最新人教版八年级下学期数学《期中测试卷》及答案解析

1、精品试卷人教版八年级下册期中考试数 学 试 卷 一、填空题（每小题2分，共20分）1. 使有意义的x的取值范围是_2. _， =_3. 3是_的平方根，的算术平方根是_4. 如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有_米5. 如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离ac为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离ab约为_m（精确到01m）（可能用到的数据1.41，1.73）6. 若一个三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是_ 7. 在高5cm,长13cm的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，地毯的长度至

2、少需要_m. 8. 已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_ cm29. 菱形对角线长分别为6和8，则菱形的边长是_，面积是_10. 在abcd中，若ab=23，则c=_，d=_.二、选择题（每小题2分，共20分）11. 下列计算正确的是 ( )a. =3b. = -3c. =3d. =312. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）a. 1.5，2，3b. 7，24，25c. 6，8，10d. 9，12，1513. 要使式子有意义，字母x的取值必须满足（ ）a. b. c. d. 14. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 15. 如果三条线段首尾顺次连接组成直角三

3、角形，那么这三条线段长的比不可能是（ ）a. 1：2：3b. 3：4：5c. 8：15：17d. 5：3：416. 现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需的另一根木棒的长为（ ）a 30cmb. 40cmc. 50cmd. 以上都不对17. 如果一个四边形有三个角的外角分别是80，85，90，那么它的第四个角是( )a. 105b. 95c. 85d. 7518. abcd的周长为36 cm，ab=bc，则较长边的长为（ ）a. 15 cmb. 7.5 cmc. 21 cmd. 10.5 cm19. 如图，在abcd中，点m为cd的中点，且dc=2ad

4、，则am与bm的夹角的度数为（）a. 100b. 95c. 90d. 8520. 下列定理中，没有逆定理的是 ( )a. 三边对应相等的两个三角形全等b. 中垂线上的点到线段两端的距离相等c. 全等三角形对应角相等d. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三、计算题（共60分）21. 计算（1） （2） （3） （4） （5）22. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竹竿高多少米?23. 一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗?试

5、说明理由24. 如图，四边形aefd和ebcf都平行四边形，求证：四边形abcd是平行四边形25. 已知等腰梯形abcd，adbc，e为梯形内一点，且ea=ed，求证：eb=ec26. 如图，矩形的对角线垂直平分线与边、分别交于点，求证：四边形为菱形.27. 如图，rtabc，bac=90，点d，e分别为边ab，bc的中点，点f在ca延长线上，且fda=b(1)求证：af=de；(2)若ac=3，bc=5，求四边形aedf的周长答案与解析 一、填空题（每小题2分，共20分）1. 使有意义的x的取值范围是_【答案】x【解析】试题分析：由条件得：3x10，解得：x，故答案为x考点：二次根式有意义的

6、条件2. _， =_【答案】 (1). 0 (2). 【解析】【分析】对于第一个式子：先化简，再合并同类二次根式即可；对于第二个式子：先计算括号内的，最后算除法即可得到答案【详解】解：；故答案为：0；【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键3. 3是_的平方根，的算术平方根是_【答案】 (1). 9 (2). 【解析】【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求解【详解】3是9的平方根，=7，的算术平方根是，故答案为：9；【点睛】此题主要考查平方根与算术平方根，解题的关键是熟知平方根与算术平方根的定义4. 如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉

7、线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有_米【答案】4【解析】在rtabc中，bc=3，ac=5，由勾股定理，得ab2=ac2-bc2=52-32=42，所以ab=4（米）所以地面拉线固定点a到电线杆底部的距离为4米故答案是：4【点睛】解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图运用数形结合的思想解决问题5. 如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离ac为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离ab约为_m（精确到01m）（可能用到的数据1.41，1.73）【答案】相邻两棵树的斜坡距离ab约为2.3 m.【解析】试题分析：利用特殊直角三角形中的三角函数值，三角函数定义

8、易得.试题解析：bca=90，cosbac=.bac=30，ac=2,ab=23.答:相邻两棵树的斜坡距离ab约为2.3 m.6. 若一个三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是_ 【答案】96【解析】122+162=144+256=400=202，这个三角形是直角三角形，这个三角形的面积是：=96（cm2），故答案为96.7. 在高5cm,长13cm的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，地毯的长度至少需要_m. 【答案】17【解析】【分析】在此类题中，利用平移线段，把楼梯的横竖向下向右平移，构成一个直角三角形的两直角边，利用勾股定理解题【详解】利用平移线段，把

9、楼梯的横竖向下向右平移，构成一个直角三角形的两直角边；则另一直角边长=12，所以地毯的长度为12+5=17米故答案为17【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算8. 已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_ cm2【答案】8【解析】【分析】设这个正方形的边长为xcm，则根据正方形的性质以及勾股定理可的正方形边长，再根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：设这个正方形的边长为xcm，则x2+x2=42，解得x=则正方形的面积是：8cm2故答案为：8【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、正方形的面积等知识，熟

10、练掌握这些知识是解题的关键9. 菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是_，面积是_【答案】 (1). 5 (2). 24【解析】【详解】解：菱形的两条对角线长分别为6和8，由勾股定理得，菱形的边长=5，菱形的面积=对角线乘积的一半，菱形的面积=682=24，故答案为：5,2410. 在abcd中，若ab=23，则c=_，d=_.【答案】 (1). 72 (2). 108【解析】【分析】利用平行线的性质和平行四边形的性质即可解决问题【详解】根据平行四边形的性质可知，a+b=180，a：b=2：3，a=72，b=108c=72，d=108故答案为72，108【点睛】主要考查了平行四边形有关角的

11、性质平行四边形的对角相等，邻角互补二、选择题（每小题2分，共20分）11. 下列计算正确的是 ( )a. =3b. = -3c. =3d. =3【答案】c【解析】【分析】根据算术平方根的定义分别对a、b、c进行判断；根据立方根的定义对d进行判断【详解】a.=3，所以a选项错误；b.没意义，所以b选项错误；c.=3，所以c选项正确；d.=3，所以d选项错误.故选:c.【点睛】考查二次根式的性质与化简，熟练掌握平方根与立方根的定义是解题的关键.12. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）a. 1.5，2，3b. 7，24，25c. 6，8，10d. 9，12，15【答案】a【解析】【详解

12、】由勾股定理的逆定理可以判断能不能构成直角三角形a、由，所以不能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；b、由，所以能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；c、由，所以能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；d、由，所以能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选a考点：勾股定理的逆定理13. 要使式子有意义，字母x的取值必须满足（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据二次根式的定义，被开方数大于或等于0，可求x的范围【详解】依题意有2x+30，即时，二次根式有意义故选：d【点睛】主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子叫二次根式是一个非负数二次根式中的被开方数必须是非负

13、数，否则二次根式无意义14. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】根据二次根式的性质和化简，可知不能计算，故不正确；=，故不正确；根据分母有理化，可知=，故正确；根据二次根式的性质，可知=-2，故不正确.故选c.点睛：此题主要考查了最简二次根式，关键是明确最简二次根式的特点与化简方法，最简二次根式的被开方数不含开方开的尽的数，根号中不含有分母，分母中不含有二次根号，注意遇到带分数的问题先化为假分数.15. 如果三条线段首尾顺次连接组成直角三角形，那么这三条线段长的比不可能是（ ）a. 1：2：3b. 3：4：5c. 8：15：17d. 5：3：4【答案】a【解析】【

14、分析】根据直角三角形三边关系满足进行分析即可得到答案；【详解】a、设三边长为、，不能构成直角三角形，故a正确；b、设三边长为、，能够成直角三角形，故b错误；c、设三边长为、，能够成直角三角形，故c错误；d、设三边长为、，能够成直角三角形，故d错误；故答案选a【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，准确应用勾股定理公式是解题的关键16. 现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需的另一根木棒的长为（ ）a. 30cmb. 40cmc. 50cmd. 以上都不对【答案】a【解析】【分析】根据现有的50cm的木棒作斜边与作直角边两种情况进行讨论【详解】、50cm

15、木棒做直角边，那么斜边的长应该是cm；、50cm木棒作斜边，那么另一个直角边应是cm故选：a【点睛】本题考查了勾股定理的应用，要注意本题要分成两根木棒都做直角边和一个斜边一个直角边两种情况进行计算17. 如果一个四边形有三个角外角分别是80，85，90，那么它的第四个角是( )a. 105b. 95c. 85d. 75【答案】d【解析】【分析】四边形的外角和为360，已知三个角的外角和，求出第四个角的外角度数，则得到第四个角的度数【详解】四边形第四个角的外角度数：360-80-85-90=105则第四个角是180-105=75故答案选d【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和综合，理解多边形的外

16、角和等于360和多边形的外角与它相邻的内角互补是解题关键18. abcd的周长为36 cm，ab=bc，则较长边的长为（ ）a. 15 cmb. 7.5 cmc. 21 cmd. 10.5 cm【答案】d【解析】解：abcd的周长=2（ab+bc）=36，ab+bc=18ab=bc，bc=10.5故选d19. 如图，在abcd中，点m为cd的中点，且dc=2ad，则am与bm的夹角的度数为（）a. 100b. 95c. 90d. 85【答案】c【解析】试题解析： 中，dcab，adbc，dab+cba=180，bam=dma，点m为cd的中点，且dc=2ad，dm=ad，dma=dam，dam

17、=bam，同理abm=cbm，即：amb=180-90=90故选c20. 下列定理中，没有逆定理的是 ( )a. 三边对应相等的两个三角形全等b. 中垂线上的点到线段两端的距离相等c. 全等三角形的对应角相等d. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】c【解析】【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答【详解】a、其逆命题是“全等三角形的对应边相等”，正确，所以有逆定理；b、其逆命题是“到线段两端距离相等的点在该线段的垂直平分线上”，正确，所以有逆定理；c、其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，错误，所以没有逆定理；d、其逆命题是“中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形”

18、，正确，所以有逆定理；故选：c【点睛】本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理，解题的关键是熟知逆命题的定义三、计算题（共60分）21. 计算（1） （2） （3） （4） （5）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【解析】【分析】（1）先化简，约分后分子分母同乘以，即可得到答案；（2）直接合并同类二次根式即可；（3）直接合并同类二次根式即可得到答案；（4）先代简，再合并同类二次根式即可；（5）利用多项式乘以多项式的法则进行计算即可【详解】（1） ； （2） ；（3）；（4）； （5） 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要

19、合并，相乘时，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简，较大的也可以先化简，再相乘，灵活对待22. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竹竿高多少米?【答案】5米【解析】【详解】解：竹竿长x米，则门高（x-1）米，根据题意得：，解得：x=5答：竹竿高5米23. 一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗?试说明理由【答案】梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米【解析】【分析】根据题意两次运用勾股定理即可解答【详解】解：由题意可知，ab

20、=10m， ac=8m，ad=2m，在rtabc中，由勾股定理得bc=6；当b划到e时，de=ab=10m，cd=acad=82=6m；在rtcde中，ce=8，be=cebc=86=2m答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据两边求第三边是解决问题的关键24. 如图，四边形aefd和ebcf都是平行四边形，求证：四边形abcd是平行四边形【答案】证明见解析.【解析】【分析】由平行四边形性质可得ad=bc，且adbc，可证明四边形abcd为平行四边形【详解】证明：四边形aefd平行四边形，adef，且adef，同理可得bcef，且bcef，adbc，且

21、adbc，四边形abcd为平行四边形【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与性质.25. 已知等腰梯形abcd，adbc，e为梯形内一点，且ea=ed，求证：eb=ec【答案】见解析【解析】【分析】欲证ebec，可证abedce【详解】证明：eaed，eadeda等腰梯形abcd，badcda，abdc,baecde,在abe和dce中，abedceebec【点睛】本题主要考查全等三角形的判定、等腰梯形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质26. 如图，矩形的对角线垂直平分线与边、分别交于点，求证：四边形为菱形.【答案】见解析【解析】【分析】由asa证明aoecof，得出对应边相等eo=fo，证出四边形afce为平行四边形，再由feac，即可得出结论【