最新人教版数学八年级下学期《期中考试题》及答案解析

1、2020-2021学年度第二学期期中测试人教版八年级数学试题一、选择题：1. a、b、c为abc三边，不是直角三角形的是（ ）a. a2=c2b2b. a=6，b=10，c=8c. a：b：c=3：4：5d. a=8k，b=17k，c=15k2. 若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（）a. 13b. c. 13或d. 13或3. 等腰三角形底边的长为8cm，周长为18cm，则该三角形底边上的高为（）a. 6cmb. 5cmc. 4cmd. 3cm4. 如图，在abc中，ab=ac，高bd，ce交于点o，ao交bc于点f，则图中共有全等三角形（）a. 8对b. 7对c. 6对d.

2、5对5. 如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）a b. c. d. 6. 下列说法中正确的是（ ）角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等；角是轴对称图形；线段不是轴对称图形；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等a. b. c. d. 7. 如图，下列图案中，是轴对称图形的是( )a. （1），（2）b. （1），（4）c. （1），（3）d. （2），（3）8. abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，则abc周长为（）a. 42b. 32c. 42或32d. 37或339. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ab=

3、bc，abc=90，ac=bd，acbd中选两个作为补充条件，使abcd为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）a. b. c. d. 10. 如图，正方形abcd中，ab=12，点e在边bc上，be=ec，将dce沿de对折至dfe，延长ef交边ab于点g，连接dg、bf，给出以下结论：dagdfg；bg=2ag；sdgf=120；sbef=其中所有正确结论的个数是（）a. 4b. 3c. 2d. 1二、填空题： 11. 如图，abc中，d、e分别是ab、ac边的中点，且de=7cm，则bc=_ cm12. 命题“对顶角相等”的逆命题的题设是_.13. 比较大小：2_3(

4、填“ 、或 = ”).14. 如果+（b7）2=0，则的值为_15. 读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为_尺16. 如图，在四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点e，cbd=90，bc=4，be=ed=3，ac=10，则四边形abcd的面积为_17. 如图，e、f分别是矩形abcd的边ad、ab上的点，若ef=ec，efec，dc=，则be的长为_18. 如图，某港口p位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们

5、离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是_19. 如图，在正方形abcd中，点fcd上一点，bf与ac交于点e，若cbf=20，则aed等于_度20. 如图，在55的正方形网格中，以ab为边画直角abc，使点c在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点c共_个三、解答题： 21. 计算：（1）；（2）（）222. （1）当x=时，求x2+5x6的值；（2）已知x=，y=，求的值23. 如图，c=90，ac=3，bc=4，ad=12，bd=13，试判断abd的形状，并说明理由24. 如图，铁路上a、b两点相距25km，c、d为两

6、村庄，daab于a，cbab于b，已知da=15km，cb=10km，现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e，使得c、d两村到e站距离相等，则e站应建在距a站多少千米处？25. 现有5个边长为1正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形（标上相应的序号）26. 已知e，f分别为正方形abcd的边bc，cd上的点，af，de相交于点g，当e，f分别为边bc，cd的中点时，有：af=de；afde成立试探究下列问题：（1）如图1，若点e不是边bc的中点，f不是边cd的中点，且ce=df，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），

7、不需要证明）（2）如图2，若点e，f分别在cb的延长线和dc的延长线上，且ce=df，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接ae和bf，若点m，n，p，q分别为ae，ef，fd，ad的中点，请判断四边形mnpq是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论答案与解析一、选择题：1. a、b、c为abc三边，不是直角三角形的是（ ）a. a2=c2b2b. a=6，b=10，c=8c. a：b：c=3：4：5d. a=8k，b=17k，c=15k【答案】c【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理判断a、b、d选项，用直角三

8、角形各角之间的关系判断c选项【详解】解：a、a2c2 b2，a2b2c2，故是直角三角形；b、6282102，a2c2b2，故是直角三角形；c、a：b：c3：4：5，设a3x，则b4x，c5x，3x4x5x180，解得，x15，5x5157590，故不是直角三角形；d、(8k)2(15k)2(17k)2，a2c2b2，故是直角三角形故选：c【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，若已知三角形的三边判定其形状时要根据勾股定理判断；若已知三角形各角之间的关系，应根据三角形内角和定理求出最大角的度数或求出两较小角的和再进行判断2. 若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（）

9、a. 13b. c. 13或d. 13或【答案】d【解析】【分析】存在两种情况，第一种为：5和12为直角边，另一边为斜边；第二种为：5和另一边为直角边，12是斜边.【详解】情况一：5和12为直角边根据勾股定理，设另一边为x，则：解得：x=13情况二：5和另一边为直角边，12为斜边根据勾股定理，设另一边为x，则：x=故选：d【点睛】本题考查勾股定理，多解是本题的关键，切不可遗漏.3. 等腰三角形底边的长为8cm，周长为18cm，则该三角形底边上的高为（）a. 6cmb. 5cmc. 4cmd. 3cm【答案】d【解析】【分析】如下图，adc是直角三角形，根据bc的长可得到dc的长，根据周长可求得

10、ac的长，最后利用勾股定理求得ad【详解】如下图，abc是等腰三角形，bc是底边，adbcabc是等腰三角形，adbc，bc=8cmbd=dc=4cmabc的周长是18cmab=ac=5cm在rtadc中，根据勾股定理，解得：ad=3cm故选：d【点睛】本题考查勾股定理和等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的“三线合一”，求解出rtadc的一条直角边dc的长4. 如图，在abc中，ab=ac，高bd，ce交于点o，ao交bc于点f，则图中共有全等三角形（）a. 8对b. 7对c. 6对d. 5对【答案】b【解析】【分析】易证abc是关于af对称的图形，其中的小三角形也关于af对称，共可找

11、出7对三角形.【详解】全等的三角形有：afbafc；cebbdc；aeoado；eobdoc；obfofc；aobaoc；aecadb证明afbafcab=ac，ceab，bdac又ce=bd在rtbce和rtcbd中 bcecbdbe=cd，ae=ad在rtaeo和rtado中 aeoadoeod=doa在baf和caf中 bafcaf，得证其余全等证明过程类似故选：b【点睛】本题考查全等的证明，解题关键是利用等腰三角形的性质，推导出图形中边的关系，为证全等作准备5. 如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】全等三角

12、形的判定定理有sas，asa，aas，sss，根据定理逐个判断即可【详解】a、符合asa定理，即根据asa即可推出abdacd，故本选项错误；b、符合aas定理，即根据aas即可推出abdacd，故本选项错误；c、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出abdacd，故本选项正确；d、符合sas定理，即根据sas即可推出abdacd，故本选项错误；故选：c【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss6. 下列说法中正确的是（ ）角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等；角是轴对称图形；线段不是轴对称图形；线段垂直平分线上的点到这条线段两

13、个端点的距离相等a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题解析：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故错误；角是轴对称图形，故正确；线段是轴对称图形，故错误；线段垂直平分线上点到这条线段两个端点的距离相等，故正确.正确的是.故选c.7. 如图，下列图案中，是轴对称图形的是( )a. （1），（2）b. （1），（4）c. （1），（3）d. （2），（3）【答案】b【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解【详解】（1）是轴对称图形，（2）不是轴对称图形，（3）不是轴对称图形，（4）是轴对称图形；综上所述，是轴对称图形的是（1）（4）故选b【点睛】本题考查了轴对称图形

14、的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合8. abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，则abc的周长为（）a. 42b. 32c. 42或32d. 37或33【答案】c【解析】【分析】存在2种情况，abc是锐角三角形和钝角三角形时，高ad分别在abc的内部和外部【详解】情况一：如下图，abc是锐角三角形ad是高，adbcab=15，ad=12在rtabd中，bd=9ac=13，ad=12在rtacd中，dc=5abc的周长为：15+12+9+5=42情况二：如下图，abc是钝角三角形在rtadc中，ad=12，ac=13，dc=5在rtabd中，ad=12，ab=15

15、，db=9bc=4abc的周长为：15+13+4=32故选：c【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况.9. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ab=bc，abc=90，ac=bd，acbd中选两个作为补充条件，使abcd为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【详解】a、四边形abcd是平行四边形，当ab=bc时，平行四边形abcd是菱形，当abc=90时，菱形abcd是正方形，故此选项正确，不合题意；b、四边形abcd是平行四边形，当abc=90时，平行

16、四边形abcd是矩形，当ac=bd时，这是矩形的性质，无法得出四边形abcd是正方形，故此选项错误，符合题意；c、四边形abcd是平行四边形，当ab=bc时，平行四边形abcd是菱形，当ac=bd时，菱形abcd是正方形，故此选项正确，不合题意；d、四边形abcd是平行四边形，当abc=90时，平行四边形abcd是矩形，当acbd时，矩形abcd是正方形，故此选项正确，不合题意故选b10. 如图，正方形abcd中，ab=12，点e在边bc上，be=ec，将dce沿de对折至dfe，延长ef交边ab于点g，连接dg、bf，给出以下结论：dagdfg；bg=2ag；sdgf=120；sbef=其中

17、所有正确结论的个数是（）a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】b【解析】【分析】利用hl证明可得；设ag=x，在gbe中，利用勾股定理可得到关于x的方程，解得x的值，从而得出gf、gb的值；gdf是直角三角形，直接按照面积公式求解即可；先求解出rtgbe的面积，ebf的面积=gbe的面积.【详解】edf是edc翻折得到，edfedcdf=cd=ad=12，efd=ecd=90=gadgd=gdfgdagd，正确设ag=x，则gf=x，gb=12xbe=ec，be=ec=fe=6在rtgbe中，即：解得：x=4，ag=gf=4，bg=8，正确，错误，正确故选：b【点睛】本题考查正方形的性质、三

18、角形全等的证明和勾股定理的运算，解题关键是设ag=x，利用rtgbe构造方程，求得ag的长.二、填空题： 11. 如图，abc中，d、e分别是ab、ac边的中点，且de=7cm，则bc=_ cm【答案】14【解析】【分析】d、e分别时ab、ac的中点，则de是abc的中位线，利用中位线性质可求得bc长【详解】d、e分别时ab、ac的中点de是abc的中位线bc=2de=14cm故答案为：14【点睛】本题考查中位线的性质，注意，中位线是平行且等于对应三角形的底边的一半.12. 命题“对顶角相等”的逆命题的题设是_.【答案】两个角相等【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命

19、题的定义求解【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理13. 比较大小：2_3(填“ 、或 = ”).【答案】【解析】试题分析：将两式进行平方可得：=12，=18，因为1218，则.14. 如果+（b7）2=0，则的值为_【答案】3【解析】【详解】解：根据非负数的性质，可知a-2=0，b-7=0

20、，然后可求得a=2，b=7，然后代入故答案为：315. 读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为_尺【答案】4.5【解析】【分析】如下图，设bc为x，在rtbcd中，利用勾股定理得到关于x的方程，解方程即可.【详解】如下图，ab是出水3尺红莲，bc是在水中的红莲，即水深，cd是红莲被风吹得与水面平齐的样子，bd是水面由题意得：ab=3，bd=6，ac=cd，bdac设bc=x，则cd=3+x在rtbcd中，即：解得：x=4.5故答案为：4.5【点睛】本题考查勾股定理在生活实际中的应用，接退关键是理解题干中诗句的意思，转化为对应的数学模型.

21、16. 如图，在四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点e，cbd=90，bc=4，be=ed=3，ac=10，则四边形abcd的面积为_【答案】24【解析】【分析】根据勾股定理，可得ec的长，根据平行四边形的判定，可得四边形abcd的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案【详解】解：在rtbce中，由勾股定理得，ce=5be=de=3，ae=ce=5，四边形abcd是平行四边形四边形abcd的面积为bcbd=4（3+3）=24故答案为24【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，关键是利用勾股定理得出ce的长，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式17. 如图，

22、e、f分别是矩形abcd的边ad、ab上的点，若ef=ec，efec，dc=，则be的长为_【答案】2；【解析】【分析】根据矩形的性质和已知条件可证明aefdce，可证得ae=dc=ab，在rtabe中由勾股定理可求得be的长【详解】在矩形abcd中,a=d=90,ab=cd=，afe+aef=90，efec，fec=90，aef+dec=90，afe=dec，在aef和dce中, ，aefdce(aas)，ae=dc= =ab，在rtabe中,be= =ab=2；故答案为2.【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算18. 如图，某港口p位于东西方向的海岸线上，“远航”号、

23、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是_【答案】西北方向【解析】【分析】根据路程=速度时间分别求得pq、pr的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形pqr是直角三角形，从而求解【详解】解：根据题意，得pq=161.5=24（海里），pr=121.5=18（海里），qr=30（海里）242+182=302，即pq2+pr2=qr2，qpr=90由“远航号”沿东北方向航行可知，qps=45，则spr=45，

24、即“海天”号沿西北方向航行故答案：西北方向【点睛】此题主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形19. 如图，在正方形abcd中，点f为cd上一点，bf与ac交于点e，若cbf=20，则aed等于_度【答案】65【解析】【分析】先由正方形的性质得到abf的角度，从而得到aeb的大小，再证aebaed，得到aed的大小【详解】四边形abcd正方形acb=acd=bac=cad=45，abc=90，ab=adfbc=20，abf=70在abe中，aeb=65在abe与ade中 abeadeaed=aeb=65故答案为：65【点睛】本题考查正方形的性质和三角形全等的证明，解题关键是利用正方形的性质

25、，推导出aeb的大小.20. 如图，在55的正方形网格中，以ab为边画直角abc，使点c在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点c共_个【答案】4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以ab为边画直角abc，使点c在格点上，且三边都为无理数，满足这样条件的点c共d,e,f,h4个点故答案为8三、解答题： 21. 计算：（1）；（2）（）2【答案】（1）5；（2）5【解析】【分析】（1）先把各二次根式化最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式去括号，然后再算乘法，最后算加减.【详解】（1）原式=2+3=5；（2）原

26、式=【点睛】本题考查计算能力，注意，当有根号时，我们往往先将二次根式化为最简二次根式，然后再进行其他计算.22. （1）当x=时，求x2+5x6的值；（2）已知x=，y=，求的值【答案】（1）5+3；（2）4【解析】【分析】（1）先将x2+5x6进行因式分解，然后代值求解；（2）直接将x、y的值代入，化简可求得【详解】解：（1）x=，x2+5x6=（x+6）（x1）=（+6）（1）=（+5）（2）=52+510=5+3；（2）x=，y=， =+=4【点睛】本题考查先化简再求值，解题关键是先根据整式的规律，将整式进行化简，然后再代值计算，可简化计算过程.23. 如图，c=90，ac=3，bc=4

27、，ad=12，bd=13，试判断abd的形状，并说明理由【答案】abd为直角三角形，理由见解析【解析】【分析】先在abc中,根据勾股定理求出 的值,再在abd中根据勾股定理的逆定理,判断出adab,即可得到abd为直角三角形【详解】解：abd为直角三角形理由如下：c=90，ac=3，bc=4，. 52+122=132,24. 如图，铁路上a、b两点相距25km，c、d为两村庄，daab于a，cbab于b，已知da=15km，cb=10km，现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e，使得c、d两村到e站的距离相等，则e站应建在距a站多少千米处？【答案】e点应建在距a站10千米处【解析】【分析】关

28、键描述语：产品收购站e，使得c、d两村到e站的距离相等，在rtdae和rtcbe中，设出ae的长，可将de和ce的长表示出来，列出等式进行求解即可【详解】解：设aexkm，c、d两村到e站的距离相等，dece，即de2ce2，由勾股定理，得152+x2102+（25x）2，x10故：e点应建在距a站10千米处【点睛】本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可25. 现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形（标上相应的序号）【答案】详见解析【解析】【分析】利用正方形的性质可得出其边长，进而得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查图形的拼接，解题关键是要敢于尝试，在多次尝试中，会逐渐发现解题的思路.26. 已知e，f分别为正方形abcd的边bc，cd上的点，af，de相交于点g，当e，f分别为边bc，cd的中点时，有：af=de；afde成立试探究下列问题：（1）如图1，若点e不是边bc的中点，f不是边cd的中点，且ce=df，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2