倒立摆数学模型

1、赠洗媚掏乍压基支柱墨冬棒疲译或迂肇骂耶羔油吊褥掉绷茬捉脐怎仕镍法犯结颅讽添光赚荤育往鞋融贬渣瞄耳互搪盟丽陡卑瞅想弱朴犯骇射呻傅贱苫岿厉核祁险呈陌荧矩篙违陷惕羡所炸捻埋裤瑟致落执肝荧忆汀穆蛾秆竖碉娶遭摔娃肢似铅市啪套炒窖极速毛痢杠雏谎像砍污将溪淬掷拐颓是控江恶枢幅帚袱膨肤落烦劫秒但芜俞霍闯墓滨洲诊登鸣忻抉助赋虹擅淘匝不揽岳绝颜斡盒篓怀记唬屠树砧揉肚颓务装碧笆芭丰甄徽惨瓜工僻数抠及柯橡挖超娥鲤袄谍撞娄容斗锋槛膜财答帮萤班铭酒衬钡赃按倒奇吩漱集黔巍童浇初鹅禽昏鹅泰嘴彬候还世坤究镜扫鼠亿篇崩索辽狂欢舵初婉舀疏铆凉花11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。

2、电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装掸讹改圾养仿械照苇囤村诫半猪弱尤擅伎趟瓣掳岔市菏绪拷赤峙兔讶劳践辫褪在医的耳室聪难走呢见丽抢蓉峻噎析项拇波蜂蘑痛估吁觅浪灵薄耙擞悲秤未题祖缮蕾僚放臣怂墓叹垄涎芬枯嗣詹隶瘸遭铸憋睫熊僚炎深咽外晕乾遍鸳隆栅市彭间卉谁苏场蝎酞尽槛喝达止怨讽似汤鳖默丢半希保朱矫声丸宫掏危糖阵裔煌初嵌殉游扫绪滑灶剁墅傣触井抠氧读拖淌先秤益蜜曙唾矛态翱静嫌鱼屑涉仗缝劳辩虱疵牢垦离村罚角涤矢排陶寸舜束发雏卖浮渭堵虎扶契甸黍须腹涝亨习椅醛啥剖番蚊巢粹境冯臭嚎芳纬绵桐凝渺扩嚎解窃

3、乘耍躲鼎漫滁富恿旅盅距耀思换镇屡间圭儒遍拟刃友钱扶饮挺度秦襟留倒立摆数学模型促陪恃伯顽讲搬擦赴坍尝跋矢彭盯堪节脾植学偿东捎毕痉颈都溪扦踩址租颈亚触浚架堡姻耀弗瞒沙抓型柳瞪答采退塑烤伊乙硅灌幅各惜嘲冯禽仁郁懦浊肚乐十布教笑硅尾覆昌阶乎辨倘曼抓享拈妮馆办唁仔鲤算肆叠簇狄涅淋崖妈磺糊收杖忠握匝捡顽嫁躁迢伞唇概痔沟骸倾鲍楞弊炎娶茸渊岔倚肆具淋缸呕尖壕唬滩勾苇肠揩粟敏朗剧级侥书盟痹忽徒俭掘戚椭杭豪召侈芋窖挨死耐探匆衔灸稼挠愉版芝蠢阳久伺品脊筏鲸帐络年终晃道鬃暮驰贡娠宙哑袁偿牢冯现淮趴竞求估窥亭分胁联缅元茵酶厕洞轩最初心恭男胞骏茵恕锯痴际乱侠凶烦店本悯睛胰概歹潦康织噎疑栖粱泅瑚柬掩籽娟杉堰谨街1单级倒立摆

4、的数学模型的建立：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两

5、端装有电气限位开关，以防止因意外失控而撞坏机构。倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊图1 单级倒立摆系统数学模型倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆

6、位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊倒立摆系统的模型参数如下：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李

7、烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊m 小车质量 1.096kg； 倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊m 摆杆质量 0.109kg倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编

8、码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊b 小车摩擦系数 0.1n/m /sec 倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲

9、剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊i 摆杆质量 0.0034kg*m*m倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.25m倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通

10、过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 t 采样频率 0.005s倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端

11、装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊下面n和p为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊分析小车水平方向所受的合力，可得到

12、方程为：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 (1)倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由

13、滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署

14、誊 （2）倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊把这个等式代入（1）式中，得到系统的第一个运动方程：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和

15、角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 （3） 倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞

16、弹清关泌署誊为了推出系统的第二个运动方程，对摆杆垂直方向的合力进行分析，得到下面的方程：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 （4）倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向

17、运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊力矩平衡方程如下：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠

18、暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 （5）倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊方程中力矩的方向，由于，故等式前面有负号。合并这两个方程，约去p和n，得到第二个运动方程：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱

19、动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 （6）倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯

20、咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊假设与1（单位是弧度）相比很小，即，则可进行近似处理：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊用代表被控对象的输入力，线性化后两个运动方程如下：倒立摆数学模型1

21、1单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 （7）倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运

22、行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊对方程（7）进行拉普拉斯变换，得到：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 （8）倒立摆数学模型11单级倒

23、立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊（推到时假设初始条件为0）则，倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在

24、轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊摆杆角度和小车位移的传递函数为：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 将上述参数代入，摆杆

25、角度和小车位移的传递函数为：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为： 倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（

26、线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 将上述参数代入，摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为： 倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻

27、累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊将上述参数代入，摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电

28、机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 以外界作用力作为输入的系统状态空间表达式为：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运

29、行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊将上述参数代入，以外界作用力作为输入的系统状态空间表达式为：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 以小车

30、加速度作为输入的系统系统状态空间表达式：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 将上述参数代入，以小车加速度作为输入的系统系统状态空间表达式：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角

31、编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊2系统的可控性、可观测性分析倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀

32、延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊对于连续时间系统：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 系统状态完全可控的条件为：当且仅当向量组是线性无关的，或nn维矩阵的秩为n。倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由

33、电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊系统的输出可控条件为：当且仅当矩阵倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1

34、米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊的秩等于输出向量y的维数。倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊应用以上原理对输入为加速度输出为摆杆与竖直方向的角度

35、的夹角时的系统进行可控性分析：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 带入上式，计算得：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导

36、轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 带入数值得：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌

37、署誊令得系统的开环特征方程为（0，0，5.42，-5.42）倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊系统状态可控性矩阵的秩=4=系统的状态变量的维数，系统的输出完全可控性矩阵的秩=2=系统输出向量y的维数，所以系统可控。可观测性矩阵的秩=4=矩阵a的维数，所以

38、系统可观测。系统有一个极点位于s又半平面上，有两个极点位于坐标原点。所以系统不稳定。因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊2.3 系统阶跃响应分析倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱

39、动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊上面已经得到系统的状态方程，先对其进行阶跃性分析，在matlab中键入以下指令：倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动

40、，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 clear;倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊a=0 1 0 0;倒立摆数学模型

41、11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 0 0 0 0;倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨

42、道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 0 0 0 1;倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 0 0 29.4 0; 倒立摆数学模

43、型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊b=0 1 0 3;c=1 0 0 0;倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨

44、道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 0 1 0 0;倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 d=0 0;倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成h型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装絮契朽眺扯裸婴竣是眯抉玻瞪邯咯熟勤岁衣臣状莲剑录叁损睛邀延闻累毗凄春节毒匠暖六双助门李烈湘站氢衣噬凄猿政崖谋培鹏逸捞弹清关泌署誊 step(a,b,c,d)倒立摆数学模型11单级倒立摆的数学模型的建立：小车由