初中数学教师学科知识竞赛

1、初中数学教师学科知识竞赛试卷一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分每小题的四个选项中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分）1如图，一个大长方形被两条线段ab，cd分成四个小长方形如果其中图形、的面2b.72c.10a.9积分别为8，6，5，那么图中阴影部分的面积为()153d.8cab的延长线分别交半圆o于点d，e，ab=6，则de的长为（）d2如图，c在以ab为直径的半圆o上，i是dabc的内心，ai,bi(第1题)a3b32c33d5cd233对于每个x，函数y是y=2x,y=x+2,y=-x+12123ei这三个函数中的最小值.则函数y

2、的最大值是()aoba4b6c8d4874设有一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（）22(第2题)a4+5pb4+3p222221c4+pd4+p2主视图左视图俯视图31123pr3），若r=3，5已知一个半径为r，高为h（h2r）的无盖圆柱形容器装满水，缓缓倾斜45后，剩在圆柱形容器里的水恰好装满一个半径也为r的球形容器（球体的体积公式：v=4则圆柱形容器的高h为（）a6b7c8d9二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）2时,代数式x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)的值为6当x=21-57如图，在abc中，斜边ab的长为35，正方形cdef内接于abc，且它的

3、边长为12，abc的周长为.8两条渡轮分别从江的两岸同时开出，它们各自的速度分别是固定的，a第一次相遇在距一岸800米处，相遇后继续前行，到对岸后立即返fe回（转向时间不计），第二次相遇在距另一岸300米处，则江面宽是cdb米.(第7题)9如图，在直角梯形abcd中，bad=90，acbd，ab=3cd，dc则acbd=.10已知关于x的一元二次方程x2cxa0的两个整数根恰好比ab(第9题)方程x2axb0的两个根都大1，则abc的值为.三、解答题（共4题，满分50分）11（12分）已知抛物线l:y=ax2+bx+c(abc0)，它的顶点p的坐标是b4ac-b2(-,)，与y轴的交点是m(0

4、,c).我们称以m为顶点，对称轴是y轴且过点p的2a4a抛物线为抛物线l的伴随抛物线，直线pm为l的伴随直线.（1）请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：伴随抛物线：，伴随直线：；（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3，请直接写出这条抛物线的解析式是；（3）求抛物线l:y=ax2+bx+c(abc0)的伴随抛物线和伴随直线的解析式.（1212分）“要想富，先修路”某地政府为实施辖区内偏远地区的开发，把一条原有的铁路延伸了一段，并在沿途设立了一些新的车站，因此铁路局要印制46种新车票，这段路上新老车站加起来不超过20个，那么该地新

5、建几个车站？该地原有几个车站？13（12分）如图，四边形abcd内接于o，且满足ab=ac，aed（1）过点a作afbd交bd于点f，求证：bf=cd+df（2）若cd/ab，过点d作deab交ab于点e，且de=dc求证：ad22aeab；求dcab的值14.（15分）按省初中毕业生学业考试说明中的要求进行编题，并给出答案。编一道选择题，难度值：0.6左右，主要知识点：相似三角形.15（14分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片abcd，点p为正方形ad边上的一点（不与点a，d重合）将正方形纸片折叠，使点b落在p处，点c落在g处，pg交dc于点h，折痕为ef，连结bp,bh（1）求证：a

6、pb=bph（2）当点p在边ad上移动时，pdh的周长是否发生变化？并证明你的结论（3）设ap为x，四边形efgp的面积为s，求出s与x的函数关系式，试问s是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由（第14题）温州市第四届初中数学教师学科知识竞赛参考答案一、选择题1c2b3b4a5b二、填空题615784821009331029或-3三、解答题11.（1）y=-2x2+1，（2分）y=-2x+1；（2分）（2）y=x2-2x-3；（2分）（3）伴随抛物线是：y=-ax2+c（3分）伴随直线是：y=b2x+c（3分）12.解：设原有车站x个，新车站有y个则每个新车站需要印制的车

7、票有（x+y1）种，y个新车站要印（x+y1)y种新车票，对于x个老车站，要印xy种新车票根据题意，有(x+y1)y+xy=46，（4分）即y(2x+y1)=46由于46=146=223，2x+y-1=23(1)y=1，2x+y-1=46y=2，(2)（4分）2x+y-1=23y=2，因为x，y必须取正整数，加之新车站合起来不超过20个，则有符合题意，解得x=11，y=2即新建2个，原有11个（4分）ead13.（1）证明：在bf上截取bk=cd，1=2，ca=ba，dcakba，ak=ad，afbd，df=kf，b1ohfk2cbf=bk+kf=cd+df；（3分）(第13题)（2）证明：过

8、a作ahbc交bc于点h，cd/ab，ad=bc,dae=abh，ab=acad=bc=2bh，且daeabh，daabad=，bh=，ad2=2aeab（4分）aebh211设cd=x，ab=y，则de=x，ae=(ab-cd)=(y-x)在dae中，22112aeab=ad2=ae2+de2，即2(y-x)y=(y-x)2+x2225x2+2xy-3y2=0(x+y)(5x-3y)=05x=3y，cdx3=，（5分）aby515.（1）解：如图1，pe=be，ebp=epb又eph=ebc=90，ephepb=ebcebp即pbc=bph又adbc，apb=pbcapb=bph（3分）（2phd的周长不变为定值8（1分）证明：如图2，过b作bqph，垂足为q由（1）知apb=bph，又a=bqp=90，bp=bp，abpqbp（2分）ap=qp，ab=bq又ab=bc，bc=bq又c=bqh=90，bh=bh，bchbqhch=qh(第15题)phd的周长为：pd+dh+ph=ap+pd+dh+hc=ad+cd=8（2分）（3）如图3，过f作fmab，垂足为m，则fm=bc=ab又ef为折痕，efbpefm+mef=abp+bef=90，efm=abp又a=emf=90，efmpbaem=ap=x在ape中，（4be）2+