则p的坐标是（3，4）若d是顶角顶点时，p点就是以点d为圆心，以5为半径的弧与cb的交点，过d作dmbc于点m，在直角pdm中，pm3，当p在m的左边时，cp532，则p的坐标是（2，4）；当p在m的右侧时，cp5+38，则p的坐标是（8，4）故p的坐标为:（3，4）或（2，4）或（8，4）故答案为:（3，4）或（2，4）或（8，4）【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用等知识,注意正确地进行分类，考虑到所有可能的情况并进行分析求解是解题的关键.三解答题（共7小题）22.计算:（1）；（2

27、）（）（）+（）2【答案】（1）7；（2）84【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可【详解】解:（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了二次根式的加减和混合运算，熟练掌握平方差，完全平方公式及二次根式化简是解决本题的关键.23.已知:如图，在abcd中，e、f是对角线bd上的两点，且bedf，求证:四边形aecf是平行四边形【答案】见解析.【解析】【分析】连接ac，交bd于点o由“平行四边形abcd的对角线互相平分”推知oaoc，obod；然后结合已知条件证得oeof，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证【详解】证

28、明:连接ac，交bd于点o四边形abcd是平行四边形，oaoc，obod又bedf，obbeoddf，即oeof又oaoc，四边形aecf是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法24.如图，abcd的对角线ac与bd交于点o，acab若ab6cm，ad10cm，试求oa，ob的长【答案】oa=4cm，ob=cm.【解析】【分析】由平行四边形的性质得出oa=oc，ob=od，bc=ad=10cm，由勾股定理求出ac=8cm，得出oa=ac=4cm，再由勾股定理求出ob即可【详解】解:

29、解:四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=od，bc=ad=10cm，acab，bac=90，ac=8cm，oa=ac=4cm，ob=【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，属于中考常考题型25.已知y2与x成正比例，当x2时，y6（1）求y与x之间的函数解析式（2）在所给直角坐标系中画出函数图象（3）此函数图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，点c在x轴上，若sabc3，请直接写出点c的坐标【答案】（1）y2x+2；（2）见解析；（3）c（4，0）或（2，0）【解析】【分析】（1）根据正比例的定义设y2kx（k0），然后把已知数据

30、代入进行计算求出k值，即可得解；（2）利用描点法法作出函数图象即可；（3）根据三角形面积可知ac3，由图象可得结论【详解】解:（1）y2与x成正比例，设y2kx（k0），当x2时，y6，622k，解得k2，y22x，函数关系式为:y2x+2；（2）当x0时，y2，当y0时，2x+20，解得x1，所以，函数图象经过点b（0，2），a（1，0），函数图象如图:（3）点c在x轴上，若sabc3，ac3，由图象得:c（4，0）或（2，0）【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键26.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分

31、男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的中位数是 ；（2）请你将图2的统计图补充完整，这部分男生的平均成绩约为多少？写出计算过程（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？【答案】（1）50，5次；（2）5.16；（3）252.【解析】【分析】（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数，再根据中位数的定义求出答案即可；（2）根据（1）求出的成绩为5次的人数，补全统计图；根据平均数的计算公式列出算式，求出这部分男

32、生的平均成绩即可；（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数【详解】解:（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，故总人数为:1020%50人，引体向上5次的人数有:5041014616（人），共有50人，处于中间的位置是第25、26个数的平均数，抽测成绩的中位数是5次；故答案为:50，5次；（2）根据（1）求出的5次的人数，补全统计图如下:这部分男生的平均成绩约是:5.16（次）；（3）根据题意得:350252（人），答:该校350名九年级男生中估计有252人体能达标【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题

33、的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小27.如图，abc的中线bd，ce交于点o，f，g分别是bo，co的中点（1）求证:四边形defg是平行四边形（2）若abac，则四边形defg是 （填写特殊的平行四边形）（3）若四边形defg是边长为2的正方形，试求abc的周长【答案】（1）见解析；（2）矩形；（3）4+4【解析】【分析】（1）利用de为abc的中位线得到debc，debc，利用fg为obc的中位线得到fgbc，fgbc，则edfg，edfg，然后根据平行四边形的判定方法得到结论；（2）利用等腰三角形腰上的中线相等得到bdce，再根据三角形重心性质得到odbd，oece，所以odoe，然后根据矩形的判定方法得到四边形defg是矩形；（3）利用正方形的性质得到oeodde，doe90，