最新人教版八年级下学期数学《期中检测题》（附答案）

1、精品试卷人教版八年级下册期中考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 若x，y都是实数，且，则xy的值是（ ）a. 0b. c. d. 不能确定2. 下列各数中，化为最简二次根式后能与合并的是（）a. b. c. d. 3. 在abc中，ab=10，ac=2，bc边上的高ad=6，则另一边bc等于（ ）a. 10b. 8c. 6或10d. 8或104. 我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）a b. c. d. 5. 已知a、b、c为abc的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，则abc是（）a. 直角三角形b. 等腰三角形c. 等

2、腰三角形或直角三角形d. 等腰直角三角形6. 2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗级缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（）a. 10mb. 11mc. 12md. 13m7. 如图，在abc中，ab=3，ac=4，bc=5，p为边bc上一动点

3、，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的最小值为( )a. b. c. d. 8. 如图所示，abcd的对角线ac，bd相交于点o，abcd的周长（） a. 11b. 13c. 16d. 229. 如图，在矩形abcd中，ac、bd相交于点o，ae平分bad交bc于e，若eao=15，则boe的度数为（ ）a. 85b. 80c. 75d. 7010. 如图，平行四边形abcd对角线ac与bd相交于点o，aebc于e，ab，ac2，bd4，则ae的长为（）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 使式子有意义的x的取值范围是_12. 如图，四边形abcd

4、中，e，f，g，h分别是边ab、bc、cd、da的中点若四边形efgh为菱形，则对角线ac、bd应满足条件_13. 如图，延长矩形abcd的边bc至点e，使cebd，连结ae，如果adb30，则e_度14. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要_元钱15. 如图，在平行四边形abcd中，p是cd边上一点，且ap和bp分别平分dab和cba，若ad=5，ap=8，则apb的周长是_三、计算题（本大题共2小题，共15分）16. 计算：（1）（）（）；（2）（）（）+（）217. 已知a，求的值四、解答

5、题（本大题共6小题，共60分）18. 在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示，化简：|c|-|a-b|19. 如图，四边形abcd中，ab=20，bc=15，cd=7，ad=24，b=90（1）判断d是否是直角，并说明理由（2）求四边形abcd的面积.20. 如图，在abcd中，aebd，cfbd，垂足分别为e、f求证：（1）aecf；（2）四边形aecf是平行四边形21. 如图，ad是等腰abc底边bc上的高.点o是ac中点，延长do到e，使，连接ae，ce.（1）求证：四边形adce是矩形；（2）若，求四边形adce的面积.22. 如图，在菱形abcd中，ab2，dab60，点e是a

6、d边中点，点m是ab边上一动点（不与点a重合），延长me交射线cd于点n，连接md、an（1）求证：四边形amdn平行四边形；（2）在点m移动过程中：当四边形amdn成矩形时，求此时am的长；当四边形amdn成菱形时，求此时am的长23. 如图，在矩形abcd中，e是ad上一点，pq垂直平分be，分别交ad、be、bc于点p、o、q，连接bp、eq（1）求证：四边形bpeq是菱形；（2）若ab=6，f为ab中点，of+ob=9，求pq的长答案与解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 若x，y都是实数，且，则xy的值是（ ）a. 0b. c. d. 不能确定【答案】c【解析】【分析】先

7、根据二次根式有意义的条件：被开方数0，求出x的值，然后代入求出y的值，最后计算xy即可.【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得：解得：将代入中得：解得：故选c【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数0是解决此题的关键2. 下列各数中，化为最简二次根式后能与合并的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用二次根式的性质逐一化简各选项中的二次根式，得到与是同类二次根式的选项，从而可得答案【详解】解：因为3，2，所以能与合并的是，故选：b【点睛】本题考查的是二次根式的化简，以及同类二次根式的定义，掌握以上知识是解题的关键3. 在abc中，ab=

8、10，ac=2，bc边上的高ad=6，则另一边bc等于（ ）a. 10b. 8c. 6或10d. 8或10【答案】c【解析】【分析】【详解】分两种情况：在图中，由勾股定理，得;bcbdcd8210.在图中，由勾股定理，得;bcbdcd826.故选c.4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据a、b、c、d各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:a、有三个直角三角形, 其面积分别为ab,ab和,还可以理解为一个直角梯形,其面积为，由图形可知:=ab+ab+， 整理得:(a+b)=2ab+c,a

9、+b+2ab=2ab+ c, a+b= c能证明勾股定理;b、中间正方形的面积= c,中间正方形的面积=(a+b)-4ab=a+b,a+b= c,能证明勾股定理;c、不能利用图形面积证明勾股定理, 它是对完全平方公式的说明.d、大正方形的面积= c,大正方形的面积=(b-a)+4ab = a+b,a+b= c,能证明勾股定理;故选c.【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.5. 已知a、b、c为abc的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，则abc是（）a. 直角三角形b. 等腰三角形c. 等腰三角形或直角三角形d. 等腰直角三角形【答案】c【解析】【分析】移

10、项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出abc的形状即可得解【详解】移项得，a2c2b2c2a4+b4=0，c2(a2b2)(a2+b2)(a2b2)=0，(a2b2)(c2a2b2)=0，所以，a2b2=0或c2a2b2=0，即a=b或a2+b2=c2，因此，abc等腰三角形或直角三角形故选：c【点睛】本题考查了因式分解的应用以及勾股定理的逆定理的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键6. 2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗

11、级缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（）a. 10mb. 11mc. 12md. 13m【答案】b【解析】【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为xm，可得acadxm，ab（x1）m，bc5m，在rtabc中利用勾股定理可求出x【详解】设旗杆高度为xm，可得acadxm，ab（x1）m，bc5m，根据勾股定理得，绳长的平方x2+22，右图，根据勾股定理得，

12、绳长的平方（x1）2+52，x2+22（x1）2+52，解得x11，故选：b【点睛】此题考查勾股定理，题中有两种拉绳子的方式，故可以构建两个直角三角形，形状不同大小不同但都是直角三角形且绳子的长度是不变的，因此根据绳子建立勾股定理的等式，由此解答问题.7. 如图，在abc中，ab=3，ac=4，bc=5，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的最小值为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先根据矩形的判定得出四边形是矩形，再根据矩形的性质得出，互相平分且相等，再根据垂线段最短可以得出当时，的值最小，即的值最小，根据面积关系建立等式求解即可【详解】

13、解：，四边形是矩形，互相平分，且，又为与的交点，当的值时，的值就最小，而当时，有最小值，即此时有最小值，故选：【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，找出取最小值时图形的特点是解题关键8. 如图所示，abcd的对角线ac，bd相交于点o，abcd的周长（） a. 11b. 13c. 16d. 22【答案】d【解析】【分析】根据平行四边形性质可得oe是三角形abd的中位线，可进一步求解.【详解】因为abcd的对角线ac，bd相交于点o，所以oe是三角形abd的中位线，所以ad=2oe=6所以abcd的周长=2（ab+ad）=22故选d【

14、点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.9. 如图，在矩形abcd中，ac、bd相交于点o，ae平分bad交bc于e，若eao=15，则boe的度数为（ ）a. 85b. 80c. 75d. 70【答案】c【解析】试题分析：由矩形的性质得出oa=ob，再由角平分线得出abe是等腰直角三角形，得出ab=be，证明aob是等边三角形，得出abo=60，ob=ab，得出ob=be，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得boe=（18030）=75故选c考点：矩形的性质10. 如图，平行四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o，aebc于e，ab，ac2，bd4，则ae的长为

15、（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由勾股定理的逆定理可判定bac是直角三角形，继而根据求出平行四边形abcd的面积即可求解【详解】解：ac2，bd4，四边形abcd是平行四边形，aoac1，bobd2，ab，ab2+ao2bo2，bac90，在rtbac中，bc，sbacabacbcae，2ae，ae，故选：d【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出bac是直角三角形是解此题的关键二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 使式子有意义的x的取值范围是_【答案】x1且x1【解析】【分析】根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围【详解】式子有

16、意义，解得：x1且x1故答案为：x1且x1【点睛】本题主要考查二次根式以及分式有意义的条件，此类为常考题，熟练掌握二次根式以及分式有意义的条件是解题关键12. 如图，四边形abcd中，e，f，g，h分别是边ab、bc、cd、da的中点若四边形efgh为菱形，则对角线ac、bd应满足条件_【答案】ac=bd【解析】试题分析：添加的条件应为：ac=bd，把ac=bd作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，hg平行且等于ac的一半，ef平行且等于ac的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到hg和ef平行且相等，所以efgh为平行四边形，又eh等于bd的一半且ac=bd，所以得到所证

17、四边形的邻边eh与hg相等，所以四边形efgh为菱形试题解析：添加的条件应为：ac=bd证明：e，f，g，h分别是边ab、bc、cd、da的中点，在adc中，hg为adc的中位线，所以hgac且hg=ac；同理efac且ef=ac，同理可得eh=bd，则hgef且hg=ef，四边形efgh为平行四边形，又ac=bd，所以ef=eh，四边形efgh为菱形考点：1菱形的性质；2三角形中位线定理13. 如图，延长矩形abcd的边bc至点e，使cebd，连结ae，如果adb30，则e_度【答案】15【解析】分析：连接ac，由矩形性质可得e=dae、bd=ac=ce，知e=cae，而adb=cad=30

18、，可得e度数详解：连接ac，四边形abcd是矩形，adbe，ac=bd，且adb=cad=30，e=dae，又bd=ce，ce=ca，e=cae，cad=cae+dae，e+e=30，即e=15，故答案为15点睛：本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键14. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要_元钱【答案】612.【解析】【分析】先由勾股定理求出bc的长为12m，再用(ac+bc)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，c=90，ab=13m，ac=5m，bc

19、=12m，（元），故填：612.【点睛】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.15. 如图，在平行四边形abcd中，p是cd边上一点，且ap和bp分别平分dab和cba，若ad=5，ap=8，则apb的周长是_【答案】24.【解析】试题分析： 四边形abcd平行四边形，adcb，abcd，dab+cba=180，又ap和bp分别平分dab和cba，pab=dab，pba=abc，pab+pba=（dab+cba）=90，apb=180（pab+pba）=90；abcd，pab=dpa，dap=dp

20、a，ad=dp=5，同理：pc=cb=5，即ab=dc=dp+pc=10，在rtapb中，ab=10，ap=8，bp=6，apb的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.三、计算题（本大题共2小题，共15分）16. 计算：（1）（）（）；（2）（）（）+（）2【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式、去括号，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先利用平方差公式、完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得【详解】（1）原式，；（2）原式，【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法、平方差公式、完全平方公式，熟记运算

21、法则和公式是解题关键17. 已知a，求的值【答案】，3【解析】【分析】由可得 得到 再化简代数式，代入求值即可得到答案【详解】解： ， 原式 3【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，考查了二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的性质，掌握二次根式的性质与化简求值是解题的关键四、解答题（本大题共6小题，共60分）18. 在数轴上表示a、b、c三数点位置如下图所示，化简：|c|-|a-b|【答案】2a【解析】试题分析：首先根据数轴可以确定的符号，以及各个绝对值数内面的数的大小，然后即可去掉绝对值符号，从而对式子进行化简试题解析：根据数轴可以得到： 且 则： 19. 如图，四边形abcd中，ab=

22、20，bc=15，cd=7，ad=24，b=90（1）判断d是否是直角，并说明理由（2）求四边形abcd的面积.【答案】（1）d是直角理由见解析；（2）234.【解析】【分析】（1）连接ac，先根据勾股定理求得ac的长，再根据勾股定理的逆定理，求得d=90即可；（2）根据acd和acb的面积之和等于四边形abcd的面积，进行计算即可【详解】（1）d是直角理由如下：连接acab=20，bc=15，b=90，由勾股定理得ac2=202+152=625又cd=7，ad=24，cd2+ad2=625，ac2=cd2+ad2，d=90（2）四边形abcd的面积=addc+abbc=247+2015=23

23、4【点睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用，解决问题时需要区别勾股定理及其逆定理通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键20. 如图，在abcd中，aebd，cfbd，垂足分别为e、f求证：（1）aecf；（2）四边形aecf是平行四边形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质，结合已知条件，证明即可得到答案；（2）证明，结合 可得结论【详解】证明：（1）四边形abcd是平行四边形，adbc，adbc，adecbf，aebd，cfbd，aedcfb90，在ade和cbf中，（aas），aecf（2）aebd，cfbd，aecf，由（1）得

24、aecf，四边形aecf是平行四边形【点睛】本题考查是三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键21. 如图，ad是等腰abc底边bc上的高.点o是ac中点，延长do到e，使，连接ae，ce.（1）求证：四边形adce是矩形；（2）若，求四边形adce的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形adce的面积是120.【解析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形abcd是平行四边形，根据垂直推出adc=90，根据矩形的判定得出即可；（2）求出dc，根据勾股定理求出ad，根据矩形的面积公式求出即可.解：（1）证明：点o是ac的中点，ao=oc，oe=od，四边形a

25、dce是平行四边形，ad是等腰abc底边上的高，adc=90，四边形adce是矩形.（2）ad是等腰abc底边上的高，bc=16，ab=17，bd=cd=8，ab=ac=17，adc=90，由勾股定理得：ad=15，四边形adce的面积是addc=158=120.“点睛”本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键.22. 如图，在菱形abcd中，ab2，dab60，点e是ad边的中点，点m是ab边上一动点（不与点a重合），延长me交射线cd于点n，连接md、an（1）求证：四边形amdn是平行四边形；（2）在点m移动过程中：当四边形amdn成矩形时，求此时am长；当四边形amdn成菱形时，求此时am的长【答案】（1）见解析；（2）am1，am2【解析】【分析】（1）由四边形abcd菱形，得到 再证明，可得，从而可得结论；（2）由四边形amdn成矩形，则 由 可得 从而可得答案，由四边形amdn成菱形，则dmam，结合，可得为等边三角形，从而可得结论【详解】解：（1）四边形abcd是菱形，abcdad2，abcd