分式及分式方程复习讲义

1、分式及分式方程教学目标：1掌握分式概念、性质及运算2掌握分式方程的概念、解法、及增根问题一、知识回顾知识点1：分式及分式概念0x21分式：分母还字母的代数式：易辨错的分式有：，+1等xxx分式方程：分母含字母的方程叫分式方程知识点2：分式性质易错点1约分，找公因式，同时约去分子分母的公因式用的是分式的除法性质易错点2通分，找最简公分母，化异分母为同分母，用的是分式的乘法性质知识点3：解分式方程1思路：去分母，变分式方程为整式方程求解，记得验根2易淆点（1）把分子分母中的分数，小数变成整数时，是分子分母同时扩大多少倍，用的是分式的性质；（2）去分母，方程的每项同乘分母的最简公分母，用的是等式性质

2、；3.增根问题增根的概念：是整式方程的根，同时又使最简公分母为0的根叫增根，必须满足这两个条件常考题型：求含参数的增根问题课前热身1.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？，c(a-b)，(x-1)-21x，x33b42+52a-5xx2+2x+1，x2-y23x2-2x+1x2x分式：；整式；2.当x时，分式4-xx-2有意义；当x时，分式x-3x2-4无意义.3.若分式2x-4x+1的值为0，那么1/64.填空（1）3x2(_)x-y(_)a2-aba-b=；（2）；（3）=x2+2xx+2x+y(x+y)2ab(_)3a2b33a2b(m-1)m2-2m+15.化简：；（3）.-12ab2

3、9ab2(1-m)1-m26.计算：6a2y28y3a2；a+21a-2a2+2a.7.a21-；a+1a+1a2a1-2-4a-28.下列关于x的方程，是分式方程的是（）a.b.2+x3+xx-1xabx-3=3-xc.-=-d.567+aabab(x-1)2x-1=19.若关于x的分式方程x-a3-=1有增根，则a.x-1xx510.解下列分式方程：+=1；2x-55-2x分式部分二、例题辨析例1若分式x+4x2的值为正数，则x的取值范围是()a.x0b.x-4c.x0d.x-4且x01+x2练习（1）当x时，分式的值为负数12-6x例2如果把分式x中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（x+

4、ya不变b变大3倍c缩小3倍d无法确定2/6）x2练习（1）把分式中的x和y都扩大3倍，分式值x+y（2）不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.2例3计算（1）112x-y311x+y341-x-3x+30.2a-0.03b0.04a+b练习：(1)a+2-4x-33(2)-2-ax2-11-x例4化简求值：若x=，求3x2-3x3(x+)的值3x-22-x)(-),其中a=,b=-3练习化简求值(aa2aa22-a-ba2-2ab+b2a+ba2-b23三、归纳总结3/61.区别分数与分式：分数是一个具体的数，是整式.分式的分母一定含有字母，是分式，2.分数与分式在形式上相近，性质上也

5、类似，所以由熟悉的分数来类比学习和理解分式的性质和运算.3.分式的运算中，分子分母能因式分解的要先分解因式.四、拓展延伸例51.如果分式111+=aba+bab，那么+的值为（）.ba2.已知：+=5，求的值.提示：整体代入，x+y=3xy，转化出+.a.1b.-1c.22112x-3xy+2y11xyx+2xy+yxyab练习1若实数a、b满足：+=2，则baa2+ab+b2a2+4ab+b2的值为例6已知x2-3x+1=0,求x4+1x4的值.1x2练习若x=3,求xx4+x2+1的值.分式方程部分4/6例7解下列分式方程0.21x-1x0.1x-0.3x=0；=；（2）-（1）13（3）x+14-x-1x2-1=1；（4）5+xx+5=x+34-x.提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根x+11-2x（2）x（1）x-10.4-2=+=0；练习解下列方程：2xx-30.1x-0.3；例8若关于x的分式方程2=1-有增根，求m的值.mx-3x-3练习1.若分式方程6x+5=x-1x(x-1)有增根，则增根是（）a.x1b.x1和x0c.x0d.无法确定2.若关于x的方程x+11x+kx2-x3x3x-3有增根，求增根和k的值5/63.m为何值时，关于x的方程2+x-2xmx3=2-4x+2会产生增根？（1