【人教版】数学八年级下册《期中测试卷》附答案解析

1、人教版八年级下册数学期中测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）a. 2，3，4b. 4，4，5c. 5，6，7d. 13，12，52.若式子在实数范围内有意义，则x取值范围是a. x3b. x3c. x3d. x33.下列计算正确的是（ ）a. +=b. c. =1d. =24.下列各式中，最简二次根式是（ ）a. b. c. d. 5.在矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，若aob=100,则oab的度数是（ ）a. 100b. 80c. 50d. 406.如图，在rtabc中，c=90，a=30，ac=1，则bc的长等于（ ）

2、a b. c. d. 27.若=a,则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）a. 原点左侧b. 原点右侧c. 原点或原点右侧d. 原点或原点左侧8.下列条件不能判断四边形为正方形是（ ）a. 对角线互相垂直且相等的平行四边形b. 对角线互相垂直的矩形c. 对角线互相垂直且相等的四边形d. 对角线相等的菱形9.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形（ ）a. 平行四边形b. 矩形c. 菱形d. 正方形10.如果abc的三边分别为,其中为大于1的正整数，则（ ）a. abc是直角三角形，且斜边为b. abc是直角三角形，且斜边为c. abc是直角三角

3、形，且斜边为d. abc不是直角三角形11.如图，四边形abcd，d=c=90，cd=2，点e在边ab，且ad=ae，be=bc，则aebe值为（ ）a. b. 1c. d. 12.如图，正方形abcd的边长为4，点e对角线bd上，且bae=22.5，efab，垂足为点f，则ef的长为（ ）a. 1b. 4-c. d. -4二、填空题13.计算: =_；14.计算:设a1，则代数式a22a10的值为_；15.在rtabc中，c=90，若a:b=3:4，c=25，则a=_16.在abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，则周长为_17.若3的整数部分为a，小数部分为b，那么_.18.已知x

4、，y是实数，y26y90，则的值是_19.观察下列各式:，请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来_20.如图，在菱形abcd中，bad=120，点e，f分别在边ab，bc上，将菱形沿ef折叠，点b恰好落在ad边上的点g处，且egac，若cd=8，则fg的长为_三、解答题21.计算:（1）（2）（3） （4）22.如图，四边形abcd是矩形纸片，ad=10，cd=8，在cd边上取一点e，将纸片沿ae折叠，使点d落在bc边上的f处，求cf和de的长23.已知:点d，e分别是abc的bc，ac边的中点.(1)如图，若ab=10，求de的长；(2)如图,点f是ab边上的一点,fg/ad,交

5、ed的延长线于点g.求证:af=dg 24.如图，在abcd中，e，f分别是ad，bc上的点，且de=bf，acef，求证:四边形aecf是菱形25.如图，abc中，b=90，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，点e是ad的中点，求ce的长26.（1）如图1，在正方形abcd中，e是ab上一点，g是ad上一点，ecg=45，求证eg=be+gd（2）请用（1）的经验和知识完成此题:如图2，在四边形abcd中，ag/bc(bcag)，b=90，ab=bc=12，e是ab上一点，且ecg=45，be=4，求eg的长？答案与解析一、选择题1.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）a.

6、2，3，4b. 4，4，5c. 5，6，7d. 13，12，5【答案】d【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形【详解】解:a、22+32342，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；b、42+4252，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；c、52+6272，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；d、52+122=132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确故选:d【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析

7、所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是a. x3b. x3c. x3d. x3【答案】a【解析】分析:根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须故选a3.下列计算正确的是（ ）a. +=b. c. =1d. =2【答案】d【解析】【分析】分别利用二次根式加减运算法则化简求出答案【详解】a、与不能合并，然后a选项错误；b、原式=，所以b选项错误；c、=，故此选项错误；d.=2,正确.故选d.【点睛】本题考查了二次根式加减运算，正确化简二次根式是解题的关键4.下列各式中，

8、最简二次根式是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】最简二次根式: 被开方数不含有分母（小数）； 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【详解】a. ，被开方数是分数，不是最简二次根式； b. ，被开方数是小数，不是最简二次根式； c. ，符合条件，是最简二次根式； d. ，被开方数可以开方，不是最简二次根式.故选c【点睛】本题考核知识点:最简二次根式. 解题关键点:理解最简二次根式的条件.5.在矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，若aob=100,则oab度数是（ ）a. 100b. 80c. 50d. 40【答案】d【解析】【分析】根据矩形的性质得出ac=2

9、oa，bd=2bo，ac=bd，求出ob=0a，推出oab=oba，根据三角形内角和定理求出即可【详解】解:四边形abcd是矩形，ac=2oa，bd=2bo，ac=bd，ob=0a，aob=100，oab=oba=（180-100）=40故选d【点睛】本题考查了三角形内角和定理，矩形的性质，等腰三角形的性质的应用，注意:矩形的对角线互相平分且相等6.如图，在rtabc中，c=90，a=30，ac=1，则bc的长等于（ ）a. b. c. d. 2【答案】b【解析】【分析】先根据直角三角形的性质得出bc=ab，再根据勾股定理可得到ab2=ac2+bc2，把ac=1c，bc=ab代入即可求出bc的

10、长【详解】解:c=90，a=30，bc=ab，ab2=ac2+bc2，ac=1，（2bc）2=1+bc2，解得bc=，bc0，bc=，故选b【点睛】本题考查的是勾股定理及含30度角的直角三角形的特点，根据勾股定理得出直角三角形三边之间的数量关系式解答此题的关键7.若=a,则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）a. 原点左侧b. 原点右侧c. 原点或原点右侧d. 原点或原点左侧【答案】d【解析】【分析】根据算术平方根和绝对值的意义可知a0，从而可判断出 实数a在数轴上的对应点位置.【详解】=a,a0，a在原点或原点左侧.故选d【点睛】本题考查了算术平方根的意义，绝对值的意义及实数与数轴的关系，根据

11、绝对值的意义求出a0是解答本题的关键.8.下列条件不能判断四边形为正方形的是（ ）a. 对角线互相垂直且相等的平行四边形b. 对角线互相垂直的矩形c. 对角线互相垂直且相等的四边形d. 对角线相等的菱形【答案】c【解析】【分析】根据正方形的判定定理，即可解答【详解】a. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；b.对角线互相垂直矩形是正方形，正确；c. 对角线互相垂直且相等的四边形,有可能是等腰梯形,错误;d.对角线相等的菱形是正方形，正确；故选c.【点睛】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理9.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任

12、意平行四边形的中点四边形（ ）a. 平行四边形b. 矩形c. 菱形d. 正方形【答案】a【解析】分析:根据三角形的中位线的性质，证明对边平行且相等，由此可得到平行四边形.详解:如图,四边形abcd中,e,n,m,f分别是da,ab,bc,dc的中点,连接ac,db,根据三角形中位线定理可得:ef平行且等于ac的一半,mn平行且等于ac的一半,根据平行四边形的判定可知四边形mnef为平行四边形.故选a.点睛:此题主要考查了三角形的中位线定理，关键是利用三角形的中位线平行且等于第三边的一半，证明对边平行且相等的四边形是平行四边形. 10.如果abc的三边分别为,其中为大于1的正整数，则（ ）a.

13、abc是直角三角形，且斜边为b. abc是直角三角形，且斜边为c. abc是直角三角形，且斜边为d. abc不是直角三角形【答案】c【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形,即可解题.【详解】解:（m2-1）2+(2m)2=m4+2m2+1=(m2+1)2,根据勾股定理的逆定理可知，该三角形为直角三角形，且斜边为,故本题正确答案为c.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,属于简单题,熟悉勾股定理逆定理的内容是解题关键.11.如图，四边形abcd，d=c=90，cd=2，点e在边ab，且ad=ae，be=bc，则aebe的值为（

14、）a. b. 1c. d. 【答案】b【解析】【分析】过a作afbc于f，推出四边形afcd是矩形，得到af=cd=2，cf=ad，设ad=ae=x，be=bc=y，根据勾股定理即可得到结论【详解】解:过a作afbc于f，d=c=90，四边形afcd是矩形，af=cd=2，cf=ad，设ad=ae=x，be=bc=y，ab=x+y，bf=y-x，ab2=af2+bf2，（x+y）2=（y-x）2+22，xy=1，aebe=1，故选:b【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键12.如图，正方形abcd的边长为4，点e对角线bd上，且bae=22.5

15、，efab，垂足为点f，则ef的长为（ ）a. 1b. 4-c. d. -4【答案】b【解析】【分析】在上取，连接，可得是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后求出，根据等角对等边可得，再根据正方形的对角线平分一组对角求出，然后求出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，设，最后根据列方程求解即可【详解】解:如图，在上取，连接，是等腰直角三角形，由三角形的外角性质得，在正方形中，是等腰直角三角形，设，解得故选:【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的

16、边长列出方程二、填空题13.计算: =_；【答案】14【解析】【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简得出答案【详解】解:原式=，故答案为:14【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法，关键是掌握=（a0，b0）14.计算:设a1，则代数式a22a10的值为_；【答案】-4【解析】【分析】此题可先把代数式a2+2a-10变形为（a+1）2-11，再把a1代入变形得式子计算即可【详解】解:a2+2a-10=（a+1）2-11，当a1时，原式=（-1+1）2-11=7-11=-4【点睛】本题考查了完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2和（a+b）2=a2+2ab+b2的运用15.在rtabc中，

17、c=90，若a:b=3:4，c=25，则a=_【答案】15【解析】【分析】设a=3x，b=4x，根据勾股定理列出方程即可解出x，直接将x的值代入a=3x即可求出答案【详解】解:在rtabc中，c=90，设a=3x，b=4x，根据勾股定理列出方程得: ，（舍去）则a=3x=15故答案为:15【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形边的知识点，根据边的比值设出未知数列方程是解题的关键16.在abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，则的周长为_【答案】32或42【解析】【分析】根据题意画出图形，分两种情况:abc是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边bc，即可得到答案【详解】当abc是钝角三

18、角形时，d=90，ac=13，ad=12，,d=90，ab=15，ad=12，,bc=bd-cd=9-5=4，abc的周长=4+15+13=32；当abc是锐角三角形时，adc=90，ac=13，ad=12，adb=90，ab=15，ad=12，bc=bd-cd=9+5=14，abc的周长=14+15+13=42；综上，abc的周长是32或42，故答案为:32或42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.17.若3的整数部分为a，小数部分为b，那么_.【答案】2【解析】【分析】因为 所以 由此求得整数部分与小数部分即可【详解】 故答案为2【点睛】考查无

19、理数的估算，注意找出最接近的整数范围是解决本题的关键.18.已知x，y是实数，y26y90，则的值是_【答案】9【解析】【分析】利用配方法由y26y90，得出，再利用二次根式和平方的非负数性质求得x、y的数值，进一步代入求得答案即可【详解】y26y90，解得，故答案为:9【点睛】本题考查了配方法及二次根式和平方的非负性知识点，熟练应用配方法，然后利用非负性列方程是解题的关键19.观察下列各式:，请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来_【答案】【解析】【分析】观察分析可得，则将此规律用含自然数n(n1)的等式表示出来是【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来是

20、故答案为:【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可20.如图，在菱形abcd中，bad=120，点e，f分别在边ab，bc上，将菱形沿ef折叠，点b恰好落在ad边上的点g处，且egac，若cd=8，则fg的长为_【答案】【解析】【分析】如图（见详解），设ac与eg交于点o，fg交ac于h，只要证明fgad，即可证明fg是菱形的高，求出fg即可得出答案【详解】解:如下图所示，设ac与eg交于点o，fg交ac于h四边形abcd是菱形，ab=bc=cd=ad=8，易证、是等边三角形， ，egac， ， ， ， ， fgad，

21、fg是菱形的高，也是等边的高， 故答案为:【点睛】本题考查了翻折变换、等边三角形的判定和性质、菱形的性质知识，证明线段fg是菱形的高，记住等边三角形的高（是等边三角形的边长）是解题的关键，属于中考常考题型三、解答题21.计算:（1）（2）（3） （4）【答案】（1）；（2）；（3） ；（4）【解析】【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，然后再进行计算即可；（2）用平方差公式进行计算即可；（3）先将各二次根式化为最简二次根式，然后再去括号，进行计算即可；（4）根据非0数的0次幂、负整数次幂进行化简，然后再根据实数的运算规则进行计算【详解】解:（1）；（2）；（3） ；（4）【点睛】此题主

22、要考查二次根式的混合运算，涉及的知识点有:二次根式的化简，非0数的0次幂、负整数次幂、平方差公式等22.如图，四边形abcd是矩形纸片，ad=10，cd=8，在cd边上取一点e，将纸片沿ae折叠，使点d落在bc边上的f处，求cf和de的长【答案】；【解析】【分析】先根据矩形的性质得，在中，利用勾股定理计算出，再根据矩形的性质得，则；设，则，然后在中根据勾股定理得到，再解方程即可得到的长【详解】解:四边形是矩形，在直角三角形中:，四边形是矩形，设，则，在中，解得则【点睛】本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，关键是掌握折叠的性质:折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不

23、变，位置变化，对应边和对应角相等23.已知:点d，e分别是abc的bc，ac边的中点.(1)如图，若ab=10，求de的长；(2)如图,点f是ab边上的一点,fg/ad,交ed的延长线于点g.求证:af=dg 【答案】（1）de=5；（2）证明见解析.【解析】分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得deab，de=ab，然后代入数据计算即可得解；（2）判断出四边形afgd是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明【详解】（1）d、e分别为bc、ac边的中点，de是abc的中位线，de/ab，de=ab，ab=10，de=5.（2）f是ab边上一点，由（1）知ab/d

24、e，af/de，fg/ad，四边形afgd为平行四边形，af=dg.【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理是解题的关键24.如图，在abcd中，e，f分别是ad，bc上的点，且de=bf，acef，求证:四边形aecf是菱形【答案】见解析.【解析】【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明【详解】证明:四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是菱形【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25.如图，abc中，b=90，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，点e是ad的中点，求ce的长【答案】6.5【解析】【分析】在rtabc中，由勾股定理可求得ac=5，由勾股定理的逆定理判定acd为直角三角形，然后根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可得解.【详解】解:在rtabc中，b=90，ab=3，bc=4， cd=12，ad=13，ac2+cd2=52+122=169=ad2，acd是直角三角形， 点e是ad的中点，ce=【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理和直角三角形斜边上的中线，学生需熟练掌握其内容.26.（1）如图1，在正方形abcd中，e是ab上一