【人教版】数学八年级下册《期中检测试题》附答案解析

1、人教版八年级下册数学期中测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1. 下列式子中，是分式的是（ ）a. b. c. d. 2. 我国传统文化中的”福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 3. 若ab，则下列不等式变形正确的是（ ）a. 3a3bb. a3b3c. ambmd. 2a2b4. 如图，在abc中，de是ac的垂直平分线，分别交bc，ac于d，e两点，若b80，c35，则bad的度数为（ ）a. 65b. 35c. 30d. 255. 已知点a

2、（x3，2x）在第四象限，则x的取值范围是（ ）a. x2b. x3c. 3x2d. x26. 下列说法正确的是（ ）a. 对角线相等四边形是平行四边形b. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形c. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形d. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7. 如图，平行四边形abcd的周长为52，对角线ac，bd相交于点o，点e是cd的中点，bd18，则doe的周长是（ ）a. 22b. 26c. 31d. 358. abc与dbc如图放置，已知，abcbdc90，a60，bdcd2，将abc沿bc方向平移至abc位置，使得ac边恰好经过点d，则

3、平移的距离是（ ）a. 1b. 22c. 22d. 249. 若关于x方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）a. mb. m且mc. md. m且m10. 如图，abc中，acb90，点d，e分别在bc，ac边上，且ae4，bd6，分别连接ad，bf，点m，n分别是ad，be的中点，连接mn，则线段mn的长（ ）a. b. 3c. 3d. 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11. 已知ab2，则值_12. 若凸n边形的内角和为1440，则从一个顶点出发引的对角线条数是_13. 若分式值为0，则x的值为_14. 如图，点d是等边abc外部一点，adc30，bd8，则四边形abcd面

4、积的最小值为_三、解答题（共9小题，计58分）15. 因式分解:（1）x38x216x；（2）x（x25）4x16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来17. 先化简，再求值:（m+2），其中m=118. 如图，四边形abcd中，ac90，若abbc求证:bd平分abc19. 已知在平面直角坐标系中，a（2，0）、b（3，1）、c（2，2），格中每一格表示一个单位长度，请解答以下问题:（1）求作出abc；（2）将abc平移，使得平移后点c的对应点为原点，a、b的对应点分别为a1，b1，请作出平移后的a1b1o，并直接写出平移的距离为 ；（3）将abc绕点a逆时针旋转90，得到ab2c2，b、

5、c的对应点分别为b2、c2，请作出ab2c2，并求出b2、c2点的坐标20. 如图，平行四边形abcd中，延长bc至e，使得cebc，连接de，f是ad的中点，连接cf（1）求证:四边形cedf是平行四边形:（2）若ab8，ad10，b60，求四边形abcf的面积21. “抗击疫情，八方支援”截至2020年2月19日，全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北，小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买a、b两种品牌消毒酒精捐赠当地医院，已知a品牌消毒酒精每桶的价格比b品牌消毒酒精每桶的价格多20元，用3000元购进a品牌消毒酒精和用1800元购进b品牌消毒酒精数量相同（1）a品

6、牌消毒酒精每桶的价格和b品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元？（2）小明计划用不超过1560元的压岁钱购进a，b两种品牌消毒酒精共40桶，其中a品牌消毒酒精的数量不低于b品牌消毒酒精数量的一半，小明有几种购买方案？22. 如图，两个一次函数ykxb与ymxn的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点a（1，p），l1与x轴交于点b（2，0），l2与x轴交于点c（4，0）（1）填空:不等式组0mxnkxb解集为 ；（2）若点d和点e分别是y轴和直线l2上的动点，当p时，是否存在以点a、b、d、e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点e的坐标；若不存在，请说明理由23. 已知:在abc中，ab

7、ac5，bc6，将abc绕点c顺时针旋转，得到a1b1c，旋转角为（0360）（1）如图，当60时，连接a1b交b1c于点d，则a1b的长是 ；（2）如图，当点b1在线段ba的延长线上时，求线段ab1的长；（3）如图，点e是bc上的中点，点f为线段ab上的动点，在abc绕点c顺时针旋转过程中，点f的对应点是f1，线段ef1的长是否存在最大值和最小值？若存在请求出线段ef1长度的最大值与最小值的差；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1. 下列式子中，是分式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用分式定

8、义可得答案【详解】解:a、的分母含字母，是分式，故此选项符合题意；b、的分母不含字母，不是分式，是整式，故此选项不合题意；c、的分母不含字母，不是分式，是整式，故此选项不合题意；d、的分母不含字母，不是分式，是整式，故此选项不合题意；故选:a【点睛】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式注意不是字母，是常数，所以分母中含的代数式不是分式，是整式2. 我国传统文化中的”福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试

9、题分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解:a、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；b、轴对称图形，也是中心对称图形故正确；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；d、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选b点睛:掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3. 若ab，则下列不等式变形正确的是（ ）a. 3a3bb. a3b3c. ambmd. 2a2b【答案】d【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可【详解】解:ab，3a3b，故a错误；ab，a3b3，故

10、b错误；ab，当m0时，ambm，故c错误；ab，2a2b，故d正确故选:d【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握知识点是解题关键4. 如图，在abc中，de是ac的垂直平分线，分别交bc，ac于d，e两点，若b80，c35，则bad的度数为（ ）a. 65b. 35c. 30d. 25【答案】c【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到dadc，根据等腰三角形的性质得到dacc，根据三角形内角和定理求出bac，计算即可【详解】解:de是ac的垂直平分线，dadc，dacc35，b80，c35，bac65，badbacdac653530，故选:c【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三

11、角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5. 已知点a（x3，2x）在第四象限，则x的取值范围是（ ）a. x2b. x3c. 3x2d. x2【答案】a【解析】【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到 ，然后解不等式组即可【详解】解:点a（x3，2x）在第四象限，解得x2.故选:a【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6. 下列说法正确的是（ ）a. 对角线相等的四边形是平行四边形b. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形c. 一组对

12、边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形d. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【答案】d【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可【详解】解:对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项a不符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项b不符合题意；c、一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，选项c不符合题意；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项d符合题意；故选:d【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键7. 如图，平行四边形abcd的周长为52，对角线ac，bd相交于点o，点e是cd的

13、中点，bd18，则doe的周长是（ ）a. 22b. 26c. 31d. 35【答案】a【解析】【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题【详解】解:平行四边形abcd的周长为52，bccd26，odob，deec，oede（bccd）13，bd18，odbd9，doe的周长为13922.故选:a【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理8. abc与dbc如图放置，已知，abcbdc90，a60，bdcd2，将abc沿bc方向平移至abc位置，使得ac边恰好经过点d，则平移的距离是（ ）a. 1b. 22c. 22d. 2

14、4【答案】c【解析】【分析】过点d作djbc于j，根据勾股定理求出bc，利用等腰直角三角形的性质求出dj、bj、jc，利用平行线分线段成比例定理求出jc即可解决问题【详解】解:过点d作djbc于jdbdc2，bdc90，bc4，djbjjc2，abc90，a60，acb30，ac=2ab，ab2+42=(2ab)2，ab=ab，dj/ab，cj2，jb42，bb2(42)22.故选:c【点睛】本题考查了平移的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，以及平行线分线段成比例定理9. 若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）a. mb. m且mc. md. m且m【答案】b【

15、解析】【详解】解:去分母得:x+m3m=3x9，整理得:2x=2m+9，解得:x=，已知关于x的方程=3的解为正数，所以2m+90，解得m，当x=3时，x=3，解得:m=，所以m的取值范围是:m且m故答案选b10. 如图，abc中，acb90，点d，e分别在bc，ac边上，且ae4，bd6，分别连接ad，bf，点m，n分别是ad，be的中点，连接mn，则线段mn的长（ ）a. b. 3c. 3d. 【答案】d【解析】【分析】取ab的中点f，连接nf、mf，根据直角三角形的性质得到cabcba90，根据三角形中位线定理分别求出mf、nf，以及mfn90，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解:取a

16、b的中点f，连接nf、mf，abc中，acb90，cabcba90，ammd，affb，mf是abd的中位线，mfbd3，mf/bc，afmcba，同理，nfae2，nf/ac，bfncab，afmbfncabcba90，mfn90，mn，故选:d【点睛】本题考查了三角形的中位线，平行线的性质，以及勾股定理等知识，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11. 已知ab2，则的值_【答案】2【解析】【分析】根据完全平方公式解答即可【详解】解:ab2，2，故答案为:2【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键12. 若凸n边形

17、的内角和为1440，则从一个顶点出发引的对角线条数是_【答案】7【解析】【分析】根据凸n边形的内角和为1440，求出凸n边形的边数，即可得出从一个顶点出发可引出（n3）条对角线【详解】解:凸n边形的内角和为1440，（n2）1801440，解得:n10，:1037故答案为:7【点睛】本题考查多边形内角和定理，解题关键是根据多边形内角和定理求出凸n边形的边数.13. 若分式的值为0，则x的值为_【答案】1【解析】【分析】根据分子为零列出方程求解，然后验证分母是否为0可得答案【详解】解:分式的值为0，|x|10，x=1，当x=1时，x22x3=-40，当x=-1时，x22x3=0，x1，故答案为:

18、1【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件:分子的值为0，分母的值不为0，这两个条件缺一不可14. 如图，点d是等边abc外部一点，adc30，bd8，则四边形abcd面积的最小值为_【答案】1616【解析】【分析】过点d作dedc，且使得deda，连接ae；过点a作amcd于点m，根据全等三角形的判定得abdace，设等边三角形abc的边长为a，等边三角形ade的边长为b，根据等边三角形的性质、全等三角形的性质，得到四边形abcd面积的表达式，进而即可求解【详解】解:过点d作dedc，且使得deda，连接ae；过点a作amcd于点m，如下图所示:dedc，edc

19、90，adc30，eda60，deda，三角形ade是等边三角形，adae，dae60，caecaddaecad60，abc是等边三角形，abac，bac60，badbaccad60cad，badcae，在abd与ace中， ，abdace（sas），cebd，bd8，ce8，设等边三角形abc的边长为a，等边三角形ade的边长为b，直角三角形dec中，ce8，deb，在直角三角形amd中，adc30，adb，amb，dmb，cmb，在直角三角形acm中，sabc+sacd= aa +dcam=aab，= +=16-= =当b=32时,即b4时，最小值=16=1616，故答案为:1616.【点

20、睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、旋转的性质，解题关键是根据题意求出边之间的关系三、解答题（共9小题，计58分）15. 因式分解:（1）x38x216x；（2）x（x25）4x【答案】（1）x（x4）2；（2）x（x3）（x3）【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】解:（1）原式x（x28x16）x（x4）2；（2）原式x（x254）x（x3）（x3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】1x

21、3，数轴见解析【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可【详解】解:，由式得x1，由得x3，所以1x3，【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键不等式组解集的确定方法是:同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点17. 先化简，再求值:（m+2），其中m=1【答案】2m6，4【解析】【分析】把m+2看成，先计算括号里面的，再算乘法，化简后代入求值【详解】解:（m+2）=（），=2（m+3）=2

22、m6，当m=1时，原式=2（1）6=26=4【点睛】本题考查了分式的化简求值掌握分式的加减乘除运算是关键18. 如图，四边形abcd中，ac90，若abbc求证:bd平分abc【答案】详见解析【解析】【分析】利用hl证明rtabdrtcbd可得adbcdb，进而证明结论【详解】证明:ac90，在rtabd和rtcbd中，abbc，bdbd，rtabdrtcbd（hl），adbcdb，bd平分abc【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明rtabdrtcbd是解题的关键19. 已知在平面直角坐标系中，a（2，0）、b（3，1）、c（2，2），格中每一格表示一个单位长度，请解答以下问题:（

23、1）求作出abc；（2）将abc平移，使得平移后点c的对应点为原点，a、b的对应点分别为a1，b1，请作出平移后的a1b1o，并直接写出平移的距离为 ；（3）将abc绕点a逆时针旋转90，得到ab2c2，b、c的对应点分别为b2、c2，请作出ab2c2，并求出b2、c2点的坐标【答案】（1）作图见解析；（2）2；（3）作图见解析；b2（4，4），c2（1，5）【解析】【分析】（1）根据点的坐标作出三角形即可；（2）分别作出a，b的对应点a1，b1即可；（3）分别作出b，c的对应点b2、c2即可【详解】解:（1）如图，abc即为所求；（2）如图a1b1o即为所求，平移的距离为2；故答案2（3）如

24、图a b2c2即为所求b2、c2点的坐标分别为（4，4），（1，5）【点睛】本题考查了作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题20. 如图，平行四边形abcd中，延长bc至e，使得cebc，连接de，f是ad的中点，连接cf（1）求证:四边形cedf是平行四边形:（2）若ab8，ad10，b60，求四边形abcf的面积【答案】（1）证明见解析；（2）30【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得ad/bc，且adbc，证出dfce，即可得出四边形cedf是平行四边形；（2）过点d作dhbe于点h，由直角三角形的性质得chcd4，dhch4，由梯形面积公式即

25、可得出答案【详解】（1）证明:在abcd中，ad/bc，且adbcf是ad的中点，afdfad又cebc，dfce，df/ce，四边形cedf是平行四边形；（2）如图，过点d作dhbe于点h在abcd中，b60，ad/bc，bdce60，cdab8，bcad10，cdh30，chcd4，dh4，由（1）得:afad5，四边形abcf的面积(afbc)dh(510)430【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30角的直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键21. “抗击疫情，八方支援”截至2020年2月19日，全国已有278支医疗队、323

26、95名医务人员从各地驰援湖北，小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买a、b两种品牌消毒酒精捐赠当地医院，已知a品牌消毒酒精每桶的价格比b品牌消毒酒精每桶的价格多20元，用3000元购进a品牌消毒酒精和用1800元购进b品牌消毒酒精数量相同（1）a品牌消毒酒精每桶的价格和b品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元？（2）小明计划用不超过1560元的压岁钱购进a，b两种品牌消毒酒精共40桶，其中a品牌消毒酒精的数量不低于b品牌消毒酒精数量的一半，小明有几种购买方案？【答案】（1）a品牌消毒酒精每桶的价格是50元，b品牌消毒酒精每桶的价格是30元；（2）5种【解析】【分析】（1）设b品牌消毒酒精每桶价格为

27、x元，a品牌消毒酒精每桶的价格为（x20）元，根据”用3000元购进a品牌消毒酒精和用1800元购进b品牌消毒酒精数量相同”列出方程求解即可；（2）设购买a品牌消毒酒精m桶，根据”用不超过1560元的压岁钱购进a，b两种品牌消毒酒精共40桶，其中a品牌消毒酒精的数量不低于b品牌消毒酒精数量的一半”列出一元一次不等式组，求解即可【详解】解:（1）设b品牌消毒酒精每桶的价格为x元，a品牌消毒酒精每桶的价格为（x20）元，根据题意得，解得，x30，经检验:x30是原分式方程的解，且符合题意，x20302050，答:a品牌消毒酒精每桶的价格是50元，b品牌消毒酒精每桶的价格是30元；（2）设购买a品牌

28、消毒酒精m桶，则购买b品牌消毒酒精（40m）桶，根据题意得，解得， ，m为正整数，m14或m15或m16或m17或m18，共有5种购买方案【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出方程和不等式组是解题的关键22. 如图，两个一次函数ykxb与ymxn的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点a（1，p），l1与x轴交于点b（2，0），l2与x轴交于点c（4，0）（1）填空:不等式组0mxnkxb的解集为 ；（2）若点d和点e分别是y轴和直线l2上的动点，当p时，是否存在以点a、b、d、e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请

29、求出点e的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）1x4；（2）e点为（3，），（1，），（3，）【解析】【分析】（1）观察图象即可求解；（2）已知点a、b、c时，用待定系数法分别求出直线ab与ac的解析式；点a、b、d、e为顶点的四边形是平行四边形，有三种情况:四边形abde为平行四边形；四边形ebda是平行四边形；四边形ebad为平行四边形【详解】解:（1）由图象可知满足0mxnkxb的部分为a点与c点之间的部分，1x4；（2）p，a（1， ），将点a与b代入ykxb，得，yx1，将点a与点c代入ymxn，得，yx2，如图1:当四边形abde为平行四边形时，e在直线l2上，此时，bdac，bd所在直线解析式为yx1，d（0，1），deab，de所在直线解析式为yx1，x2x1，可得x3，e（3，）；如图2:当四边形ebda是平行四边形时，则有bdac，bd所在直线解析式为yx1，d（0，1），ad的直线解析为yx1，adbe，be所在直线解析为yx5，x2x5，解得x1，e（1， ）；如图3:当四边形ebad为平行四边形时，设d（0，a），e（m，m2），此时ae的中点m的横坐标为，bd中点m的横坐标为1，1，m3，e（3，）；综上所述:满足条件的e点为（3， ），（1，