【人教版】数学八年级下册《期中考试题》及答案

1、人教版八年级下册数学期中测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每题3分，共30分）1. 二次根式中x取值范围是（ ）a. x 3b. x3c. x3d. x 3b. x3c. x3d. x3【答案】c【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件”被开方数大于或等于0”，列不等式求解【详解】根据题意，得3x0，解得x3故选:c【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】根据最简二次根式的定义判断即可【详解】a、不是最简二次根式，故本选项错误；b、不是最简二次根式，故本选项

2、错误；c、不是最简二次根式，故本选项错误；d、是最简二次根式，故本选项正确；故选:d【点睛】本题考查了对最简二次根式的定义的应用，注意:判断一个根式是最简二次根式，必须满足两个条件:被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分母，分母中不含有根号3. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）a. 1，2，2b. 1，1，c. 4，5，6d. 1，2【答案】d【解析】【分析】根据勾股定理逆定理对各选项进行逐一分析即可【详解】解:a、12+22522，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；b、12+122（）2，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；c、4

3、2+524162，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；d、12+（）2422，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确故选d【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键4. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）a. 两直线平行，同位角相等b. 全等三角形的对应角相等c. 等边三角形三个角相等d. 直角三角形中，斜边平方等于两直角边的平方和【答案】b【解析】【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可【详解】a、逆命题为:同位角相等, 两直线平行, 成立,为真命题；b、逆命题为:三个

4、角对应相等的三角形全等，不成立，为假命题；c、逆命题为:三个角相等的三角形是等边三角形，成立,是真命题；d、逆命题为:两边的平方和的等于第三边的平方的三角形是直角三角形，成立,是真命题，故选:b【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是知道如何写出一个命题的逆命题，难度不大5. 某学校组织学生进行速算知识竞赛，进入决赛的共有10名学生，他们的决赛成绩如下表所示:决赛成绩/分95908580人数2341那么10名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）a. 85，90b. 85，875c. 90，85d. 95，90【答案】b【解析】分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；

5、根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数【详解】85分的有4人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第5、6两个数，为85分，90分，中位数为87.5分故选:b【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6. 已知，则的值为a. b. c. d. 【答案】c【解析】由题意得，4x0，x40，解得x=4，则y=3，则=，故选c. 7. 一次函数图象经过第二、三、四象限，则

6、化简所得的结果是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据题意可得m0，n0，再进行化简即可【详解】一次函数ymx+n的图象经过第二、三、四象限，m0，n0，即m0，n0，|mn|+|n|mnnm2n，故选d【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.8. 王老师在讲”实数”时画了一个图（如图），即”以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点a”.则数轴上点a所表示的数是（ ）a. 1b. 1c. d. 【答案】a【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方

7、形的对角线长，再根据两点间的距离公式为:两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和a之间的距离，进而可求出点a表示的数【详解】数轴上正方形的对角线长为:，由图中可知-1和a之间的距离为点a表示的数是-1故选a【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意:知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离9. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片abcd折叠，使c点与a点重合，则折痕ef的长是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】【详解】根据折叠的性质知，四边形afeb与四边形fdce全等，有ec=af=ae，由勾股定理得，ab2+be2=ae

8、2即42+（8ae）2=ae2，解得，ae=af=5，be=3，作egaf于点g，则四边形ageb是矩形，有ag=3，gf=2，ge=ab=4，由勾股定理得ef=故选d10. 在一条笔直的公路上有、两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从地到地，乙骑自行车从地到地，到达地后立即按原路返回地.如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象，下列说法中、两地相距30千米；甲的速度为15千米/时；点的坐标为(，20)；当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时. 正确的个数为( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】根据题意，确定-正确，当两人相距10千米时

9、，应有3种可能性【详解】解:根据题意可以列出甲、乙两人离b地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:y甲=-15x+30y乙=由此可知，正确当15x+30=30x时，解得x=则m坐标为（，20），故正确当两人相遇前相距10km时，30x+15x=30-10x=，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x=30+10，解得x=15x-（30x-30）=10解得x=错误故选c【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题二、填空题（每题3分，共18分）11. 将函数的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式

10、为_.【答案】y=2x3【解析】【分析】根据”上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论【详解】根据”上加下减”的原理可得:函数y=2x的图象向下平移3个单位后得出的图象的函数解析式为y=2x3故答案为y=2x3【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移原理找出平移后的函数解析式12. 已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，那么它的形状是_【答案】直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【解析】【分析】将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的

11、判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形【详解】解:a2c2-b2c2=a4-b4，c2（a2b2）（a2b2）（a2b2），移项得:c2（a2b2）（a2b2）（a2b2）0，因式分解得:（a2b2）c2（a2b2）0，则当a2b20时，ab；当a2b20时，a2b2c2；所以abc是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形故答案为:直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理与因式分解，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键13. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是_【答案】4【解

12、析】【分析】先估算出的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可【详解】34，x3，y3，1394，故答案为:4【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键14. 已知直角三角形的两边a，b满足，则abc的面积为_【答案】6或【解析】【分析】根据非负性求出a,b,再根据c的情况分类讨论即可求解【详解】a-5=0,b-3=0故a=5,b=3当c是直角边时，c=，三角形的面积为34=6；当c是斜边时，三角形的面积为35= ；故答案为6或【点睛】此题主要考查了勾股定理以及非负数的性质，利用分类讨论得出是解题关键15. 如图，四边形abcd中，a=c=90，abc=135，cd=6，

13、ab=2，则四边形abcd的面积为_【答案】16【解析】【分析】延长ab和dc，两线交于o，求出ob=bc，od=oa，oa=ad，bc=oc，设bc=oc=x，则bo=x，解直角三角形得出方程，求出x，再分别求出aod和boc的面积即可【详解】解:延长ab和dc，两线交于o，c=90，abc=135，obc=45，bco=90，o=45，a=90，d=45，则ob=bc，od=oa，oa=ad，bc=oc，设bc=oc=x，则bo=x，cd=6，ab=2，6+x=（x+2），解得:x=6-2，ob=6-4，bc=oc=6-2，oa=ad=2+6-4=6-2，s四边形abcd=soad-sob

14、c=oaad-bcoc=16，故答案为16【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的面积，正确添加辅助线构建直角三角形、求出bc的长度是解此题的关键16. 如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为-2则下列结论:m0，n0；直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；m与n满足m=2n-2；当x-2时，nx+4n-x+m，其中正确结论的个数是_个【答案】4【解析】【分析】由直线yxm与y轴交于负半轴，可得m0；ynx4n（n0）的图象从左往右逐渐上升，可得n0，即可判断结论正确；将x4代入ynx4n，求出y0，即可判断结论正确；代入交点坐标整理即可判断结论正确；观察函数图象，可知

15、当x2时，直线ynx4n在直线yxm的上方，即nx4nxm，即可判断结论正确【详解】直线yxm与y轴交于负半轴，m0；ynx4n（n0）的图象从左往右逐渐上升，n0，故结论正确；将x4代入ynx4n，得y4n4n0，直线ynx4n一定经过点（4，0）故结论正确；直线yxm与ynx4n（n0）的交点的横坐标为2，当x2时，y2m2n4n，m2n2故结论正确；当x2时，直线ynx4n在直线yxm的上方，当x2时，nx4nxm，故结论正确故答案为:4【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键三、解答题（共8题，72分）

16、17. 计算（1） （2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解； （2）根据二次根式的混合运算法则即可求解【详解】（1） =（2）=【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则18. 先化简，再求值:，其中，.【答案】；【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解:(-)=，当a=+，b=-时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法19. 如图，在77网格中，每个小正方形边长都为1建立适当的平面直角坐标系

17、，使点a（3，4）、c（4，2）（1）判断abc的形状，并求图中格点abc的面积；（2）在x轴上有一点p，使得pa+pc最小，则pa+pc的最小值为_【答案】（1）直角三角形，面积是5（2）【解析】【分析】（1）首先根据a和c的坐标确定坐标轴的位置，然后确定b的坐标，再利用勾股定理的逆定理即可作出判断，再根据直角三角形的面积公式即可求解；（2）作点c关于x轴的对称点c连接ac交x轴与点p，连接pc，依据轴对称图形的性质可得到pcpc，然后依据两点之间线段最短可知当点a，p，c在一条直线上时，appc有最小值【详解】（1）如图，建立直角坐标系，b的坐标是（0，0）ac222125，bc22242

18、20，ab2423225，ac2bc2ab2，abc是直角三角形，bc=，ac=sabc=bcac=5；（2）如图所示:作点c关于x轴的对称点c连接ac交x轴与点p，连接pc点c与点c关于x轴对称，pcpcappcappc当a，p，c在一条直线上时，appc有最小值，最小值为ac的长acappc的最小值为故答案为:【点睛】本题主要考查的是轴对称路径最短问题、勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，明确点a，p，c在一条直线上时，appc有最小值是解题的关键20. 小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）:测验类别平时期中考试期末考试测验1测验1测验1课题学习成绩8870968685（1

19、）计算小青本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？【答案】（1）85分（2）94分【解析】【分析】（1）平时成绩利用平均数公式计算；（2）根据加权平均数公式列出不等式，解之即可得【详解】（1）该学期的平时平均成绩为:（88709686）485（分）（2）按照如图所示的权重，依题意得:8510%8530%60% x90解得:x93.33，又成绩均取整数，x94答:期末考试成绩至少需要94分【点睛】此题主要考查了加权平均数的应用，注意学期的总评成绩是根据平时成绩，期中成绩，期末成绩的权重计

20、算得出，注意加权平均树算法的正确运用，在考试中是易错点21. 如图，折叠长方形纸片abcd，先折出折痕（对角线）bd，再折叠使ad边与bd重合，得折痕dg，若ab=4，bc=3，求ag的长【答案】【解析】【分析】过点g作gebd于e，由折叠长方形纸片abcd，先折出折痕（对角线）bd，再折叠使ad边与bd重合，得折痕dg，即可得:gdagdb，aded，因为gebd，ageg，设agx，则gex，bebdde532，bgabag4x，在rtbeg中利用勾股定理，即可求得ag的长【详解】过点g作gebd于e，根据题意可得:gdagdb，aded，四边形abcd是矩形，a90，adbc3，ageg

21、，ed3，ab4，bc3，a90，bd5，设agx，则gex，bebdde532，bgabag4x，在rtbeg中，eg2be2bg2，即:x222（4x）2，解得:x，故ag【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理等知识此题综合性很强，难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用22. 已知o为坐标原点，过点a（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点b，且sabo=4，求k的值【答案】或【解析】【分析】先表示出b点坐标为（ ，0）；再把a（1，2）代入ykxb得kb2，则b2k，然后根据三角形面积公式得到|24，即|4，所以|4，然后解方程即可【详解】把y0代入ykxb得k

22、xb0，解得x，所以b点坐标为（，0）；把a（1，2）代入ykxb得kb2，则b2k，saob4，|24，即|4，|4，解得k或k或【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键23. 某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10x70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表（单位:台）1020（单位:万元/台）6055（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系则当该厂第一个月生产的这种机

23、器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润（注:利润售价成本）【答案】（1）y0.5x65（10x70，且为整数）（2）200万元【解析】【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；（2）根据函数图象可以求得z与a的函数关系式，然后根据题意可知x40，z40，从而可以求得该厂第一个月销售这种机器的总利润【详解】（1）设y与x的函数关系式为ykxb，得，即y与x的函数关系式为y0.5x65（10x70，且为整数）；（2）设z与a之间的函数关系式为zman，得，z与a之间的函数关系式为za90，当z40时，40a90，得a50，当x40时，y0.5406545，4050404520001800200（万元），