日照市2019届高三第一次模拟考试数学(文

1、2016 级高三模拟考试文科数学2019.03本试卷共6 页，满分150 分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A1,2,3,4

2、, B2,4,6，则集合 AB 中元素的个数为A 3B 4C 5D 62已知复数 zai, aR，若 z2，则 a 的值为A 1B 3C 1D33己知向量 a2,，b=,1 若ab ，则实数的值为A0或3B3或 0C 3D 34a, b 1,，则“ a b ”是“loga b1”的设A 充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、 90 后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注： 90 后指 1990 年及以后出生， 80 后指 1980 一 1989 年之间出生， 8

3、0 前指 1979 年及以前出生1A 互联网行业从业人员中90 后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20C互联网行业中从事运营岗位的人数90 后比 80 前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90 后比 80 后多6函数 f x ln x1的图象大致为xx0,7若变量 x, y 满足约束条件则y0,则 z xy 的最大值为3x4 y12A 16B 8C 4D 38某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的表面积为2A 83B 24C 242 51D 245129赵爽是国古代数字冢、天文字冢，大约在公元222 年，赵爽为周髀算经

4、一书作序时，介绍了“勾股圆方图” ，亦称“赵爽弦图” (以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成 )类比“赵爽弦图” ，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形， 设 DF=2AF ，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是A 1B 4C3D12133310已知点 P(1， 2)是函数 fxA sinxA0,0图象的一个最高点，B，C 是与 P 相邻的两个最低点设BPC，若 tan3，则函数 f x 图象的对称中42心可以是A 0,0B(1，0)C3D5,0,02211如图，已

5、知点x2y21 a0, b 0的左、右焦点，点A,BF1, F2 分别是双曲线2b2a为双曲线上关于原点对称的两点，且满足AF1BF1,ABF 1，则双曲线的离心12率为A 2B 3C642D 312己知函数 fx2cos x msin x3x在，上单调递减，则实数m 的取值范围是A 一 1，1B 11C1D 112，1，2，222二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若函数 f xx23ax1为偶函数，则a_314.若 cos3 ，则 cos2_2315 已 知 直 线 3x4 y a 0与圆 x2y24x 2 y 10 相 切 ， 则 实 数 a 的 值 为_16

6、如图，四棱锥P ABCD 的底面为矩形，矩形的四个顶点A，B，C，D 在球 O 的同一个大圆上，点P 在球面上，且球的表面积为16 ，则四棱锥P ABCD 体积的最大值为 _ 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题。每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。17 (12 分 )己知数列an 是等差数列，其前n 项和为 Sn，且 a12, S312 (1) 求数列 an 的通项公式；(2) 令 bn2an ，求数列bn 的前 n 项和 Tn 18 (12 分 )如图，在三棱锥PABC 中，ABC 是边长为 2 的等边三角

7、形，PBPC (1) 证明： BC PA ；(2)若PA 3, PAB 90 ,M为线段PC上一点， 且 PM2MC ，求三棱锥PABM的体积419 (12 分 )在考试评价中，客观题难度的计算公式为piRi ，其中 pi 只为第 i 题的难度， Ri 为答N对该题的人数， N 为参加测试的总人数现对某校高三年级 120 名学生进行一次测试，共5 道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，从中随机抽取了 10 名学生，将他们编号后统计各题的作答情况， 如下表所示 “”( 表示答对。“”表示答错 )：(1) 根据题中数据，将抽样的 10 名学生每道题实测的答对人数及

8、相应的实测难度填入下表：并根据上表估计这120 名学生中第5 题的实测答对人数；(2) 从编号为 1 到 5 的 5 人中随机抽取 2 人，求恰好有 1 人答对第 5 题的概率；(3) 定义统计量 S12P22Pn Pn2P1 P1P2，其中 Pi 为第 i 题的实测n难度， Pi 为第 i 题的预估难度i1,2,n规定：若 S0.05 ，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理判断本次测试的难度预估是否合理520.（ 12分）m2分别为椭圆 C：x2y2已知直线l 的方程为 x my0，点 F1，F221的左、右焦2m点，其中m1(1) 当直线 l 过右焦点 F2 时，求直线 l 的方程；(

9、2) 设直线 l 与椭圆 C 交于 A ， B 两点，若原点 O 在以线段 AB 为直径的圆内，求实数 m 的取值范围21 (12 分 )已知函数 f x2axln xln x2ax2 (1)当 a 1 时，求曲线y fx在1，f1 处的切线方程；(2)若对任意 x1,，都有 fx0 ，求实数 a 的取值范围考生在第22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 (10 分 )选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C1x3cos的参数方程为( 为参数 )，在以 O 为极ysin点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 是圆心为2,，半径

10、为1 的圆2(1) 求曲线 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；(2) 设 M 为曲线 C1 上的点， N 为曲线 C2 上的点，求 MN 的取值范围23 (10 分 )选修 4-5：不等式选讲设函数 f xxax2a 0 a(1)若不等式 fx24x 的解集为x x 1 ，求实数 a 的值；xa(2)证明： f x22 绝密 启用前试卷类型：A6二一六级高三模拟考试文科数学参考答案2019.03一、选择题1-5 CDBCD6-10ACDBD11-12 AB1.答案 C解析： AB1,2,3,4,6 ，集合 AB 中有 5 个元素，故选 C.2.答案 D解析： | z |a2 12, 解

11、得 a3 ，故选 D.3.答案 B解析：由 ab得， (2)0，解得0 或3，故选 B .4.答案 C解析：由 a, b(1,) ，所以 loga b1 等价于 loga blog a a ，即 ba ，所以 “a b ”是 “1 ”的充分必要条件，故选C.loga b5.答案 D解析：由图易知互联网行业从业人员90 后占56% ，A 正确；仅 90 后从事技术岗位的人数占总人数比为0.560.396=0.22176 超过 20% , B 正确； 90 后从事运营岗位的人数占总人数比为0.560.17=0.09520.03 ， C 正确； 90后从事技术岗位的人数占总人数比为0.56 0.39

12、6=0.221760.41 ，故 D 不一定正确 .6.答案 A解析：由 f (e)111，排除 B， f ( e)1 10 ，排除 C， D,从而选eeA.x0,7.答案 C解析：不等式组y0,所表示的平面区域如图中阴影部分3x4 y12所示则当直线z xy 经过点 (4,0)时， z 取得最大值且 zmax4 0=4，故选 C.8.答案 D解析：由几何体的三视图得该几何体是棱长为2 的正方体去掉一个底面半径为1 高为 2 的圆锥，如图，以该几何体的表面积：6 22224 222，故选 D.S1 1 1 224 ( 5 1) rrl9.答案 B解析：由题意，设 DF2 AF2a，且 a 0

13、，由 DEF2， AFC.337 DEF 的面积为 S DEF12a 2a sin 3a2 ，23 AFC 的面积为 S AFC1a3a sin 2 33 a2 ，234在大等边三角形中随机取一点，此点取自小等边三角形的概率是P3a243a2,故选 B.333a 213410. 答案 D解析：取 BC 的中点 D ，连结 PD ，则 PD4，BPD，23在 Rt PBD 中，由 tan，得 BD 3 所以423P212O2412BDC34B( 2, 2), C (4,2) ，BP, CP 的中点都是f (x) 图象的对称中心，故选D 11答案 A解析：连结BF2 , AF2 ,则四边形 AF2

14、 BF1 为矩形，所以|AF1|BF2| ，在RtABF1 中， |BF1|2ccos6+2 c ， |BF2 |2c sin62 c ，由122122|BF1 | |BF2|2a ，得离心率为2 ,故选 A.12.答案 B解析： f ( x)2sin x( msin x) 2cos x( cos x)3 ，因为 f ( x) 在(,) 上单调递减，所以 f(x)0 恒成立，整理得4sin 2 x2m sin x 5 0 ，设sin xt (1t1)，则不等式 g (t )4t22mt50在区间 1,1上恒成立， 于是有1g(1)42m50m11，即2，故实数m 的取值范围是 ，故选 B.g(

15、1)42m501,m222二、填空题13.314.115.12或816.1633813答案： 3解析：因为fxfx ，所以 x23a x+1x2 + 3a x+1，可得 a 3.14.答案：1解析：因为 cos(3，所以sin3 ，1 2sin2=12=1.3)33cos232315答案：12或 8解 析 ： 圆 x24x y22 y 1 0 的 标 准 方 程 为x2y24 ，所以圆心坐标为(2,1) ，半径为2.由直线 3x 4 ya0 与圆21x2y23241+a210，解得 a12或 a8.214 相=2 ，所以 a324216.答案：16解析：因为球 O 的表面积是 16，所以 S=

16、4 R2 =16，解得 R=2 .3设矩形 ABCD 的长宽分别为x, y ，则 x2y2(2R)22xy ，当且仅当 xy 时上式取等号，即底面为正方形时，底面面积最大，此时S正方形 ABCD2R28 .因为点 P 在球面上，所以当PO底面 ABCD 时， POR ，即 hmax R ，此时四棱锥PABCD 体积有最大值为18216.33三、解答题17解：（ 1）因为数列an 是等差数列，由S3 12，得 3a2 12 ，所以 a24 ，又 a2，所以公差 d2 ，所以 an2 (n1) 22n，1故数列an 的通项公式 an2n 6 分（ 2） bn22 n4n ，所以数列bn是首项为4，

17、公比 q4的等比数列，所以数列b的前n项和n4(14n )4n12 分(41)nT14318.（ 1）证明：取 BC 的中点 D ，连接PD , AD ，因为 PBPC ，所以 BCPD ,因为ABC 为等边三角形，所以BCAD ，又 ADPDD ,所以 BC平面 PAD ，因为 PA平面 PAD ,所以 BCPA . 6 分9(2) 解： 因为PAD 90,所以 PAAB ,又因为 PABC ，且 ABBCB ，所以 PA平面 ABC .因为 ABC 是边长 2 的等边三角形，所以S ABC3 ,因为 PM2MC ，所以 VP ABM221PA)212 分VPABC3( SABC.33319

18、解：（ 1）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.2 3分所以，估计 120 人中有1200.224人答对第 5 题 4分（ 2）记编号为 i 的学生为 Ai (i1,2,3,4,5) ，从这 5 人中随机抽取 2 人，不同的抽取方法有10 种其中恰好有 1 人答对第 5 题的抽取方法为(A1, A2 ) ， (A1, A3 ) ， ( A1, A4 ) ， (A2 , A5) ，(A3,A5)，(A4,A5)，共6种 6分所以，从抽样的 5 名学生中随机抽取 2 名恰好有 1 人答对第 5 题的概率为P63 810

19、5分（ 3）将抽样的 10 名学生中第 i 题的实测难度，作为 120 名学生第 i 题的实测难度S1 (0.80.9)2(0.80.8)2(0.70.7)2(0.70.6)2(0.20.4)2 0.012 5因为 S0.0120.05 ，所以，该次测试的难度预估是合理的12分1020 :(1)F2 (m21,0)m21m2m22 .2m1m2x2y10 .42A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,xmym2222x2 y2mym1 0xy241m2yy2m , y y2m21 .12182m28( m21)m28 0, m282 2 m 2 2 .4OABx1 x2y1 y2

20、0 .8x1 x2y1 y2( my1m2m2)y1 y2122-4) 0)( my22（ m+1)( m28m2402m2 .m11m2m(1,2) .1221.1a1f ( x)( 2xln x) ln x2x2f (x)( 0,)f (x)(21 )lnx(2 xln x) 122(11)lnxxxx11所以 f (1)0，又 f (1)0 ，所以曲线yf ( x) 在 (1, f (1) 处的切线方程为y0 .分4（ 2） f ( x)( 2a1 ) ln x (2ax ln x) 1 2a 2(a 1 ) ln x 2(ax 1) ln x ，xxxx由题意知f (1)0 ，则有2a20 ，所以 a1 .（ i ）若 a0 ，则当 x1 时， f ( x