【人教版】数学八年级下册《期中检测试卷》（带答案）

1、优选试卷八年级下册数学期中测试卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）a. a1b. a1c. a1d. a12. 下列各式中，最简二次根式是（ ）a. b. c. d. 3. 下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 4. 若是整数，则正整数n的最小值是（ ）a. 2b. 3c. 4d. 65. 有一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长为（ ）a. 13b. c. 13或d. 无法确定6. 不能判定四边形abcd为平行四边形的题设是（）a. ab=cd，abcdb. a=c，b=dc. ab=ad，bc=cdd. ab=cd，a

2、d=bc7. 如图，25和169分别是两个正方形的面积，字母b所代表的正方形的面积是（ ）a. 12b. 13c. 144d. 1948. 如图，在四边形abcd中，dab=90，dcb=90，e、f分别是bd、ac中点，ac=6，bd=10，则ef的长为（ ）a 3b. 4c. 5d. 9. 如图，顺次连接四边形abcd各边中点，得到四边形efgh，下列条件中，可使四边形efgh是矩形的是 （ ）a. ab=cdb. acbdc. ac=bdd. adbc10. 如图，abc中，ab=8，ac=6，ad、ae分别是其角平分线和中线，过点c作cgad于f，交ab于g，连接ef，则线段ef的长是

3、（ ） a. 3b. 4c. 1d. 0.511. 已知，则（ ）a. b. c. d. 12. 如图，矩形abcd中，o为ac中点，过点o的直线分别与ab、cd交于点e、f，连结bf交ac于点m，连结de、bo若cob=60，fo=fc，则下列结论：fb垂直平分oc；eobcmb；de=ef；saoe：sbcm=2：3其中正确结论的个数是（ ）a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个二、填空题（每题3分，共18分）13. 计算：_.14. 若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为_.15. 在平行四边形abcd中，对角线ac和bd相交于点o，ab=6cm，ac+bd=14cm ，则aob的

4、周长为_16. 如图，oabc是一张放在平面直角坐标系中矩形纸片，o为原点，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，oa=10，oc=8，在oc边上取一点d，将纸片沿ad翻折，使点o落在bc边上的点e处，则d点的坐标是_17. 如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从a点出发沿着圆柱体的侧面爬行到c点，则小虫爬行的最短路程是_（结果保留根号）18. 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点a1， a2，an分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 _三、解答题（共46分）19. 计算：（1） (2) 20. 实数a，b在数轴上对应点a，b的位置

5、如图，化简.21. 如图，在abc中，c=90，a=30，bd是abc的平分线，cd=5cm，求ab的长22. 如图，e、f是平行四边形abcd对角线ac上的两点，aecf求证：四边形debf是平行四边形23. 如图所示，在四边形abcd中，adbc，ad=24cm，bc=30cm，点p从a向点d以1cm/s的速度运动，到点d即停止点q从点c向点b以2cm/s的速度运动，到点b即停止直线pq将四边形abcd截得两个四边形，分别为四边形abqp和四边形pqcd，则当p，q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形? 24. 如图，菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，

6、过点d作de/ac，且de:ac=1：2，连接ce、oe，连接ae交od于点f（1）求证：oe=cd；（2）若菱形abcd的边长为2，abc=60，求ae的长25. 如图，abc中，点o是边ac上一个动点，过o作直线mnbc，设mn交bca平分线于点e，交bca的外角平分线于点f（1）探究：线段oe与of的数量关系并加以证明；（2）当点o在边ac上运动时，四边形bcfe会是菱形吗?若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点o运动到何处，且abc满足什么条件时，四边形aecf是正方形?答案与解析一、选择题（每题3分，共36分）1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）a. a1b

7、. a1c. a1d. a1【答案】b【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a10，再解不等式即可【详解】由题意得：a10，解得：a1，故选b【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2. 下列各式中，最简二次根式是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行判断即可【详解】a、是最简二次根式，满足题意；b、，不满足题意；c、，不满足题意；d、=，不满足题意故选a.【点睛】本题考查的是最简二次根式的判断，掌握最简二次根式的概念是解决此题的关键3

8、. 下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用二次根式的加减法对a、c、d进行判断；根据二次根式的乘法法则对b进行判断【详解】解：a选项：+2，故不正确；b选项：3，故不正确；c选项：+=2，故是正确的；d选项：2和不能直接合并，故不正确；故选c【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可4. 若是整数，则正整数n的最小值是（ ）a. 2b. 3c. 4d. 6【答案】b【解析】【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值【详解】解：，若是整数，则也是整数；n的最小正整数值是3；故选b

9、【点睛】考查了二次根式定义解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简5. 有一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长为（ ）a. 13b. c. 13或d. 无法确定【答案】c【解析】【分析】题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再结合勾股定理即可求得结果【详解】当12为直角边时，第三边长为，当12为斜边时，第三边长为，故选c【点睛】本题考查的是勾股定理，是基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成6. 不能判定四边形abcd为平行四边形的题设是（）a. ab=cd，abcdb. a=c，b=dc. ab=ad，bc=cdd. ab=cd，ad=bc【答案】c【解析】【分析】【

10、详解】a.ab=cd，abcd，四边形abcd为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形abcd为平行四边形；b.a=c，b=d，四边形abcd为平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形abcd为平行四边形；c. 由ab=ad，bc=cd，不能判定四边形abcd为平行四边形；d.ab=cd，ad=bc，四边形abcd为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形abcd为平行四边形故选c.【点睛】本题考查平行四边形的判定.7. 如图，25和169分别是两个正方形的面积，字母b所代表的正方形的面积是（ ）a.

11、 12b. 13c. 144d. 194【答案】c【解析】【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式即可求出结论【详解】解：根据勾股定理和正方形的面积公式可得：字母b所代表的正方形的面积是16925=144故选c【点睛】此题考查是勾股定理的应用，掌握勾股定理和正方形的面积公式是解决此题的关键8. 如图，在四边形abcd中，dab=90，dcb=90，e、f分别是bd、ac的中点，ac=6，bd=10，则ef的长为（ ）a. 3b. 4c. 5d. 【答案】b【解析】【分析】连接ae，ce，由在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可证明ae=ce，进而可证明aec是等腰三角形，由等腰三角形的性质

12、和勾股定理即可求出ef的长【详解】连接ae，cedab=90，dcb=90，e是bd的中点，aebd，cebd，ae=cef是ac的中点，efacac=6，bd=10，ae=5，af=3，ef4故选b【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，能够证明ae=ce是解题的关键9. 如图，顺次连接四边形abcd各边中点，得到四边形efgh，下列条件中，可使四边形efgh是矩形的是 （ ）a. ab=cdb. acbdc. ac=bdd. adbc【答案】b【解析】【分析】连接ac,bd，根据中位线的性质及矩形的判定方法即可求解.【详解】连接ac,bd，

13、顺次连接四边形abcd各边中点，得到四边形efgh，efhgac，ehfgbd，要使四边形efgh为矩形，则efeh，故efac，则acbd，故选b【点睛】此题主要考查中点四边形的判定，解题的关键是熟知中位线定理与矩形的判定定理.10. 如图，abc中，ab=8，ac=6，ad、ae分别是其角平分线和中线，过点c作cgad于f，交ab于g，连接ef，则线段ef的长是（ ） a. 3b. 4c. 1d. 0.5【答案】c【解析】【分析】利用asa即可证出agfacf，从而得出ag=ac=6，gf=cf，从而求出bg，然后根据中位线的性质即可求出结论【详解】解：在agf和acf中，agfacf，a

14、g=ac=6，gf=cf，则bg=abag=86=2又be=ce，ef是bcg的中位线，ef=bg=1故选c【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和中位线的性质，掌握全等三角形的判定及性质和中位线的性质是解决此题的关键11. 已知，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】将等式两边平方即可求出，然后根据完全平方公式和平方根的定义即可求出结论【详解】解：故选b【点睛】此题考查的是完全平方公式和求平方根，掌握完全平方公式的特征和平方根的定义是解决此题的关键12. 如图，矩形abcd中，o为ac中点，过点o的直线分别与ab、cd交于点e、f，连结bf交ac于点m，连结de、bo

15、若cob=60，fo=fc，则下列结论：fb垂直平分oc；eobcmb；de=ef；saoe：sbcm=2：3其中正确结论的个数是（ ）a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个【答案】b【解析】【分析】利用线段垂直平分线性质的逆定理可得结论；证omboeb得eobcmb；先证bef是等边三角形得出bf=ef，再证debf得出de=bf，所以得de=ef；由可知bcmbeo，则面积相等，aoe和beo属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即saoe：sboe=ae：be，由直角三角形30角所对的直角边是斜边的一半得出be=2oe=2ae，得出结论saoe：sboe=ae：be=1：2【详

16、解】试题分析：矩形abcd中，o为ac中点， ob=oc， cob=60， obc是等边三角形， ob=bc，fo=fc， fb垂直平分oc， 故正确；fb垂直平分oc， cmbomb， oa=oc，foc=eoa，dco=bao， foceoa，fo=eo， 易得obef， foboeb， eob与cmb不全等， 故错误；由omboebcmb得1=2=3=30，bf=be， bef是等边三角形， bf=ef，dfbe且df=be， 四边形debf是平行四边形， de=bf， de=ef， 故正确；在直角boe中3=30， be=2oe， oae=aoe=30， ae=oe， be=2ae，s

17、aoe：sboe=1：2，又fm:bm=1:3,sbcm = sbcf= sboesaoe：sbcm=2:3故正确；所以其中正确结论的个数为3个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质二、填空题（每题3分，共18分）13. 计算：_.【答案】5.【解析】【分析】根据平方根直接解答即可【详解】5【点睛】此题考查平方根，难度不大14. 若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为_.【答案】1【解析】【分析】根据同类二次根式的定义得1+a=4-2a，然后解方程即可【详解】解：根据题意得1+a=4-2a，解得a=1故答案为:1【点睛】本题

18、考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式15. 在平行四边形abcd中，对角线ac和bd相交于点o，ab=6cm，ac+bd=14cm ，则aob的周长为_【答案】13cm【解析】【分析】由acbd14cm，可得boao7cm，且ab=6cm，即可求aob的周长【详解】解：四边形abcd是平行四边形，acbd14cm，aocoac，bodobd，boaoacbd7cm，ab=6cm，aob的周长boaoab7613 cm，故答案为：13cm【点睛】本题考查了平行四边形的性质，灵活运用平行四边形的性质是本题的关键16

19、. 如图，oabc是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，o为原点，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，oa=10，oc=8，在oc边上取一点d，将纸片沿ad翻折，使点o落在bc边上的点e处，则d点的坐标是_【答案】（0，5）【解析】【分析】【详解】试题分析：先由矩形的性质得到ab=oc=8，bc=oa=10，再根据折叠的性质得ae=ao=10，de=do，在rtabe中，利用勾股定理可计算出be=6，则ce=bcbe=4，设od=x，则de=x，dc=8x，在rtcde中根据勾股定理有x2=（8x）2+42，解方程求出x，即可确定d点坐标解：四边形abcd为矩形，ab=oc=8，bc=

20、oa=10，纸片沿ad翻折，使点o落在bc边上的点e处，ae=ao=10，de=do，在rtabe中，ab=8，ae=10，be=6，ce=bcbe=4，设od=x，则de=x，dc=8x，在rtcde中，de2=cd2+ce2，x2=（8x）2+42，x=5，d点坐标为（0，5）故答案为（0，5）17. 如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从a点出发沿着圆柱体的侧面爬行到c点，则小虫爬行的最短路程是_（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】先将侧面展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出【详解】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，c是边的中点，矩

21、形的宽等于圆柱的高ab2，cb2ac 故答案为【点睛】本题考查平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽等于圆柱的高本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决18. 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点a1， a2，an分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 _【答案】【解析】试题分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和试题解析：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4，

22、n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n-1）=cm2考点：正方形的性质三、解答题（共46分）19. 计算：（1） (2) 【答案】（1）；（2）-5【解析】【分析】掌握二次根式的运算法则，平方差公式，积的乘方及零指数幂即可解决【详解】（1）解：原式= = = (2)(-2)2019(+2)20202|1|()0.解：原式=-(+2)-2（1-）-1 = -2-2+-1 = -5【点睛】本题考查了二次根式和平方差公式及幂的运算等运算法则，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键20. 实数a，b在数轴上对应点a，b位置如图，化简.【答案】-2a+b【解析】【分析】根据数轴判断出a、b的正负

23、情况以及绝对值的大小，然后利用算术平方根和绝对值的性质解答即可【详解】由图可知，且，所以，所以【点睛】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出a、b的正负情况是解题的关键21. 如图，在abc中，c=90，a=30，bd是abc的平分线，cd=5cm，求ab的长【答案】10cm【解析】【分析】先有a=30，那么abc=60，结合bd是角平分线，那么可求出dbc=abd=30，在rtdbc中，利用直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，可求出bd，再利用勾股定理可求bc，同理，在rtabc中，ab=2bc，即可求ab【详解】解：在rtabc中，c=90，a=30，abc=60bd是abc的平

24、分线，abd=cbd=30abd=bad，ad=db，在rtcbd中，cd=5cm，cbd=30，bd=10cm由勾股定理得，bc=5，ab=2bc=10cm【点睛】本题利用了角平分线定义、直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识22. 如图，e、f是平行四边形abcd的对角线ac上的两点，aecf求证：四边形debf是平行四边形【答案】证明见解析【解析】【分析】证明：连接bd，交ac于点o，根据四边形abcd是平行四边形，得到oaoc，obod， 由此推出oe=of，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到结论.详解】连接bd，交ac于点o，四边形abcd是平行四

25、边形，oaoc，obod， aecf，oaaeoccf， 即oeof， oeof，obod四边形debf是平行四边形【点睛】此题考查平行四边形的性质及判定，熟记判定定理及性质定理是解题的关键.23. 如图所示，在四边形abcd中，adbc，ad=24cm，bc=30cm，点p从a向点d以1cm/s的速度运动，到点d即停止点q从点c向点b以2cm/s的速度运动，到点b即停止直线pq将四边形abcd截得两个四边形，分别为四边形abqp和四边形pqcd，则当p，q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形? 【答案】8秒或10秒后，四边形abqp或四边形pqcd是平行四边形【

26、解析】设当p，q两点同时出发，t秒后，四边形abqp或四边形pqcd是平行四边形， 根据题意可得： ap=tcm，pd=（24-t）cm，cq=2tcm，bq=（30-2t）cm， 若四边形abqp是平行四边形， 则ap=bq， t=30-2t， 解得：t=10， 10s后四边形abqp是平行四边形； 若四边形pqcd是平行四边形， 则pd=cq， 24-t=2t， 解得：t=8， 8s后四边形pqcd是平行四边形； 综上：当p，q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形abqp或四边形pqcd是平行四边形24. 如图，菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，过点d作de/ac，且de:ac=1：2，连接ce、oe，连接ae交od于点f（1）求证：oe=cd；（2）若菱形abcd的边长为2，abc=60，求ae的长【答案】（1）证明见解析；（2）ae=【解析】【分析】（1）先证得oced是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直得到cod=90，证得oced是矩形，即可证明oe=cd；（2）由菱形的性质和勾股定理求出ac与ce的长，最后根据勾股定理解答即可.【详解】解：（1）在菱形abcd中，