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初一数学不定式方程的解法精华 一次不定方程的整数解设整系数方程（a0，b0）中（a,b）1，则它必有整数解设中，（a,b）d1，则当dc，时，方程中无整数解；当dc时，方程有整数解设xx0,yy0,是的一组整数解（称为一个特解），则它的一切整数解（称为通解）可以表示为（k为任意整数）求不定方程3x7y16z40的整数解分析：这是一个三元一次不定方程，把其中一个未知数暂时看做常数，这样就把原方程化为二元一次不定方程了。解法1、把z看做常数，则3x7y4016z利用观察法（或连分数法）易知：x2，y1是方程3x7y1的一个特解于是是方程3x7y4016z的一个特解，于是（z,t取一切整数）是原方程3x7y16z40的通解解法2、将原方程变形为令则y1z3t，于是x113z7t，从而，原方程的通解是（z,t取一切整数）例2、（百鸡问题）鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁，鸡母、鸡雏各几何？分析：本题是我国古代数学家张丘建算经中的名题，基本解法是消元，化为二元一次不定方程求解解：用x,y,z分别表示鸡翁，鸡母，鸡雏的数目，依题意得方程组3得7x4y100720410也即7（x20）4（y10）07（x20）4（y10）0x020y010，从而得x,y均为非负，故有从而知5k由此可得整数k与非负整数x,y,z的取值如下：k-

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